八年级数学上册第二章实数单元综合测试1含解析新版北师大版

Page1《第2章实数》一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±52．下列说法错误的是（）A．无理数的相反数还是无理数 B．无限小数都是无理数C．整数、分数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与4．在下列各数中无理数有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．是的平方根6．下列各式中已化为最简式的是（）A． B． C． D．7．下列结论正确的是（）A． B．C． D．8．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数9．要使二次根式有意义，字母x必需满意的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞110．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或711．若与都有意义，则a的值是（）A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠012．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C． D．1二、填空题：13．36的平方根是______；的算术平方根是______．14．8的立方根是______；=______．15．的相反数是______，肯定值等于的数是______．16．比较大小：______2；若a＞2，则|2﹣a|=______．17．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=______，n=______．18．的立方根与﹣27的立方根的差是______；已知+=0，则（a﹣b）2=______．三、解答题19．化简：（1）+﹣；（2）（3）3﹣﹣；（4）+（1﹣）0；（5）（﹣）（+）+2（6）（+﹣ab）•（a≥0，b≥0）．20．求x的值：（1）2x2=8（2）（2x﹣1）3=﹣8．21．一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．22．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用﹣1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：已知：5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．

《第2章实数》参考答案与试题解析一、选择题1．25的平方根是（）A．5 B．﹣5 C．± D．±5【考点】平方根．【分析】依据平方根的定义和性质即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．故选：D．【点评】本题主要考查的是平方根的定义，驾驭平方根的定义是解题的关键．2．下列说法错误的是（）A．无理数的相反数还是无理数 B．无限小数都是无理数C．整数、分数统称有理数 D．实数与数轴上的点一一对应【考点】实数与数轴；实数．【分析】A、依据相反数和无理数的定义进行分析、推断；B、依据无理数的定义解答；C、由有理数的分类进行分析、推断；D、由实数与数轴的关系进行分析．【解答】解：A、无理数a与它的相反数﹣a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确；B、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误；C、有理数包括整数和分数；故本选项正确；D、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确；故选B．【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关学问点．留意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”．3．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与 B．﹣2与 C．2与（﹣）2 D．|﹣|与【考点】实数的性质．【分析】依据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；B、是同一个数，故B错误；C、是同一个数，故C错误；D、是同一个数，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数．4．在下列各数中无理数有（）﹣0.333…，，，﹣π，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】无理数．【分析】依据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行推断即可．【解答】解：=2，所给数据中，无理数有：，﹣π，3π，76.0123456…，共4个．故选B．【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是驾驭无理数的三种形式．5．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．是的平方根【考点】平方根；立方根．【专题】计算题．【分析】利用平方根及立方根定义推断即可得到结果．【解答】解：A、1的平方根为±1，错误；B、﹣1的立方根是﹣1，正确；C、是2的平方根，正确；D、﹣是的平方根，正确；故选A【点评】此题考查了平方根，娴熟驾驭平方根的定义是解本题的关键．6．下列各式中已化为最简式的是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】先依据二次根式的性质化简，再依据最简二次根式的定义推断即可．【解答】解：A、=，不是最简二次根式；B、=2，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=11，不是最简二次根式．故选C．【点评】本题考查最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式必需满意两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．下列结论正确的是（）A． B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】依据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是留意平方的计算以及符号问题．8．一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是（）A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可．【解答】解：∵==3，∴对角线长是无理数．故选D．【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的实力以及实数的分类．9．要使二次根式有意义，字母x必需满意的条件是（）A．x≥1 B．x＞﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．【解答】解：依据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥﹣1．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．10．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或7【考点】立方根；平方根．【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选D．【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出xy的值．11．若与都有意义，则a的值是（）A．a＞0 B．a≤0 C．a=0 D．a≠0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】依据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若与都有意义，则，由此可求a的值．【解答】解：若与都有意义，则，故a=0．故选C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必需是非负数，否则二次根式无意义．12．当的值为最小值时，a的取值为（）A．﹣1 B．0 C． D．1【考点】算术平方根．【分析】由于≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．【点评】本题考查的是学问点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值．二、填空题：13．36的平方根是±6；的算术平方根是2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】依据平方根和算术平方根的定义求出即可．【解答】解：36的平方根是±=±6，∵=4，∴的算术平方根是2，故答案为：±6，2．【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解实力和计算实力．14．8的立方根是2；=﹣3．【考点】立方根．【分析】依据立方根的定义解答即可．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2；=﹣3．故答案为：2；﹣3．【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键．15．的相反数是﹣，肯定值等于的数是．【考点】实数的性质．【分析】由题意依据相反数的定义及肯定值的性质进行求解．【解答】解：的相反数是：﹣，设x为肯定值等于，∴|x|=，∴x=±，故答案为：﹣，．【点评】此题主要考查相反数的定义及肯定值的性质，比较简洁．16．比较大小：＞2；若a＞2，则|2﹣a|=a﹣2．【考点】实数大小比较；实数的性质．【专题】推理填空题．【分析】首先应用放缩法，利用，推断出＞2；然后依据a＞2，推断出2﹣a的正负，即可求出|2﹣a|的值是多少．【解答】解：∵，∴＞=2；∵a＞2，∴2﹣a＜0，∴|2﹣a|=a﹣2．故答案为：＞、a﹣2．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要娴熟驾驭，留意放缩法的应用．（2）此题还考查了肯定值的含义和求法，要娴熟驾驭，留意推断出2﹣a的正负．17．一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m=1，n=4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】依据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值．【解答】解：依据题意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和﹣2，则n=4．故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，娴熟驾驭平方根的定义是解本题的关键．18．的立方根与﹣27的立方根的差是5；已知+=0，则（a﹣b）2=25．【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根．【分析】首先把化简，然后再计算出8和﹣27的立方根，再求差即可；依据算术平方根具有非负性可得a﹣2=0，b+3=0，计算出a、b的值，进而可得答案．【解答】解：=8，8的立方根是2，﹣27的立方根是﹣3，2﹣（﹣3）=5．故答案为：5；∵+=0，∴a﹣2=0，b+3=0，解得：a=2，b=﹣3，（a﹣b）2=25．故答案为：25．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是驾驭平方根、立方根、算术平方根的定义．三、解答题19．化简：（1）+﹣；（2）（3）3﹣﹣；（4）+（1﹣）0；（5）（﹣）（+）+2（6）（+﹣ab）•（a≥0，b≥0）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后依据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先依据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（5）利用平方差公式计算；（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=13×11=143；（3）原式=6﹣3﹣=；（4）原式=+1=5+1=6；（5）原式=5﹣7+2=0；（6）原式=（a+b﹣ab）=a2b+ab2﹣ab．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．20．求x的值：（1）2x2=8（2）（2x﹣1）3=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）利用解方程的步骤求解，留意解的最终一步利用平方根来求解；（2）利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可．【解答】解：（1）系数化为1可得：x2=4，两边开方得：x=±2；（2）由立方根的定义可得：2x﹣1=﹣2，解得x=﹣．【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确驾驭平方根和立方根的定义是解题的关键．21．一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）．【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定