第九章　第3课时　专题强化：电场中的图像问题　电场中的功能关系-2025年高中物理大一轮复习

第3课时专题强化：电场中的图像问题电场中的功能关系目标要求1.掌握静电力做功的计算方法及电场中常用的功能关系。2.掌握电场中的几种常见图像。考点一电场中的功能关系几种常见的功能关系：(1)合外力做功等于动能的变化，即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk(动能定理)。(2)重力做功等于物体重力势能的变化，即WG＝EpG1－EpG2＝－ΔEp。(3)静电力做功等于电势能的变化，即W电＝Ep电1－Ep电2＝－ΔEp电。(4)弹簧弹力做功等于弹性势能的变化，即W弹＝Ep1－Ep2＝－ΔEp弹。(5)除了重力和弹簧弹力之外其他力做的总功等于物体机械能的变化，即W其他力＝E机2－E机1＝ΔE机。说明：动能定理可以把不同力对物体做的功联系起来；能量守恒定律可以把系统中参与变化的所有能量联系起来。例1(2023·四川泸州市期末)如图所示，带正电小球A固定在绝缘天花板上，绝缘轻弹簧的下端固定在水平地面上，弹簧处于自由状态，现将与A完全相同的带正电小球B放在弹簧上端并由静止释放，若A、B球心和弹簧轴线始终在一条竖直线上，则小球B从释放到第一次运动到最低点的过程中，下列说法中正确的是()A．小球B速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零B．小球B的加速度先减小后增大C．小球B与弹簧组成系统的机械能一定减小D．小球A与B组成系统的电势能一定先减小后增大例2如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2v，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程()A．动能增加eq\f(1,2)mv2 B．机械能增加2mv2C．重力势能增加eq\f(3,2)mv2 D．电势能增加2mv2考点二电场中的图像问题1．电场中的v－t图像根据v－t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，可确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化。例3(多选)(2023·宁夏银川市一中模拟)一带负电粒子仅在静电力的作用下从A点沿直线运动到B点，速度由v1变为v2，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的是()A．A、B两点的电势关系为φA>φBB．A点附近的等势面要比B点附近的等势面稀疏C．A、B两点的电场强度大小关系为EA>EBD．粒子从A点到B点的过程中，可能两次经过同一个等势面2．φ－x图像(电场方向与x轴平行)(1)电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。(2)在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)(3)电场中常见的φ－x图像①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。例4(多选)(2023·贵州贵阳市一中检测)如图所示，在x轴上的O点(x＝0)和b点(x＝15cm)分别固定放置两点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()A．a、c两点的电场强度相同B．q1所带电荷量是q2所带电荷量的4倍C．将一负电荷从a点移到c点，静电力做功为零D．将一负电荷从c点移到d点，电势能增大3．E－x图像(电场方向与x轴平行)(1)E－x图像为静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系，若规定x轴正方向为电场强度E的正方向，则E>0，电场强度E沿x轴正方向；E<0，电场强度E沿x轴负方向。(2)E－x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。(3)电场中常见的E－x图像(沿x轴正方向为电场强度正方向)①点电荷的E－x图像正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。③两个等量正点电荷的E－x图像，如图。例5(2023·辽宁大连市一模)如图甲所示，在真空中固定的两个相同点电荷A、B关于x轴对称，它们在x轴上的E－x图像如图乙所示(规定x轴正方向为电场强度的正方向)。若在坐标原点O由静止释放一个正点电荷q，它将沿x轴正方向运动，不计重力。则()A．A、B带等量正电荷B．点电荷q在x1处电势能最大C．点电荷q在x3处动能最大D．点电荷q沿x轴正方向运动的最远距离为2x24．Ep－x图像、Ek－x图像(1)Ep－x图像由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEp,Δx)，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。(2)Ek－x图像当只有静电力对带电体做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝eq\f(ΔEk,Δx)，斜率表示静电力。例6(2023·北京市北师大实验中学检测)一带负电的粒子只在静电力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x