暑智能版六年级第2讲：长方体与正方体的体积

小实验睁大你的双眼，看仔细了。长方体与正方体的体积第2

讲

一只长50厘米，宽40厘米的玻璃缸，完全放入棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深20厘米，如果把铁块从缸中取出，缸中水深是多少？(水未溢出）50×40×2040000－10×10×10答：缸中水深是19.5厘米。题型：一原来体积减增加体积除以底面积。=2000×20=40000（立方厘米）=40000－1000

=39000（立方厘米）39000÷（50×40）=39000÷2000=19.5（厘米）例题1

一只长120厘米，宽160厘米的长方体水槽，完全放入一块长方体铁块，这样水面高度就比原来上升2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块高？（水未溢出）

120×160×2

答：铁块高96厘米。水上升的体积和铁块有什么关系呢？=19200×2=38400（立方厘米）38400÷（20×20）=38400÷400=96（厘米）练习1猜个谜语进入下个例题海峡两岸盼统一（打一数学名词）同心圆

把一根长2米的长方体木料,平均截成3段,表面积增加了12平方米,原来长方体木料的体积是多少立方米？

增加的每个面的面积：12÷4=3（平方米）答：原来长方体的木料的体积是6立方米。原长方体的体积：3×2=6（立方米）切成3段增加几个面？。这些面又有什么关系呢？题型：二审题要仔细，看清要求。增加的面积除以增加面数再乘以长（高、宽）就是原来体积。例题2

将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？

增加的每个面面积：0.36÷4=0.09（平方分米）答：这根木料的体积是2.7立方分米。原长方体的体积：0.09×3×10切成3段增加几个面？这些面又有什么关系呢？

=0.27×10

=2.7（立方分米）练习21.仔细审题，合理运用题目中的条件。2.结合图形和实际情况帮助解题。课堂小结1

一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体积？

长（宽）：56÷4÷27－2=5(厘米）

7×7×5答：原长方体的体积是245立方厘米。=14÷2=7（厘米）=49×5=245（立方厘米）说明长和宽相等。白色部分的体积。题型：三增加的总面积除以增加面数再除以增加量就是长(宽或高）。例题3

一个长方体高减2厘米，就成了一个正方体,表面积减少24平方厘米。原长方体的体积是多少立方厘米？24÷4÷2=6÷2说明长和宽相等。减少了四个面积相等的面。高减2厘米=3（厘米）3＋2=5（厘米）=45(立方厘米）=9×53×3×5答：原长方体的体积是45立方厘米。练习324点游戏！

不能移动数字131061×3×10-6=24有一正方体容器，棱长是25厘米，里面注满了水，有一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方体铁棒，现将铁棒垂直插入水中。问会溢出多少立方厘米的水？

12×25=300（立方厘米）答：会溢出300立方厘米的水。铁棒插入水中多长？溢出的水和铁棒插入部分有什么关系？伙伴们，相信这点问题难不到你，证明自己吧！例题4

一个长方体容器，底面是一个边长为60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？浸湿部分是指哪部分呢？

15×15×24

60×60－15×15答：露出水面的铁块上被水浸湿的部分长25.6厘米。

=3600－225=5400（立方厘米）=225×24=3375（平方厘米）水下降部分和铁块提起部分有什么关系?

5400÷3375＋24

=1.6＋24

=25.6（厘米）练习4

有一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米?长40厘米，宽30厘米。加入铁块后，水箱的底面积还一样吗？棱长20厘米40×30－20×20=1200－400答：这时水面高15厘米。=800（平方厘米）40×30×10÷800水面高10厘米=12000÷800=15（厘米）例题5

有一个长方体容器，从里面量长30米，宽20米，深25米，容器中水面高5米。放进一个正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高6米。求正方体铁块的体积?加入铁块后，底面积还一样吗？正方体30×20×5÷6=3000÷6答：正方体铁块的体积是1000立方米。=500（平方米）30×20－50