易错突围：第十八章 平行四边形（原卷版）-人教八下期中综合复习

八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（人教版）第十八章平行四边形易错导航平平行四边形平行四边形的性质与判定易错点1平行四边形的性质与判定矩形的性质与判定易错点2矩形的性质与判定菱形的性质与判定易错点3菱形的性质与判定正方形的性质与判定易错点4正方形的性质与判定特殊平行四边形中的折叠问题易错点5特殊平行四边形中的折叠问题特殊平行四边形中的动点与最值问题易错点6特殊平行四边形中的动点与最值问题易错训练【易错点1平行四边形的性质与判定】（2020·深圳市龙岗区深圳中学龙岗初级中学八年级期末）如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．【变式训练】一、选择题1．（2021·上海九年级专题练习）下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（）A．一组对角相等，一组邻角互补B．一组对边平行，另一组对边相等C．两组对边相等D．一组对边平行，且另一组对边也平行2．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm3．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在中，，，的平分线交于E，交的延长线于点F，则（）A．1 B．2 C．2.5 D．34．（2020·福建省泉州实验中学八年级月考）如图，在中，D，F分别是，上的点，且．点E是射线上一点，若再添加下列其中一个条件后，不能判定四边形为平行四边形的是（）A． B． C． D．二、填空题5．（2021·山东东营市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠BAD=127°，则∠BCE=____．6．（2021·山东东营市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为_____．7．（2020·山东东营市·李鹊镇初级中学八年级月考）如图所示，在四边形ABCD中，，，，交BC于点，若，BC=，则_______cm．8．（2021·全国九年级专题练习）如图，在平行四边形中，平分，，连接，是的中点，连接，若，则_____．三、解答题9．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，平行四边形中，分别平分和，交于边上点P，．（1）求线段的长．（2）若，求的面积．10．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．（1）求证：AEF≌DEC；（2）求证：四边形ACDF是平行四边形．11．（2020·浙江杭州市·八年级期中）如图，在四边形中，，，是的中点，是边上的一动点（与，不重合），连接并延长交的延长线于．（1）试说明不管点在何位置，四边形始终是平行四边形．（2）当点在点，之间运动到什么位置时，四边形是平行四边形？并说明理由．12．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）在中，，分别为对角线上两点，连接，，，，并且．（1）如图1，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于面积的．【易错点2矩形的性质与判定】（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BDE=15°，求∠DOE；（3）在（2）的条件下，若AB=2，求△BOE的面积．【变式训练】一、选择题1．（2021·江西赣州市·八年级期末）如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF是等腰三角形，则∠BDC（）A．45º B．60º C．67.5º D．75º2．（2020·辽宁浑南区·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O是坐标原点，点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的坐标是（）A． B． C． D．3．（2021·山东烟台市·八年级期末）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．4．（2021·广东深圳市·九年级期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5二、填空题5．（2021·广东揭阳市·九年级期末）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6，则矩形ABCD的周长为______．6．（2021·山东济南市·八年级期末）如图，矩形纸片ABCD的长AD＝6cm，宽AB＝2cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长______cm．7．（2021·四川成都市·九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M为AD的中点，点N为AB上一点，连接MN，CN，将△AMN沿直线MN折叠后，点A恰好落在CN上的点P处，则CN的长为_____．8．（2021·河南郑州市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为AE为腰的等腰三角形，则点P的坐标为____．三、解答题9．（2021·广东广州市·八年级期末）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，求AC的长度．10．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，在四边形中，点在边的延长线上，平分、平分，交于点．（1）求证：；（2）若点为的中点，求证：四边形是矩形．11．（2021·山东东营市·八年级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC的外角∠BAM的平分线，BE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADBE是矩形．（2）连接DE，试判断四边形ACDE的形状，并证明你的结论．12．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知：如图，在中，延长至点，使得，连接，交边于点．连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，求证：四边形是矩形．【易错点3菱形的性质与判定】（2021·广东佛山市·九年级期末）如图，BD是△ABC的角平分线，过点作DEBC交AB于点E，DFAB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，CD＝6，求菱形BEDF的边长．【变式训练】一、选择题1．（2021·渝中区·重庆巴蜀中学九年级开学考试）下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四个角相等的四边形是菱形2．（2021·河南郑州市·九年级期中）如图，菱形的边长为，对角线，交于点，，则菱形的面积为（）A． B． C．2 D．43．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学八年级期末）菱形中，．点、分别在边、上，且．若，则的面积为（）．A． B． C． D．二、填空题4．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·九年级期末）如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件_____，则四边形ABCD为菱形．5．（2021·长春吉大附中力旺实验中学九年级月考）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A在x轴上，点B、C均在第一象限，若∠AOC＝45°，OC＝，则点B的横坐标为_____．6．（2021·四川成都市·成都实外九年级开学考试）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则的值为________________．三、解答题7．（2020·山东济南市·九年级期中）如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE＝AF．（1）求证：CE＝CF；（2）若∠ECF＝60°，∠B＝80°，试问BC＝CE吗？请说明理由．8．（2020·深圳市高级中学八年级期末）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），O是对角线AC的中点，过点O的直线EF⊥AC交AD边于E，交BC边于F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE＝10cm，△ABF的面积为24，求△ABF的周长．9．