人教B版高中数学必修第二册4.1.2指数函数的性质与图象(二)-同步练习【含答案】

4．1.2指数函数的性质与图象(二)1．函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是()A．4B．1或3C．3D．12．若f(x)＝(eq\f(1,2))|x|，x∈R，那么f(x)是()A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数3．设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a<b<cB．a<c<bC．b<a<cD．b<c<a4．若(eq\f(1,4))2a＋1<(eq\f(1,4))8－2a，则实数a的取值范围是()A．(eq\f(7,4)，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，eq\f(7,4))5．函数y＝eq\r(1－2x)的定义域为________，值域为________．6．(1)函数f(x)＝3x－3(1＜x≤5)的值域是________；(2)已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________；(3)已知a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1)，求x的取值范围．7．函数y＝eq\r(ax－1)的定义域是(－∞，0]，则a的取值范围为()A．a＞0B．a＜1C．0＜a＜1D．a≠08．同一直角坐标系中函数y＝(eq\f(1,2))x，y＝(eq\f(1,3))x，y＝3x，y＝2x的图象如图所示，则上述函数分别对应的图象是()A．①②③④B．②①③④C．④③②①D．③④②①9．(多选)关于函数f(x)＝eq\f(ex－e－x,2)的说法中，正确的是()A．偶函数B．奇函数C．在(0，＋∞)上是增函数D．在(0，＋∞)上是减函数10．函数y＝(eq\f(1,2))x2＋2x－1的值域是()A．(－∞，4)B．(0，＋∞)C．(0，4]D．[4，＋∞)11．(易错题)若函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax，x>1，,（4－\f(a,2)）x＋2，x≤1))是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(1，8)C．(4，8)D．[4，8)12．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．核心素养升级练进阶训练第三层13．若定义运算a*b＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b，a≥b，,a，a<b，))则函数f(3x*3－x)的值域是()A．(0，1]B．[1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－∞，＋∞)14．已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为[－1，1].(1)求3a的值及函数g(x)的解析式；(2)试判断函数g(x)的单调性；(3)若方程g(x)＝m有解，求实数m的取值范围．参考答案与解析1．答案：C解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a>0，,a≠1，,a2－4a＋4＝1，))得a＝3，故选C.2．答案：D解析：由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(eq\f(1,2))x是减函数．3．答案：C解析：∵1.50.6>1.50＝1，0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6.4．答案：A解析：因为函数y＝(eq\f(1,4))x在R上为减函数，所以2a＋1>8－2a，所以a>eq\f(7,4).5．答案：(－∞，0][0，1)解析：由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0，∴y＝eq\r(1－2x)的定义域为(－∞，0].由0<2x≤1，得－1≤－2x<0，∴0≤1－2x<1，∴y＝eq\r(1－2x)的值域为[0，1).6．答案：(1)(eq\f(1,9)，9](2)(eq\f(1,2)，＋∞)(3)见解析解析：(1)因为1＜x≤5，所以－2＜x－3≤2.而函数f(x)＝3x是单调递增的，于是有eq\f(1,9)＜f(x)≤32＝9，即所求函数的值域为(eq\f(1,9)，9].(2)∵a2＋a＋2＝(a＋eq\f(1,2))2＋eq\f(7,4)>1，∴(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x⇔x>1－x⇔x>eq\f(1,2).∴x∈(eq\f(1,2)，＋∞).(3)当a>1时，∵a－5x>ax＋7，∴－5x>x＋7，解得x<－eq\f(7,6)；当0<a<1时，∵a－5x>ax＋7，∴－5x<x＋7，解得x>－eq\f(7,6).综上所述，当a>1时，x的取值范围为(－∞，－eq\f(7,6))；当0<a<1时，x的取值范围为(－eq\f(7,6)，＋∞).7．答案：C解析：由ax－1≥0，得ax≥a0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0＜a＜1.8．答案：A解析：由指数函数的图象在y轴右侧“底大图高”的特点知选A.9．答案：BC解析：f(－x)＝eq\f(e－x－ex,2)＝－eq\f(ex－e－x,2)＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数；当x增大时，ex－e－x增大，故f(x)增大，故函数f(x)为增函数．10．答案：C解析：设t＝x2＋2x－1，则y＝(eq\f(1,2))t.因为t＝(x＋1)2－2≥－2，y＝(eq\f(1,2))t为关于t的减函数，所以0<y＝(eq\f(1,2))t≤(eq\f(1,2))－2＝4，故所求函数的值域为(0，4].11．答案：D解析：由题意可知，f(x)在R上是增函数，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4－\f(a,2)>0，,a>1，,4－\f(a,2)＋2≤a，))解得4≤a＜8，故选D.12．答案：a≥1或a＝0解析：作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.13．答案：A解析：当x≥0时，3x≥3－x，∴f(3x*3－x)＝3－x∈(0，1]；当x<0时，3x<3－x，∴f(3x*3－x)＝3x∈(0，1)，∴f(3x*3－x)的值域为(0，1].14．解析：(1)f(a＋2)＝3a＋2＝32·3a＝18，所以3a＝2，所以g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x.(2)g(x)＝2x－4x＝－(2x)2＋2x，令2x＝t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，所以g(x)＝μ(t)＝－t2＋t＝－(t－eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4)在t∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上单调递减，又t＝2x为单调递增函数，所以g(x)在x∈[－1，1]上单调递减．(3)由(2)知g(x)＝μ(t)＝－t2＋t＝－(t－eq\f(1,2))2＋eq