第十一章　第6课时　专题强化：带电粒子在组合场中的运动-2025年高中物理大一轮复习

第6课时专题强化：带电粒子在组合场中的运动目标要求1.掌握带电粒子在磁场与磁场的组合场中的运动规律。2.掌握带电粒子在电场与磁场的组合场中的运动规律。1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。2．分析思路(1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出带电粒子的运动轨迹图。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)划分过程：将带电粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。3．常见带电粒子的运动及解题方法考点一磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同。解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系。例1(2023·河南洛阳市一模)如图所示，三块挡板围成截面边长L＝1.2m的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，电场强度E＝400N/C。三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1；三角形AMN以外和MN以下区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B2＝3B1。现将一比荷eq\f(q,m)＝108C/kg的带正电的粒子，从C点正上方2m处的O点由静止释放，粒子从MN上的小孔C进入三角形内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入三角形外部磁场。已知粒子最终又回到了O点。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取π＝3。求：(1)磁感应强度B1的大小；(2)粒子第一次回到O点的过程，在磁场B2中运动的时间。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________考点二电场与磁场的组合1．先电场后磁场先电场后磁场的几种常见情形(1)带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。(2)带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。2．先磁场后电场先磁场后电场的几种常见情形常见情境进入电场时粒子速度方向与电场方向平行进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直进入电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角)运动示意图在电场中的运动性质加速或减速直线运动类平抛运动类斜抛运动分析方法动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式平抛运动知识，运动的合成与分解斜抛运动知识，运动的合成与分解例2(2023·辽宁卷·14)如图，水平放置的两平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的eq\r(3)倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O′点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为eq\f(2mv0,3qB)，不计粒子重力。(1)求金属板间电势差U；________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3(2023·福建龙岩市第一次质检)如图所示，在xOy平面(纸面)内，x＞0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，以大小为v、方向与y轴正方向的夹角为θ＝60°的速度沿纸面从坐标为(0，eq\r(3)L)的P1点进入磁场中，然后从坐标为(0，－eq\r(3)L)的P2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点(图中未画出)垂直于x轴射出电场。求：(1)磁场的磁感应强度大小B；(2)粒子从P1点运动到P2点所用的时间t；(3)电场强度的大小E。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4(2021·广东卷·14)如图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为eq\r(3)R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan22.5°＝0.4。(1)当Ek0＝0时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；(2)已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当Ek0＝keU时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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