人教B版选择性必修第二册611向量的概念课时作业

【优编】6.1.1向量的概念-4课时练习

一.单项选择

1.在，ABCD中，AD=(2,8),钻=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则入河=()

4一6

A.B.

6

C.D.r

2.45c的边5C所在直线上有一点0,满足=则AC可表示为()

AC=-AD-AB

A.AC=2AD-3ABB.2

AC=AD--AB

C.AC=2AD-AB口.2

3.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点0,过点。的直线与AB,AD所在直线分别交于点M,N,

m

若A3=mAM,AN=nAD（m>0,n>0）,则”的最大值为（）

V2

A.2B.1C.2也D.2

4.边长为6的等边A6c中，D是线段8C上的点，BD=4,则()

A.48B.30C.24D.12

5.已知点A在线段8C上(不含端点)，。是直线外一点，且。4-2aO8C=°,则

a2b

----+----

a+2b1+6的最小值是()

A.272+2B.2V2-2c.V2-20.272

BE=~BCDF=-DC

6.在平行四边形ABCD中，点E,F分别满足23BD—AAE+4A尸，则

实数九十〃的值为()

11_77

A.5B.5C.5D.5

3

AE=-ACuum

7.在平行四边形AB。。中,4,设AB=aBC=b,则向量OE)

L3"b

A.44B.44C.33D.33

8.在A5c中,BD=2DCAE=ED,则BE=()

-AC--AB--AC+-AB

A.36B.36

--AC+-AB--AC--AB

C.36D.36

UUULUUU

9.在，LC中，过中线A。的中点后任作一直线分别交边A3.AC于/.N两点，设

UUULLIUU1

AN=yAC/%舛°),则4芯+丁的最小值是()

2579

A.4B.4C.4D.4

UUUULIULUuum

10.已知四面体ABC,G是，A8c的重心,且OP=3PG,若OP=x(M+yOB+zOC则

（尤，V，z）为（）

(

G/B.rric.G沔D.4衿

A.

11.在平行四边形ASCD中，AC=(1,2),30=(—3,2),则AB.BC=()

A.-4B.-2C.2D.4

12.如图，在四边形ABC。中，设A5=a,AD=6,5C=c,则℃=（）

A—a+b+cB—〃~^~b—cQtz+Z?+C口ci—b-\-c

13.在平行四边形中，CD=7ED；且BE=XAD+,则X+〃=(

02/12

A.-5B.—6c.5D.6

-1

BN=-BC

14.已知=AC=b,3，则A7V=（）

2r

L+4一〃+—b

A.22B.33

"4L+L

C.33D.33

15.给出下列命题:

①两个长度相等的向量一定相等;

②零向量方向不确定；

③若.CD—AB'C'D'为平行六面体，则AB=D'C.

④若ABCD-AB'CD'为长方体，则AB+BC+CC=AA'+AD'

其中正确命题的个数为（）

A.4B.3C.2D.1

ncADn「AP=—AB,BQ=—BCACJ

16.在LC中，£Q分别是边AB，"7上的点，且33若AD3=a,AC=J

则PQ=()

L+4-L+4

A.33B.33C.33D.33

17.在AABC中.点0在线段BC的延长线上.且与点C不重合，若A0=xAB+(l—x)AC,则实数x

的取值范围是()

A.(一8,o)B.(0,+8)C.(-1,0)D.(0,1)

BD=-DC

18.如图，在，A5c中，点口在线段BC上，且满足2,过点D的直线分别交直线AB,AC

于不同的两点M,N若AN=nAC；则()

A.加+〃是定值，定值为2B.〃是定值，定值为3

1121

-----1---------1----

c.m”是定值，定值为2D.m”是定值，定值为3

参考答案与试题解析

1.【答案】B

【解析】分析：利用向量线性运算的加法法则，结合平行四边形性质即可求解

AC=AB+AD,AM=-AC

因为在“ABC。中，有2

AM^-(AB+

所以2

故选：B.

