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文档简介
北师大版
七年级下册数学第四章
三角形
4.4-4.5用尺规作三角形
利用三角形全等测距离豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分,他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形,他该怎么办?你能帮他画出来吗?情景引入1.尺规作图的工具是直尺和圆规.2.我们已经会用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角.复习引入已知:∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.OBACDO′B′A′D′C′
∠A′O′B′为所求作的角.
作法与提示:3.作一个角等于已知角.思考:如何利用尺规作出一个三角形与已知三角形全等?ABC一、利用尺规作三角形已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.已知:线段a,c,.求作:△ABC,使BC=a
AB=c,∠ABC=
.ac做一做作法示范(1)作一条线段BC=a;(2)以B为顶点,以BC为一边作.BCBCBCBC(3)在射线BD上截取线段BA=c;(4)连接AC.△ABC就是所求作的三角形.ADDA请按照给出的作法作出相应的图形.
将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们全等吗?为什么?
两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法?已知:线段a,c,∠α
,求作:△ABC,使BC=a,AB=
c,∠ABC=∠α.acαBMDED′E′N(1)作∠MBN=∠α;作法2作法与示范BMD′E′NCA(2)在射线BM上截取BC=a,在射线BN上截取BA=c;作法2作法与示范acBMD′E′NCA(3)连接AC,则△ABC为所求作的三角形.作法2作法与示范ab1.你能用尺规作一个直角三角形,使其两条直角边分别等于已知线段a,b吗?并写出作法。ab分析:先在草纸上画出一个假设的“已作出的三角形”,会发现是“已知两边及夹角求作三角形”,所以按照此方法作图。我们一起做(2)已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:,,线段c.c求作:△ABC,使∠A=
,∠B=
,AB=c.已知:,,线段c.c求作:△ABC,使∠A=
,∠B=
,AB=c.c请按照给出的作法作出相应的图形.作法示范
(1)作.AF(2)在射线AF上截取线段AB=c;CDBADFABDF(3)以B为顶点,以BA为一边,作,BE交AD于点C.则△ABC就是所求作的三角形.1.兰兰书上的三角形被墨迹污染了一部分(如图),已知角的两边长分别为3cm,5cm,她想利用直尺和圆规在作业本上画一个与书上完全一样的三角形,她应该运用三角形全等的依据为()A.SSSB.SASC.ASAD.AASB课堂练习2.已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形时,第一步应为()A.作一条线段等于已知线段B.作一个角等于已知角C.作两条线段等于已知三角形的边,并使其夹角等于已知角D.先作一条线段等于已知线段或先作一个角等于已知角D3.如图,在△ABC中,BC=6厘米,AC=3厘米,
AB=4厘米,
请你画出与△ABC全等的三角形.CAB4厘米6厘米3厘米BMC(2)以C为圆心,3厘米为半径画弧;(3)以B为圆心,4厘米为半径画弧,(4)连接AB,AC,(1)作线段BC=6厘米;A作法:则△ABC为所求作的三角形.两弧相交于点A;1.利用基本作图法,不能作出唯一三角形的是
()A.已知两边及其夹角
B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角
D.已知三边答案
C
强化练习2.根据已知条件,能画出唯一△ABC的是
()A.AC=4,AB=5,BC=10B.AC=4,AB=5,∠B=60°C.∠A=50°,∠B=60°,AB=2D.∠C=90°,AB=5答案
C
A.AC+AB=4+5=9<10=BC,三边不能组成三角形,A不正确;B.
∵AC=4,AB=5,∠B=60°,由SSA不能得出两三角形全等,∴AC=4,AB=5,∠B=60°不能确定唯一的三角形,B不正确;C.∵∠A=50°,∠B=60°,AB=2,由
ASA能得出两三角形全等,∴∠A=50°,∠B=60°,AB=2能确定唯一的三角
形,C正确;D.∵∠C=90°,AB=5,缺少证明两三角形全等的条件,∴∠C=90°,AB=5不能确定唯一的三角形,D不正确.故选C.北师大版
七年级下册数学第四章
三角形
4.5利用三角形全等测距离1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件?(1)“SSS”:三边对应相等的两个三角形全等.(2)“ASA”:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(3)“AAS”:两角和其中一角的对边对应相等的两个
三角形全等.(4)“SAS”:两边和它们的夹角对应相等的两个三角
形全等.复习引入2.两个全等的三角形有哪些性质?(1)全等三角形的对应边相等。(2)全等三角形的对应角相等。一位经历过战争的老人讲述过这样一个故事:在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,为成功炸毁碉堡立了一功。合作探究
这位聪明的八路军战士的方法如下:
战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时,视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。步测距离碉堡距离从战士的作法中你能发现哪些相等的量?ACBD?你能用所学的数学知识说明BC=DC吗?ABD?如何求未知线段?途径:利用全等三角形的性质关键:构造全等三角形(1)在引例中,“保持刚才的姿态”你是怎样理解的?答:___________________.(2)直立的姿态从而保证了两个三角形中的两个_____;帽檐不动,保证了视线和身体的_____不变.(3)要说明图中两个三角形全等,已知两角,则还差一边,即_________.(4)测量的原理是:构造了_______________.
测量方法是根据____构造△ABC和△DEC全等,进而得___=AB.直立姿态和帽檐不动直角夹角身高不变两个全等三角形如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,你能帮小明设计一个方案,解决此问题吗?想一想1、说出你的设计方案。2、你能用所学知识说明你设计方案的理由是什么吗?BA·
先在地上取一个可以直接到达点A和B的点C,连接AC并延长到D,使AC=CD,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE并测量出它的长度,测得DE的长度就是A、B
间的距离.CDE····1、你能设计出其它的方案来吗?(构建全等三角形)2、已识条件是什么?结论又是什么?3、你能说明设计出方案的理由吗?BA·····CDE在△ABC与△DEC中,已知AB⊥BE,DE⊥BE,BE=EC,求证:AB=DE。1、知识:利用三角形全等测距离的目的:变不可测距离为可测距离。依据:全等三角形的性质。关键:构造全等三角形。2、方法:(1)延长法构造全等三角形;(2)垂直法构造全等三角形。3、数学思想:树立用三角形全等构建数学模型解决实际问题的思想。小结【规律总结】利用三角形全等测距离的四个步骤(1)先定方法:即确定根据哪一判别方法构造三角形全等.(2)画草图:根据实际问题画出草图.(3)结合图形和题意确定已知条件.(4)证明说理.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、
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