人教A版必修第一册高一数学2.2基本不等式同步培优题典(含详细解析)

人教A版必修第一册高一数学2.2基本不等式同步培优题典(原卷版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·浙江高二学业考试）已知实数，满足，则的最大值是（）A．1 B． C． D．2．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数满足，则的最小值是（）A．18 B．9 C．6 D．23．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．4．（2020·全国高一）当时，函数的最小值为（）A． B． C． D．5．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．6．（2020·浙江鄞州宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数，，，则的最小值是（）A． B． C． D．7．（多选）小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则（）A． B．C． D．8．（多选）（2020·福建省泰宁第一中学）下列各不等式，其中不正确的是（）A．； B．；C．； D．.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高一期末（理））若，则不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正确的不等式有__________个．10．（2020·江苏滨湖�辅仁高中高二期中）已知正实数满足，则的最大值是______.11．（2020·黑龙江建华齐齐哈尔市实验中学高一期中）设且恒成立，则的取值范围是__________．12．（2018·浙江高三月考）已知，，则的最大值为________，的取值范围是________．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2017·甘肃省会宁县第二中学高二期中）（1）已知0<x<，求y＝2x－5x2的最大值；（2）已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值.14．（2017·福建高三（理））已知a，b为正实数，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值．15．（2020·上海高三专题练习）已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：（1）（1）（1）＞8．16．（2020·江西南康中学高一月考）南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该服装厂年的促销费用投入多少万元时，利润最大？人教A版必修第一册高一数学2.2基本不等式同步培优题典(解析版)姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020·浙江高二学业考试）已知实数，满足，则的最大值是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，得.故选：D.2．（2020·江门市第二中学高一期中）若实数满足，则的最小值是（）A．18 B．9 C．6 D．2【答案】C【解析】因为，，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，故选：C3．（2020·上海高三其他）下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】A.由基本不等式可知，故A不正确；B.，即恒成立，故B正确；C.当时，不等式不成立，故C不正确；D.当时，不等式不成立，故D不正确.故选：B4．（2020·全国高一）当时，函数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，由于，所以，当且仅当时，等号成立.故选B.5．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.6．（2020·浙江鄞州宁波华茂外国语学校高三一模）已知实数，，，则的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，∴，当且仅当，即，时取等号.故选B7．（多选）小王从甲地到乙地往返的速度分別为和，其全程的平均速度为，则（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】设甲、乙两地之间的距离为，则全程所需的时间为，.，由基本不等式可得，，另一方面，，，则.故选：AD.8．（多选）（2020·福建省泰宁第一中学）下列各不等式，其中不正确的是（）A．； B．；C．； D．.【答案】ACD【解析】对A项，当时，，则A错误；对B项，当时，，当且仅当时，等号成立当时，，当且仅当时，等号成立，则B正确；对C项，当时，，则C错误；对D项，当时，，则D错误；故选：ACD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高一期末（理））若，则不等式（1）；（2）；（3）；（4）中，正确的不等式有__________个．【答案】【解析】，则，，.，（1）中的不等式正确；，则，（3）中的不等式错误；，（2）中的不等式错误；，则，由基本不等式可得，（4）中的不等式正确.故答案为：.10．（2020·江苏滨湖�辅仁高中高二期中）已知正实数满足，则的最大值是______.【答案】【解析】正实数，则，则，，则，当时等号成立.故答案为：.11．（2020·黑龙江建华齐齐哈尔市实验中学高一期中）设且恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】因为a＞b＞c，所以a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0.又,当且仅当，即2b=a+c时等号成立.所以m≤4.12．（2018·浙江高三月考）已知，，则的最大值为________，的取值范围是________．【答案】【解析】因为，，所以．因为，所以，解得，当且仅当时取等号．又，所以，，解得，所以的取值范围是．故答案为：；．三、解答题（本大题共4小题，共40分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．（2017·甘肃省会宁县第二中学高二期中）（1）已知0<x<，求y＝2x－5x2的最大值；（2）已知x>0，y>0，且x＋y＝1，求＋的最小值.【解析】（1）因为已知，所以，所以所以，当且仅当，即取等号，所以y＝2x－5x2的最大值为：（2）因为＋，当且仅当x＋y＝1，，即时，取等号，所以＋的最小值.为.14．（2017·福建高三（理））已知a，b为正实数，且.（1）求a2＋b2的最小值；（2）若，求ab的值．【解析】(1)因为a，b为正实数，且，所以，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)．因为(当且仅当a＝b时等号成立)，所以a2＋b2的最小值为1.(2)因为，所以，因为，所以，即，所以(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0，因为a，b为正实数，所以ab＝1.15．（2020·上海高三专题练习）已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：（1）（1）（1）＞8．【解析】∵x+y+z＝1，x、y、z是互不相等的正实数，∴（1）（1）（1）8．∴（1）（1）（1）＞816．（2020·江西南康中学高一月考）南康某服装厂拟在年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足.已知年生产该产品的固定投入为万元，每