【点睛】

本题考查向量线性运算的加法法则，属于基础题

04/12

2.【答案】C

【解析】由AC=AB+BC结合向量的线性运算可得.

详解：因为8C=2℃,则

所以AC=AB+5C=A8+280=AB+2(AD—A3)=2A£>—A8

故选：C.

【点睛】

本题考查平面向量的线性运算，掌握向量的加减法和数乘运算是解题基础.

3.【答案】B

1c

THH----2

【解析】分析：根据向量共线的推论，结合向量的线性运算求得〃，再用基本不等式即可求得

结果.

AO=-AB+-AD

详解：因为22,又AB=n]AM,AN=nA。，

rr7I

AO=—AM+—AN

故可得22〃又QM,N三点共线,

m11

——I----=1m+—=2

故可得22〃，即n

mI/，1Y

一=mx—<—\m+—=1

故〃”41nJ,当且仅当加=〃=1时取得最大值.

故选：B.

【点睛】

本题考查平面向量共线定理的推论以及基本不等式的应用，属综合中档题.

4.【答案】C

AD=-AC+-AB

【解析】分析：由题意可得33,由数列积的运算可得

21)21.2

ABAD=AB\-AC+-AB\=-ABAC+-AB

[33J33,从而可得答案.

BD=-BC

详解：由5。=4,则3

22/\2-1

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB]=-AC+-AB

33、>33

ABAD=AB\-AC+-AB\^-ABAC+-AB2=-x6x6x-+-x62=24

^33J33323

05/12

故选：c

A

5.【答案】B

【解析】分析：根据向量共线定理推论得2a+=再利用基本不等式求最值.

UULUUUUUIU1UULULWUUU1

详解：因为。A-2aoi=0「.OA=laOB+bOC

因为点A在线段BC上(不含端点)，所以2。+'=1,">0力>°

a+2b_a+2b_2(1+/?)—(〃+2/?)+(Q+2Z?)-(〃+Z?)

a+2b1+Z?a+2b2a+2ba+2ba+b

2(〃+/?)a+2bl2(a+b)""a+2b

---------------1---------------222J----------x---------2=272-2

a+2ba+bVa+2ba+b

2(〃+b)_a+2b

当且仅当a+2ba+b时取等号，

故选：B

【点睛】

本题考查向量共线定理推论.利用基本不等式求最值，考查综合分析求解能力，属较难题.

6.【答案】B

BE=-BCDF=-DCAE=a+-b,AF=-a+b

【解析】分析：设科=勿人。=。，由2,3，得到23

,_L1V(1.V

结合平面向量的基本定理，化简得到I3J12J,即可求解.

详解：由题意，设AB=a,AD=〃，则在平行四边形ABCD中，

BE=-BCDF=-DC

因为2,3所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且"=2£衣，

AE—6/H—b,AF——a+b

所以23,

又因为J且=AD-AB=>-a,

06/12

—ci+Z?—AAE+juAF—AI4?+—Z?)+I—I.Z+—yt/ltz+l—A+//IZ?

所以

2+1//=-l

〃=22+//=-

-/I+//=1

所以，解得［5,所以5

故选：B.

【点睛】

平面向量的基本定理的实质及应用思路：

7.【答案】B

【解析】分析：利用向量的加.减法法则计算即可.

DE=AE-AD=-(a+b]-b=-a——b

详解：4'’44.

故选：B.

8.【答案】A

【解析】分析：根据AE=ED,结合平面向量的加法和减法运算，利用平面向量的基

本定理求解.

详解：如图所示：

因为AE=ED,BD=2DC；

BE=~(BA+BD"

所以2、,

=；,A+|(AC—A3

07/12

1-5

=-AC--AB

36

故选：A

9.【答案】D

]AriAH

EM=(x――)AB------EN=(y——)AC---------

444

【解析】分析：由向量共线得,4,由EM.EN共线,

得到小丁用九表示，再利用基本不等式求得最值.

