新高考数学一轮复习精讲精练7.4 空间距离（提升版）（原卷版）

7.4空间距离（精讲）（提升版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一点线距【例1】（2022·浙江绍兴）如图，在正三棱柱SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则C到直线SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·湖南益阳）在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山东）点SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0是直线SKIPIF1<0的一个方向向量，则点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离是______．3．（2022云南）如图，已知三棱柱SKIPIF1<0的棱长均为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)证明：平面SKIPIF1<0平面ABC；(2)设M为侧棱SKIPIF1<0上的点，若平面SKIPIF1<0与平面ABC夹角的余弦值为SKIPIF1<0，求点M到直线SKIPIF1<0距离．考点二点面距【例2-1】（2022·哈尔滨）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于_____.【例2-2】（2022·河北廊坊）如图所示，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点E是棱SKIPIF1<0的中点，则点E到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1.（2022·江苏常州）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别为上底面SKIPIF1<0和侧面SKIPIF1<0的中心，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建省福州第一中学高一期末）将边长为2的正方形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折起，使得平面SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·内蒙古）如图，在长方体SKIPIF1<0中，四边形SKIPIF1<0是边长为2a的正方形，AD＝2AB.(1)若长方体的表面积为200，求a的值；(2)若a＝1，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离h.考点三线线距【例3】（2022·全国·高三专题练习）在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·山东）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江苏）长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·高三专题练习）定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体SKIPIF1<0中，直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0之间的距离是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点四线面距【例4-1】（2022·湖南）在长方体SKIPIF1<0中，M、N分别为SKIPIF1<0、AB的中点，AB＝4，则MN与平面SKIPIF1<0的距离为______．【例4-2】（2022广西）如图，已知斜三棱柱SKIPIF1<0在底面SKIPIF1<0上的射影恰为SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0又知SKIPIF1<0.(1)求证:SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0;(2)求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.【一隅三反】1．（2022·江西省）如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=1，求：(1)平面ADD1A1与平面BCC1B1的距离.(2)点D1到直线AC的距离.(3)直线AB与面A1DCB1的距离.2．（2022·上海市控江中学）如图，在长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角的大小；(2)求直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.3．（2022·北京）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为2，E、F分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)在线段BD上是否存在点H，使得EH⊥平面SKIPIF1<0？若存在，求点H的位置；若不存在，说明理由；(3)求EF到平面SKIPIF1<0的距离．考点五面面距【例5-1】（2022·全国·高三专题练习）在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0之间的距离为A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例5-2】（2022·广东揭阳）如图在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是SKIPIF1<0上的一点，且SKIPIF1<0，D、F、G分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离．【一隅三反】1.（2022·全国·高三专题练习）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为a，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建厦门）如图，棱长为2的正方体ABCD–A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，CC1的中点，过E作平面SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0//平面BDF.(1)作出SKIPIF1<0截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面，写出作图过程并说明理由；(2)求平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离.3．（2022·江西省）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点.(1)证明：平面EB1D1SKIPIF1<0平面FBD；(2)求平面EB1D1与平面FBD之间的距离.7.4空间距离（精练）（提升版）题组一题组一点线距1.（2022·福建）在空间直角坐标系中，点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为___．2（2022·北京·二模）如图，已知正方体SKIPIF1<0的棱长为1，则线段SKIPIF1<0上的动点P到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为3．（2022·广东）如图，在棱长为4的正方体SKIPIF1<0中，E为BC的中点，点P在线段SKIPIF1<0上，点Р到直线SKIPIF1<0的距离的最小值为_______.题组二题组二点面距1．（2022·江苏）将边长为SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0沿对角线SKIPIF1<0折成直二面角，则点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离为___．2．（2022·福建福州）如图，在正四棱柱SKIPIF1<0中，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面ACF：(2)求点B到平面ACF的距离．3．（2022·河北邯郸）在直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中点.(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离.4．（2022·四川成都）在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面PAB，点E，F分别在线段CB，AP上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求证：SKIPIF1<0平面PCD；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求点D到平面EFP的距离．5．（2022·云南保山）如图，在四棱锥SKIPIF1<0，四边形SKIPIF1<0正方形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中点．(1)求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)求点SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离．题组三题组三线线距1．（2022·全国·课时练习）如图，多面体SKIPIF1<0是由长方体一分为二得到的，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，点D是SKIPIF1<0中点，则异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的距离是______．2．（2022·福建）如图，在正方体SKIPIF1<0中，AB＝1，M，N分别是棱AB，SKIPIF1<0的中点，E是BD的中点，则异面直线SKIPIF1<0，EN间的距离为______.3．（2022·浙江）如图，正四棱锥SKIPIF1<0的棱长均为2，点E为侧棱PD的中点．若点M，N分别为直线AB，CE上的动点，则MN的最小值为______．4．（2022·湖北）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，N是棱AD的中点，M是棱CC1上的点，且CC1=3CM，则直线BM与B1N之间的距离为____.题组四题组四线面距1．（2022·山东滨州）在棱长为SKIPIF1<0的正方体SKIPIF1<0中，直线BD到平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山西）如图，在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点．(1)证明：SKIPIF1<0平面AD1E(2)求直线SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距离；3．（2022·云南·会泽县实验高级中学校）如图，在梯形ABCD中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面ABCD，且SKIPIF1<0，点F在AD上，且SKIPIF1<0．(1)求点A到平面PCF的距离；(2)求AD到平面PBC的距离．题组五题组五面面距1．（2022·江苏）已知正方体SKIPIF1<0的棱长为SKIPIF1<0，则平面SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·云南）如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，则A1B1到平面D1EF的距离是________．3．（2022·上海）如图，在棱长为a的正方体SKIPIF1<0中，E、F分别是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中点．则点A和点SKIPIF1<0的距离为______，点SKIPIF1<0到棱BC的距离为______，点E到平面SKIPIF1<0的距离为______，SKIPIF1<0到平面AEFD的距离为______．4．（2022·广东）在棱长为SKIPIF1<0的正