人教B版高中数学必修第二册6.1.1向量的概念-同步练习【含答案】

第六章平面向量初步6．1平面向量及其线性运算6．1.1向量的概念1．(多选)下列说法错误的是()A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))就是eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直线平行于eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直线B．长度相等的向量叫相等向量C．零向量长度等于0D．共线向量是在一条直线上的向量2．如图，设O是正方形ABCD的中心，则：①eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线；④eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→)).下列选项正确的是()A．①②④B．①③④C．①②③D．②③④3．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，图中与eq\o(CA,\s\up6(→))共线的向量有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq\o(AB,\s\up6(→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up6(→))是共线向量，则m＝________．5．给出下列四个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0.其中能使a∥b成立的条件是________(填序号).6．一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点，然后又改变方向，向西偏北50°的方向走了200km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D点．(1)作出向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))；(2)求|eq\o(AD,\s\up6(→))|.7．下列关于向量的说法正确的个数是()①始点相同，方向相同的两个非零向量的终点相同；②始点相同，相等的两个非零向量的终点相同；③两个平行的非零向量的方向相同；④两个共线的非零向量的始点与终点一定共线．A．3B．2C．1D．08．如图，在等腰梯形ABCD中，①eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量；②eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))；③eq\o(AB,\s\up6(→))>eq\o(CD,\s\up6(→)).以上结论中正确的个数是()A．0B．1C．2D．39．若|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|且eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形10．下列结论中，正确的是()A．2020cm长的线段不可能表示单位向量B．若O是直线l上的一点，单位长度选定，则l上有且只有两点A，B，使得eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))是单位向量C．方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量不可能是平行向量D．一个人从点A向东走500米到达B点，则向量eq\o(AB,\s\up6(→))不可能表示这个人从点A到点B的位移11．给出以下说法：①若|a|＝0，则a为零向量；②单位向量都相等；③若a与b共线，则a与b的方向相同或相反；④向量的模一定是正数；⑤起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；⑥向量eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．其中正确的序号是________．12．如图所示，已知四边形ABCD中，M，N分别是BC，AD的中点，又eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))且eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))，求证：eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).13．下列命题正确的是()A．若向量a∥b，则a与b的方向相同或相反B．若向量a∥b，b∥c，则a∥cC．若两个单位向量互相平行，则这两个单位向量相等D．若向量a＝b，b＝c，则a＝c14．一位模型赛车手遥控一辆赛车，沿正东方向前行1m，逆时针方向转变α度，继续按直线向前行进1m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1m，按此方法继续操作下去．(1)按适当的比例作图说明当α＝45°时，至少需操作几次时赛车的位移为0；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个即可．参考答案与解析1．答案：ABD解析：向量eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(CD,\s\up6(→))包含eq\o(AB,\s\up6(→))所在的直线与eq\o(CD,\s\up6(→))所在的直线平行或重合两种情况，故A错误；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错误；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错误．2．答案：C解析：eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))方向相同，大小相等，所以①正确；eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(AC,\s\up6(→))方向相同，所以eq\o(AO,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→))，所以②正确；因为AB∥CD，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线，③正确；因为eq\o(AO,\s\up6(→))与eq\o(BO,\s\up6(→))方向不同，所以eq\o(AO,\s\up6(→))＝eq\o(BO,\s\up6(→))错误．3．答案：C解析：与eq\o(CA,\s\up6(→))共线的有eq\o(AC,\s\up6(→))，eq\o(DF,\s\up6(→))，eq\o(FD,\s\up6(→)).4．答案：0解析：因为A，B，C三点不共线，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(BC,\s\up6(→))不共线，又因为m∥eq\o(AB,\s\up6(→))且m∥eq\o(BC,\s\up6(→))，所以m＝0.5．答案：①③④解析：因为a＝b⇒a∥b，即①能够使a∥b成立；由于|a|＝|b|并没有确定a与b的方向，即②不能够使a∥b成立；因为a与b方向相反时，a∥b，即③能够使a∥b成立；因为零向量与任意向量共线，所以|a|＝0或|b|＝0时，a∥b能够成立．故使a∥b成立的条件是①③④.6．解析：(1)向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))如图所示：(2)由题意，可知eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))方向相反，故eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))共线，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))|，∴在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))，∴|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝200km.7．答案：C解析：始点相同，方向相同的两个非零向量若长度不相等，则终点不相同，故①不正确；始点相同，相等的两个非零向量的终点相同，故②正确；两个平行的非零向量的方向相同或相反，故③不正确；两个共线的非零向量的始点与终点不一定共线，所对应的直线可能平行，故④不正确．8．答案：A解析：因为eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))的方向不相同，也不相反，所以eq\o(AB,\s\up6(→))与eq\o(CD,\s\up6(→))不共线，即①不正确；由①可知②不正确；因为两个向量不能比较大小，所以③不正确．9．答案：C解析：由eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))，可知四边形ABCD为平行四边形，又因为|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以四边形ABCD为菱形．10．答案：B解析：一个单位长度取2020cm时，2020cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；方向为北偏西50°的向量与东偏南40°的向量是平行的，故C错误；位移既有大小又有方向，可以用向量表示，故D错误．11．答案：①⑤解析：①正确，模等于0的向量就是零向量；②错误，单位向量的模都相等，但方向不一定相同，因此，单位向量不一定相等；③错误，由于零向量与任一向量共线，但其方向任意，因此，当a与b共线且其中有一个零向量时，它们的方向不一定相同或相反；④错误，向量的模是非负实数，可能是零；⑤正确，对于一个向量只要不改变其模的大小和方向，是可以任意移动的，因此相等向量可以起点不同；⑥错误，共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量必须在同一直线上．12．证明：因为eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DC,\s\up6(→))|且AB∥DC，所以四边形ABCD是平行四边形，所以|eq\o(DA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))|且DA∥CB.又因为eq\o(DA,\s\up6(→))与eq\o(CB,\s\up6(→))的方向相同，所以eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(DA,\s\up6(→)).同理可证，四边形CNAM是平行四边形，所以eq\o(CM,\s\up6(→))＝eq\o(NA,\s\up6(→)).因为|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DA,\s\up6(→))|，|eq\o(CM,\s\up6(→))|＝|eq\o(NA,\s\up6(→))|，所以|eq\o(MB,\s\up6(→))|＝|eq\o(DN,\s\up6(→))|.又eq\o(DN,\s\up6(→))与eq\o(MB,\s\up6(→))的方向相同，所以eq\o(DN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→)).13．答案：D解析：向量a∥b，可能b＝0，此时不能得到a与b的方向相同或相反，故A选项错误；向量a∥b，b∥c，可能b＝0，此时不能得到a∥c，故B选项错误；两个单位向量相互平行