详解:

1

ATyAD।A(^1Af

AM=AE+EM=——+EM=----------+EM=xABEM=(x一一)AB--------

由题意可得24,44

AB

EN=1y_

同理可得4,由于EM.EN共线,EM=AEN9且之vO

,1、…AC1、…AB、1。,1、1,,1、

・••（》一/回丁—nr/产一丁•"『"N一『石-N

1-22-1

x二----y=-----

故4,」奴

4—1i+2(-2)159

4x+y=1-2+=(—/)+1-J,H——

4.(-2)4-(-2)44

当且仅当2时等号成立,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查向量的线性运算和基本不等式的应用，有时注意共线时向量的方向.

10.【答案】A

【解析】分析：结合立体图形，作中点E,连接AE,结合重心定义及向量的加减运算表示出AG,

UUIUULULUUIU

再由OG=Q4+AG表示出OG,结合OP=3PG即可求解

08/12

o

详解：S

AE=^(AB+AC)=^(OB-2OA+OC)

连接AG交BC于点E,则E为BC中点,

213

贝=§钻=§(05—2OA+OC),,.op=3PG=3(OG-OP),1=产

333121•111

OP=-OG=-(OA+AG)=-(OA+-OB——OA+-OC)=-OA+-OB+-OC

444333444

1

x=y=z=—

故4

故选：A.

【点睛】

结论点睛：本题考查向量的加法及减法线性运算，重心的定义，可熟记以下结论：

(1)重心为三角形三条中线的交点，重心为每条中线的三等分点；

AD=-(AB+AC)

(2)在ABC中，若。为8C中点，则有2、).

11.【答案】B

【解析】分析：由条件根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得=AB+BC

BD=BC-ABJ然后转化求解A3X3C即可.

详解：可得AC=AB+2C=(1,2)

BD=AD—AB=BC—AB=(-3,2)

一2-2

AC—BD工.2

ABBC=

两式平方相加可得44

12.【答案】D

09/12

【解析】分析：根据向量的运算法则，可得DC=DA+AB+8C,即可求解.

详解：由题意，在四边形ABC。中，设48=0,40=48°=。，

根据向量的运算法则，可得DC=DA+A8+3C=—b+a+c=a—匕+c.

故选：D.

13.【答案】A

【解析】分析：根据条件先将3E写成8C+CE,再根据8CAD的关系.020石的关系，将的用

AD.DE表示出来，然后即可求解出尢〃的值，从而结果可求.

详解：因为。°=7矶＞,所以CE=-6DE,

则BE=BC+CE=AD—6DE,所以X+〃=l—6=—5

故选：A.

【点睛】

关键点点睛：解答本题的关键是根据图形特点以及点的位置利用A。.DE表示出BE,从而完成求

解.

14.【答案】C

AN=AB+BN=AB+-BC=AB+-(AC-AB)

【解析】分析：由平面向量的三角形法则，化简得33,

代入即可求解.

一1一

BN=-BC

详解：由AB=o,AC=b3

AN=AB+BN=AB+-BC=AB+-(AC-AB)

根据平面向量的三角形法则，可得33

=-AB+-AC=-a+~b

3333

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了平面向量的三角形法则的应用，其中解答中熟记平面向量的运算法则是解答的关键,

着重考查运算/求解能力.

10/12

15.【答案】D

【解析】对①，方向不一定相同；对②，根据零向量的定义可知正确；对③，两个向量的方向不相同;

对④，利用向量加法进行运算.

详解：对①，方向不一定相同，故①错误；

对②，根据零向量的定义可知正确，故②正确；

对③，两个向量的方向不相同，故③错误；

对④，利用向量加法进行运算得：AB+BC+CC=ACfAA'+A'D'=AD',故④错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查向量的基本概念及向量加法的几何意义，考查对概念的理解，属于基础题.

16.【答案】A

【解析】分析：根据