第五章一元一次方程 单元达标测试卷 2024-2025学年人教版七年级数学上册

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程单元达标测试卷一、单选题1．下列式子的变形中，正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由2x-1=32．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．一家商店将某款衬衫的进价提高40%作为标价，又以八折卖出，结果每件衬衫仍可获利15元，则这款衬衫每件的进价是（）A．120元 B．135元 C．125元 D．140元4．有x位学生分配宿舍，如果每间宿舍住6人，最后多余1间宿舍；如果每间宿舍住4人，那么最后还缺2间．求学生人数可列方程是（）A． B．C． D．5．若多项式与多项式的和不含二次项，则的值为（）A．2 B．－2 C．-4 D．46．甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（）A．54+x=2（48﹣x） B．48+x=2（54﹣x）C．54﹣x=2×48 D．48+x=2×547．下列等式变形错误的是（）A．由x=y，得到x+2=y+2 B．由2a﹣3=b﹣3，得到2a=bC．由m=n，得到2am=2an D．由am=an，得到m=n8．如果关于x的方程和方程的解相同，那么与A互为倒数的是（）A．3 B．9 C． D．9．x=﹣2是下列（）方程的解．A．5x+7=7﹣2x B．6x﹣8=8x﹣4C．3x﹣2=4+x D．x+2=610．轮船在河流中来往航行于A、两码头之间，顺流航行全程需小时，逆流航行全程需小时，已知水流速度为每小时，求、两码头间的距离．若设A、两码头间距离为，则所列方程为（）A． B． C． D．二、填空题11．若方程（k﹣2）x|k﹣1|＝3是关于x的一元一次方程，则k＝．12．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是．13．一种商品每件成本a元，按成本增加30%定价，现因出现库存积压减价，按定价的80%出售，每件还能盈利元（结果用含a的式子表示）．14．如图，，点是线段的中点，点从点出发，以的速度向右移动，同时点从点出发，以的速度向右移动到点后立即原速返回点，当点到达点时，两点同时停止运动.当时，运动时间的值是.三、计算题15．解方程：（1）（2）四、解答题16．当为何值时，代数式的值与的值互为相反数？17．清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧？意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗，刚好能够用完.每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题.18．某商店选用甲、乙两种糖果混合成杂拌糖果后出售，甲的价格为每千克28元，乙的价格为每千克20元，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配置这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？19．将长方形Ⅰ、正方形Ⅱ、正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按下图所示放入长方形ABCD中(相邻的长方形、正方形之间既无重叠，又无空隙)．已知AB=m(m为常数)，BE=DN．（1）若DN=1．①求AM，BC的长(用含m的代数式表示)．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，能否求出正方形Ⅱ以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．五、综合题20．列方程解应用题：某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？21．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表：居民每月用电量单价（元/度）不超过50度的部分0.5超过50度但不超过200度的部分0.6超过200度的部分0.8已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）一月份二月份三月份四月份五月份六月份-50+30-26-45+36+25根据上述数据，解答下列问题（1）小智家用电量最多的是月份，该月份应交纳电费元；（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？22．将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如下的数表：

（1）十字框中的五个数的平均数与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．23．定义：点O与点A之间的距表示为OA.在O与点B之间的距离表示为OB，若点A、B分别在数轴原点O的两侧，OA：OB=4：5，点A对应的数是-16.（1）求点B对应的数；（2）点P为A、B之间的动点，其对应的数为x，是否存在点P，使得AP=2OP，若在，请求出x的值；若不存在，请说明由；（3）在（1）的条件下，若点N、M分别从A，O同时向右出发，速度分别为3个单位长度/秒，1个单位长度/秒，N点到达B点后，再立即以同样的速度返点A后停止，M点到达B点立即停止，设它们的移动时间为t秒，请用含t的代数式直接表示M，N两点之间的距离.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C【解析】【解答】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据题意得：解得：x=125故答案为：C【分析】设这款衬衫每件的进价是x元，则标价为（1+40%）x元，根据售价-进价=15元，列出方程解方程即可．4．【答案】D5．【答案】A【解析】【解答】此题计算两个多项式的和时，把同类项合并后二次项是（2m-4）x2，

因为不含二次项，所以二次项系数为0，

所以2m-4=0，所以m=2，

故答案为：A．【分析】先求出这两个多项式的和，抓住已知它们的和不含二次项，因此合并后，二次项系数=0，建立方程求解即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：设从乙班调入甲班x人，则乙班现有48﹣x人，甲班现有54+x人．此时，甲班人数是乙班的2倍，所以所列的方程为：54+x=2（48﹣x），故选A．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲班原来的人数+调入的人数=2（乙班原来的人数﹣调出的人数），根据此等式列方程即可．7．【答案】D【解析】【解答】A.由x=y等式左右两边同时加2得到x+2=y+2；B.由2a﹣3=b﹣3等式左右两边同时加3得到2a=b；C.由m=n等式左右两边同时乘以2a得到2am=2an；D.当a=0时，m可能不等于n.故答案为：D.

【分析】本题考查等式的性质。等式的两边同时加上或减去同一个数（或整式），等式不变；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式不变。根据等式性质进行判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：解方程3x-4=2得：x=-2，

把x=-2代入3x+2a=12

得：（-2）×3+2a=12，

解得：a=9.

9的倒数是

故答案为：C．【分析】先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值，再求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：A、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣10+7=﹣3，右边=7﹣4=11，左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；B、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣12﹣8=﹣20，右边=﹣16﹣4=﹣20，左边=右边，即x=﹣2是方程的解；C、把x=﹣2代入方程得：左边=﹣6﹣2=﹣8，右边=4﹣2=2，左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解；D、把x=﹣2代入方程得：左边=×（﹣2）+2=﹣1+2=1，右边=6，左边≠右边，即x=﹣2不是方程的解，故选B【分析】把x=﹣2代入各项方程检验即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：设A、两码头间距离为，

由题意得：；

故答案为：B.