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，且AE⊥AB，连结CE．（1）求证：∠ECB＝90°；（2）若AE═ED＝1时，求菱形的边长．10．（2021·全国九年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．【易错点4正方形的性质与判定】（2021·山东淄博市·八年级期末）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）当AB：AD的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由．【变式训练】一、选择题1．（2021·山西运城市·九年级期末）下列说法正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．各边都相等的四边形是正方形2．（2021·武汉市第一中学九年级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足是E，若线段AE＝4，则四边形ABCD的面积为（）A．12 B．16 C．20 D．243．（2020·浙江杭州市·八年级月考）我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（）A． B． C． D．4．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，则的度数为（）A． B． C． D．二、填空题5．（2021·福建漳州市·九年级期末）若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．6．（2021·四川成都市·九年级期末）如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，则∠DAE的度数为_________．7．（2021·内蒙古呼和浩特市·九年级一模）在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和AB的中点，DE和FC交于点M，连接AM．若BC=5，则AM的长度为___．8．（2021·江西吉安市·九年级期末）在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点P在正方形的边上，若∠AEB=105°，AE=EP，则∠AEP的度数为_________．三、解答题9．（2021·浙江台州市·九年级期中）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．（1）求证：△AEM≌△ANM．（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长．10．（2021·上海九年级专题练习）已知：如图，在梯形中，，，，，垂足为点，且是的中点，联结，交边于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是正方形．11．（2021·枣庄市第二十九中学九年级期末）如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连接CF．（1）求证：∠HEA＝∠CGF；（2）当AH＝DG时，求证：菱形EFGH为正方形．12．（2020·弥勒市朋普中学八年级月考）（1）如图1，正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接AE，过点A作AF⊥AE交CB的延长线于F，猜想AE与AF的数量关系，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，连接AC，过点A作AM⊥AC交CB的延长线于M，观察并猜想CE与MF的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：王师傅有一块如图所示的板材余料，其中∠A=∠C=90°，AB=AD．王师傅想切一刀后把它拼成正方形．请你帮王师傅在图3中画出剪拼的示意图．【易错点5特殊平行四边形中的折叠问题】（2020·江苏省无锡市侨谊教育集团）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=8cm，宽AB=4cm，将其折叠，使点D与点B重合.（1）求证：BE=BF；（2）求折叠后DE的长；（2）求以折痕EF为边的正方形面积.【变式训练】一、选择题1．（2021·山东枣庄市·八年级期末）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（）A． B． C． D．2．（2021·陕西九年级专题练习）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．3．（2021·广东九年级专题练习）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1 B． C． D．24．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝8，将△ACD沿对角线AC折叠得到△ACE，AE与BC交于点F，则下列说法正确的是（）A．当∠B＝90°时，则EF＝2B．当F恰好为BC的中点时，则▱ABCD的面积为12C．在折叠的过程中，△ABF的周长有可能是△CEF的2倍D．当AE⊥BC时，连结BE，四边形ABEC是菱形二、填空题5．（2021·浙江九年级专题练习）如图a是长方形纸带，∠DEF＝16°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是__．6．（2021·山西运城市·八年级期末）如图，将一个长方形纸片沿折叠，使C点与A点重合，若，则线段的长是_________．7．（2020·浙江七年级期末）如图，将正方形纸片折叠，使点D落在边点E处，点A落在点F处，折痕为，若_____．8．（2021·四川成都市·成都实外九年级开学考试）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则的值为________________．三、解答题9．（2020·江西南昌市·八年级竞赛）在矩形ABCD中，，，点E是AB边上一点，连接CE，把沿CE折叠，使点B落在点处．（1）当在边CD上时，如图所示，求证：四边形是正方形；（2）当在对角线AC上时，如图所示，求BE的长．10．（2019·福州三牧中学八年级期中）如图，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF＝45°．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）若EC＝FC＝1，求AB的长度．11．（2020·全国七年级单元测试）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．【易错点6特殊平行四边形中的动点与最值问题】（2021·甘肃白银市·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D在AB边上一点．过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当点D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．【变式训练】一、选择题1．（2019·浙江杭州市·中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（）A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少2．（2021·全国八年级专题练习）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交于，连接，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C． D．3．（2021·西安市浐灞第一中学九年级期末）如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的一动点，则AP的最小值为（）A．4 B．4.8 C．5 D．5.54．（2021·浙江九年级专题练习）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE＝CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为（）A． B． C． D．二、填空题5．（2021·全国九年级专题练习）在菱形ABCD中，∠BAD＝72°，点F是对角线AC上（不与点A，C重合）一动点，当是等腰三角形时，则∠AFD的度数为_____．6．（2021·陕西九年级专题练习）如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．7．（2021·河南平顶山市·九年级期末）如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上的一个动点，过点P分别作AB和BC的垂线，垂足分别是点F和E，若菱形的周长是1