3.1.1条件概率课件高二下学期数学选择性

第三章概率3.1

条件概率与事件的独立性

条件概率学习目标1．结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率（重点）2．理解条件概率的概念，会用条件概率解决实际问题（难点）问题情境如果事件A与B不相互独立，如何表示积事件AB的概率呢?当事件A与B相互独立时，有P(AB)＝P(A)P(B).

问题1：掷一个骰子，求掷数的点数为3的概率．本次试验的样本空间Ω={1，2，3，4，5，6}，设B

=“掷出的点数为3”，则B中样本点个数为1，由古典概型知识可得探究活动

问题2：掷一个骰子，已知掷出的点数为奇数，求这个奇数是3的概率．设A=“掷出的点数为奇数”探究活动

问题1的结果是在原有条件（即掷出点数1，2，3，4，5，6的等可能情形）下求得的，而问题2是一种新的提法，它的结果是在原有条件下又增加一个附加条件（A发生）求得的．探究活动问题3：问题2与问题1都是求掷出点数3的概率，为什么结果不一样?概念形成条件概率的定义：

如果事件A，B是两个随机事件，且P(A)>0，则在事件A发生的条件下事件B发生的概率叫作条件概率，记为P(B|A)．P(B)是以试验背景为条件，样本空间是

P(B|A)是以A发生为条件，样本空间缩小为A所以P(B|A)相当于把A看作新的样本空间，求AB发生的概率缩小了基本事件的范围探究活动问题1：P(AB)与P(B|A)表示的意义有什么不同？P(A)，P(AB)与P(B|A)有什么关系?探究活动问题2：

条件概率有哪些性质?

例题精讲例1

某班有学生40人，其中男生15人，将全班学生分成4个小组，第一组有10人，其中男生4人。现从该班任选一人参加知识竞赛。已知选出的学生是男生，求他来自第一组的概率。

解：设A

=“选出的学生是男生”，B

=“选出的学生来自第一组”．

A中样本点个数为15，AB中样本点个数为4．例题精讲例2

从一副扑克的52张牌（去掉两张王牌后）中任取1张，求抽到梅花的条件下，抽到的是梅花5的概率．

解：设A

=“抽到梅花”，B

=“抽到梅花5”．

已知A发生的条件下，A成为试验的样本空间，A中的样本点具有等可能性，B是A的子集，所以例3

有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个．（1）如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率；（2）如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率．例题精讲

解：设A={直径合格}，B={光洁度合格}，则例3

有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个．（1）如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率；（2）如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率．例题精讲（1）在光洁度合格的条件下直径也合格的概率是例3

有圆形零件100个，其中有98个直径合格，有96个光洁度合格，两个指标都合格的有94个．从这100个零件中，任意抽取1个．（1）如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率；（2）如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率．例题精讲（2）在直径合格的条件下光洁度也合格的概率是求条件概率的方法：方法一：基于样本空间Ω，先计算P（A）和P（AB），再利用条件概率公式求P（B|A）；方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P（B|A）就是以A为样本空间计算AB的概率。总结提升1.已知甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点．设事件A

=“三个人去的景点各不相同”，B

=“甲去了第一个景点”，如果甲、乙、丙互不相识，求P(A|B)．诊断反馈

解：事件B中样本点数为事件AB中样本点数为2.一个家庭中有两个孩子，（1）已知其中一个是女孩，问另一个是男孩的概率是多少？（2）已知大的孩子是女孩，问小的孩子是男孩的概率是多少？．诊断反馈

解：（1）设A

=“一个是女孩”，B

=“另一个是男孩”，则AB=“这两个孩子，一个是女孩，一个是男孩”．又A

={(女，女)，(女，男)，(男，女)}；AB={(女，男)，(男，女)}．2.一个家庭中有两个孩子，（1）已知其中一个是女孩，问另一个是男孩的概率是多少？（2）已知大的孩子是女孩，问小的孩子是男孩的概率是多少？．诊断反馈

解：（2）设C=“大的孩子是女孩”，D

=“小的孩子是男孩”，则CD=“大的孩子是女孩，小的孩子是男孩”．又C={(女，女)，(女，男)}；CD={(女，男)}．课堂小结1.什么是条件概率？2.对于随机事件A

、B，请你说一说“事件A

、B同时发生”与“在事

件A发生的条件下，事件B发生”的区别，这两个事件的概率有什么关

系？3.求条件概率一