人教A版必修第一册高一数学2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步培优题典(含详细解析)

人教A版必修第一册高一数学2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步培优题典(原卷版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020·浙江高一课时练习）不等式的解集为（）．A． B． C．或 D．或2.（2020·唐山市第十二高级中学高一期末）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）3．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x>1或x<－2} D．{x|－1<x<2}4．某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是m＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y与时间t的函数关系是y＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A．{t|15≤t≤20} B．{t|10≤t≤15}C．{t|10<t<15} D．{t|0<t≤10}5．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为()A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}6．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A B.C. D.7.（多选）（2020·山东文登高二期末）已知关于的不等式的解集为，则（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为或8．（多选）已知关于的方程,下列结论正确的是()A．方程有实数根的充要条件是，或B．方程有一正一负根的充要条件是C．方程有两正实数根的充要条件是D．方程无实数根的必要条件是E.当时,方程的两实数根之和为0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．要使有意义，则x的取值范围为________．10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．11．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1<x<m}，则m＝________．12．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．若二次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为C.（1）若，求p的值（2）若△的面积为105，求p的值.14．（2020·吉林长春高一期中）已知关于的一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）解关于的一元二次不等式.15．（2020·浙江高一课时练习）解关于x的不等式：．16．（2020·黑龙江铁人中学高一期中）某单位决定投资元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每长造价元，两侧墙砌砖，每长造价元，（1）求该仓库面积的最大值；（2）若为了使仓库防雨，需要为仓库做屋顶.顶部每造价元，求仓库面积的最大值，并求出此时正面铁栅应设计为多长？人教A版必修第一册高一数学2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步培优题典(解析版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2020·浙江高一课时练习）不等式的解集为（）．A． B． C．或 D．或【答案】A【解析】．故选：A．2.（2020·唐山市第十二高级中学高一期末）不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）【答案】D【解析】不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16>0，∴a<－4或a>4，故选D.3．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．{x|0<x<2} B．{x|－2<x<1}C．{x|x>1或x<－2} D．{x|－1<x<2}【答案】B【解析】由a⊙b＝ab＋2a＋b，得x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2＝x2＋x－2<0，所以－2<x<1.4．某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是m＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y与时间t的函数关系是y＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()A．{t|15≤t≤20} B．{t|10≤t≤15}C．{t|10<t<15} D．{t|0<t≤10}【答案】B【解析】由日销售金额为(t＋10)(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15.5．若0<a<1，则不等式x2－3(a＋a2)x＋9a3≤0的解集为()A．{x|3a2≤x≤3a} B．{x|3a≤x≤3a2}C．{x|x≤3a2或x≥3a} D．{x|x≤3a或x≥3a2}【答案】A【解析】因为0<a<1，所以0<3a2<3a，而方程x2－3(a＋a2)x＋9a3＝0的两个根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为{x|3a2≤x≤3a}．6．关于x的不等式x2－2ax－8a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝()A B.C. D.【答案】A【解析】法一：x2－2ax－8a2＜0可化为(x＋2a)·(x－4a)＜0.∵a＞0且解集为(x1，x2)，则x1＝－2a，x2＝4a，∴x2－x1＝6a＝15，解得a＝法二：由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2，故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，结合a＞0得a＝.7.（多选）（2020·山东文登高二期末）已知关于的不等式的解集为，则（）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集为或【答案】ABD【解析】关于的不等式的解集为，，A选项正确；且和是关于的方程的两根，由韦达定理得，则，，则，C选项错误；不等式即为，即，解得，B选项正确；不等式即为，即，解得或，D选项正确，故选ABD.8．（多选）已知关于的方程,下列结论正确的是()A．方程有实数根的充要条件是，或B．方程有一正一负根的充要条件是C．方程有两正实数根的充要条件是D．方程无实数根的必要条件是E.当时,方程的两实数根之和为0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A错误；在B中,当时,函数的值为,由二次函数的图象知,方程有一正一负根的充要条件是,故B正确；在C中,由题意得解得,故C正确；在D中,由得,又,故D正确；在E中,当时,方程为,无实数根,故E错误.故选：BCD.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．要使有意义，则x的取值范围为________．【答案】{x|－7<x<1}【解析】由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)·(x－1)<0，所以－7<x<1.10．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．【答案】{x|x>3或x<－1}【解析】根据二次函数的图象知所求不等式的解集为{x|x>3或x<－1}．11．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的非空解集为{x|1<x<m}，则m＝________．【答案】2【解析】因为ax2－6x＋a2<0的解为1<x<m.所以a>0，且1与m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．则，即1＋m＝.所以m2＋m－6＝0，解得m＝－3或m＝2，当m＝－3时，a＝m<0(舍去)，故m＝2.12．对于实数x，当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45<0的解集为________．【答案】{x|2≤x<8}【解析】由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又当且仅当n≤x<n＋1(n∈N*)时，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为{x|2≤x<8}．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．若二次函数的图象与x轴的交点为，与y轴的交点为C.（1）若，求p的值（2）若△的面积为105，求p的值.【解析】由题意，令，得，即，令，则，.恒成立，（1）由韦达定理得，，解得或.（2）由，，可得，所以，因为，所以，解得或.14．（2020·吉林长春高一期中）已知关于的一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）解关于的一元二次不等式.【解析】∵的解集为，∴，解得：.∴实数的取值范围：.∵.∴.∴，当且仅当，即时取等号，∴函数的最小值为；（2）.可化为，∵.∴.∴不等式的解集为.15．（2020·浙江高一课时练习）解关于x的不等式：．【解析】当时，不等式化为，解得；若，则原不等式可化为，，当时，，解得或，当时，不等式化为，解得且，当时，，解得或；若，则不等式可化为当时，，解得，当时，不等式可化为，其解集为，当时，，解得．综上，当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为;当时，不等式的解集为或;当时，不等式的解集为且；当时，不等式的解集为或．16．（2