人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册学案4：5 2 2 导数的四则运算法则

人教A版(新教材)高中数学选择性必修第二册PAGEPAGE15.2.2导数的四则运算法则〖目标导航〗课程标准课标解读1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数．通过本节课的学习，要求熟练掌握导数的运算公式，并能准确应用公式计算函数的导数，并能解决与导数运算相关的综合问题.〖知识精讲〗知识点1.和、差的导数.2.积、商的导数(1)积的导数①.②.(2)商的导数.〖即学即练1〗已知函数，则等于（）A． B． C． D．〖即学即练2〗若，则等于（）A． B．0 C． D．6〖即学即练3〗给出下列命题：①，则；②，则；③，则；④，则.其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4〖即学即练4〗函数的图像在点处的切线方程为（）A． B． C． D．〖即学即练5〗求下列函数的导数：（1）；（2）.〖即学即练6〗求下列函数的导数：（1）；（2）．〖能力拓展〗考法01利用导数的运算法则求导〖典例1〗求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.〖典例2〗求下列函数的导数：（1）；（2）．考法02导数公式及运算法则的综合应用〖典例3〗设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，求f(x)的〖解析〗式．〖典例4〗已知函数，求曲线在点处的切线方程．〖典例5〗设函数，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为，求a，b的值．〖典例6〗已知函数f(x)=ax2+lnx的导数为，（1）求；（2）若曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，求实数a的取值范围．〖典例7〗曲线C：在点处的切线为：，在点处的切线为：，求曲线C的方程．

▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁〖知识精讲〗〖即学即练1〗〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，故选：D〖即学即练2〗〖答案〗D〖解析〗∵，∴，∴，∴，∴.故选：D.〖即学即练3〗〖答案〗C〖解析〗①中为常数函数，故，故①错误；对于②，∵，∴，故②正确；显然③④正确.故选：C.〖即学即练4〗〖答案〗B〖解析〗，，，，因此，所求切线的方程为，即．故选：B〖即学即练5〗〖解〗（1）（2）〖即学即练6〗〖解〗（1）．（2）．〖能力拓展〗考法01利用导数的运算法则求导〖典例1〗〖解〗（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以；（4）∵，∴.（5）∵，∴.〖典例2〗〖解〗（1）．（2）．考法02导数公式及运算法则的综合应用〖典例3〗〖解〗因为f′(x)＝〖(ax＋b)sinx〗′＋〖(cx＋d)cosx〗′＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx．又因为f′(x)＝xcosx，所以，解方程组，得，因此f(x)的〖解析〗式为f(x)＝xsinx＋cosx．〖典例4〗〖解〗∵函数的导函数为，∴曲线在点处的切线斜率为，又，∴曲线在点处的切线方程为，即.〖典例5〗〖解〗f′（x）=aex﹣，∴f′（2）=，∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=x，∴=，f（2）=+b=3，又a＞0，解得．〖典例6〗〖解〗（1）依题意，f(x)=ax2+lnx的定义域为(0，+∞)，由f(x)=ax2+lnx求导得：，于是得，而，所以；（2）因曲线y=f(x)存在垂直于y轴的切线，则此时切线斜率为0，由导数的几何意义知，方程在