空间向量及其线性运算课件 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.1.1空间向量及其线性运算第一章空间向量与立体几何1、定义：有大小又有方向的量。几何表示法:用有向线段表示字母表示法：用小写字母a,b,c...表示，或用表示向量起点和终点字母表示。3、相等向量：长度相等且方向相同的向量ABCD2、表示法：复习引入平面向量4、相反向量：长度相等且方向相反的向量ABCD5、零向量：长度为0的向量6、单位向量：长度为1的向量7、平行向量/共线向量：通过平移可以平移到一条直线上的向量规定：零向量与任意向量平行abbaaba－ba＋b向量的数乘三角形法：则首尾相接,首尾连平行四边形法则：共起点,对角线共起点,连终点,指向被减向量复习引入平面向量的线性运算加法减法加法交换律：加法结合律：数乘分配律：平面向量复习引入问题一：什么是空间向量？

学生A上完体育课后从操场（O）回到宿舍（A）换衣服，然后再从宿舍走到教学楼一楼（B），如图1，游客的实际位移是什么？可以用什么数学概念来表示这个过程？图1图2

如果学生还要走到教室，教室在3楼（D），如图2，那它实际发生的位移是什么？又如何表示呢？平面向量空间向量问题二：空间向量与平面向量有何异同？1、基本概念的类比平面向量空间向量定义既有大小又有方向的量

平移自由向量，平移后不发生改变

表示法几何表示：字母表示：a,b,c

向量的模向量的大小：|a|，

相等向量方向相同且长度相等

相反向量方向相反且长度相等

单位向量长度为1的向量

零向量长度为0的向量既有大小又有方向的量自由向量，平移后不发生改变几何表示：字母表示：a,b,c向量的大小：|a|，方向相同且长度相等方向相反且长度相等长度为1的向量长度为0的向量2变式练习（多选题）下列关于单位向量与零向量的叙述错误的是（

）A.零向量是没有方向的向量，两个单位向量的模相等B.零向量的方向是任意的，所有单位向量都相等C.零向量的长度为0，单位向量不一定是相等向量D.零向量只有一个方向，单位向量的方向不一定相同ABD问题2：空间向量如何进行线性运算？和平面向量有何关系？平面向量空间向量加法运算三角形法则或平行四边形法则

减法运算三角形法则

数乘运算

ka（k为正数，负数，零）三角形法则或平行四边形法则三角形法则

ka（k为正数，负数，零）运算律的类比平面向量空间向量加法交换律

加法结合律

数乘分配律和结合律问题3.任意三个不共面的向量和如何计算？

如图在平行六面体中，分别标出

，

，

表示的向量。从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般的，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？

三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的体对角线所表示的向量。例题2、(1)如图E，F分别是长方体ABCD-A´B´C´D´的棱AB、CD的中点，化简下列表达式DABCA´B´C´D´EF••(2)如图，利用

表示变式练习变式练习问题三、空间向量共线的充要条件是什么？问题1、平面向量共线的充要条件是什么？问题2、类比平面向量，空间向量共线的充要条件是什么？问题3、什么是直线的方向向量？O、P是直线l上的两点把与向量

平行的非零向量称为直线l的方向向量问题四、如何判断三个向量共面？

问题1、对两个不共线的空间向量

，

，如果

，那么向量

与向量,有什么位置关系？对于平面内任意两个不共线向量

，，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意向量

可以写成

，其中（x，y）是唯一确定的有序实数对。问题2、反过来，向量

与向量

，

有什么位置关系时，

？在同一平面内三个向量共面的充要条件：如果两个向量

，

不共线，那么向量

与向量

，

共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使知识扩展若存在有序数对(x,y,z)使得空间中任意一点O满足

且