【分析】设A、两码头间距离为，根据轮船在静水中的速度不变列出方程即可.11．【答案】0【解析】【解答】解：∵方程（k-2）x|k-1|=3是关于x的一元一次方程，∴|k-1|=1且k-2≠0，解得：k=0，故答案为0.【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．12．【答案】7或﹣7【解析】【解答】解：设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，则（a﹣7）（a+1）﹣a（a﹣6）＝a2+a﹣7a﹣7﹣a2+6a＝﹣7，a（a﹣6）﹣（a﹣7）（a+1）＝7，故这个常数是7或﹣7，故答案为：7或﹣7．【分析】根据日历上数字之间的关系：上下之间相差7，前后相差1，可设四个数为a﹣7，a﹣6，a，a+1，再根据题意列出算式求解即可。13．【答案】0.04a【解析】【解答】解：（1+30%）a•80%﹣a＝0.04a元，故每件还能盈利0.04a元。故答案为：0.04a.【分析】根据盈利=销售收入-成本的公式表示出题目中的数据，进行化简计算即可。14．【答案】2s，3.6s，8.4s【解析】【解答】解：(1)Q点到达点B前PQ=12cm，3t+10-2t=12，解得：t=2；

(2)Q点到达点B后往回返时PQ=12cm，20-(3t-10)-2t=12，解得：t=3.6；

(3)相遇后PQ=12cm，3t-10=20-2t+12，解得t=8.4.

故答案为：2s，3.6s，8.4s.

【分析】由于AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=AC=10cm，Q点到达点B前PQ=12cm，Q点到达点B后往回返时PQ=12cm，相遇后PQ=12cm，三种情况列出方程求解即可.15．【答案】（1）解：移项得：5x-7x=6+4，合并得：-2x=10，系数化为1得：x=-5（2）解：去分母得：2（1-2x）=6-（x+2），去括号得：2-4x=6-x-2，移项得：-4x+x=6-2-2，合并得：-3x=2，系数化为1得：x=【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解；

（2）根据一元一次方程的解题步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”计算即可求解.16．【答案】解：由题意得解得x=-7，当时，代数式的值与的值互为相反数.【解析】【分析】利用互为相反数之和为0，建立关于x的方程，解方程求出x的值.17．【答案】解：设寺内有x名僧人，由题意得+=364解得：x=624．答：寺内一共有624名僧人．【解析】【分析】设寺内有x名僧人，根据题意列出方程+=364，求出x的值即可。18．【答案】解：设每千克28元的糖果有x千克，那么每千克20元的糖果有(100-x)千克，由题意，得28x+20(100-x)=25×100解得x=62.5100-x=37.5答：要每千克28元的糖果62.5千克，每千克20元的糖果有37.5千克【解析】【分析】利用杂拌糖果的售货总款=25×100，还等于甲的货款+乙的货款，列出方程.19．【答案】（1）解：①由图可知：BE=CF=DN=1，

∵CD=AB=m，

∴AM=AE=AB-EB=m-1；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2，

∴BC=AD=AM+MD=m-1+m-2=2m-3，

②由题意得，

解得：m=4.（2）解：设BE=DN=x，则AM=AE=AB-EB=m-x；MD=HN=NF=CD-DN-CF=m-2x，

∴BC=AD=AM+MD=m-x+m-2x=2m-3x，

∴长方形ABCD的周长为2（2m-3x+m）=6（m-x）=12，

解得：x=m-2，

∴AE=m-x=2，MD=m-2x=4-m，

∴正方形Ⅱ的周长为：4AE=4×2=8，

长方形Ⅳ的周长为：2（MD+DN）=2（4-m+m-2）=4．【解析】【分析】（1）①根据长方形及正方形的性质可得BE=CF=DN=1，由CD=AB=m，可求除AM，MD，进而可求得BC；

②结合长方形，正方形的周长公式利用长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍列方程，解方程可求解；

（2）设BE=DN=x，根据长方形ABCD的周长列等式可得x=m-2，进而可得AE=m-x=2，MD=m-2x=4-m，再利用正方形，长方形的周长公式计算可求解．20．【答案】（1）解：设共需x分钟才能印完，根据题意得：（+）x=1，解得x=36，答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完（2）解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，（++）×30+=1，解得y=15＞13答：会影响学校按时发卷考试（3）解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，（+）×30++（+）z=1解得z=2.4则有9+2.4=11.4＜13．答：学校可以按时发卷考试【解析】【分析】（1）设共需x分钟才能印完，依题意得（+）x=1，解方程即可；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题意得（++）×30+=1，求解与13分进行比较即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，依题意得（+）×30++（+）z=1，求解后加9再与13进行比较．21．【答案】（1）五；143.8（2）解：∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，由题意得，0.5×50+0.6×（200-150）+0.8（x-200）=204.6，解得，x=312，答：他家七月份的用电量是312度.【解析】【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，0.5×50+0.6×（200-150）+0.8×36=143.8元，故答案为：五，143.8；【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可.22．【答案】（1）解：（5+15+25+13+17）÷5=75÷5=15

答：5个数的平均数为15（2）解：设最中间的数为x，由题意得（x-10）+x+（x+10）+（x-2）+（x+2）=315

解得x=63

故框处的五个数分别为：53，63，73，61，65【解析】【分析】（1）将框处的五个数的和再除以5发现其商为15，从而得出答案十字框中的五个数的平均数为15；

（2）设最中间的数为x，根据框出的五个数的特点，上面的数比x小