高三数学三模(理科)

PAGE高三数学（理科）第4页共4页上海市市西中学高三年级高考模拟考2014.5数学（理科）试卷2014.5一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。若增广矩阵为的二元线性方程组的解为，则=_________．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是__________已知，且，（i是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，那么的值为．已知在中，点、的坐标分别为、，向量且与边平行，则的边所在直线的点法向式方程是若展开式中奇数项各项的二项式系数和为64，则展开式中的有理项是_______已知等差数列，的前n项和分别为，，若对于任意的自然数，都有则=若曲线的参数方程为（为参数,），则该曲线的普通方程为___________________________若正数，满足，则的最小值是___________________已知正三棱锥—,点都在半径为的球面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为___________已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是____函数的最小值为________．如图，两点之间有条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量，则选取的三条网线可通过信息总量的数学期望是已知数列的通项公式是,其前n项和是,则对任意的（其中*），的最大值是____设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点在椭圆上，则的最大值为二将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26,16,8,B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A.又且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在如果数列满足:首项,且,那么下列说法正确的是（）A.该数列的奇数项成等比数列，偶数项成等差数列B.该数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列C.该数列的奇数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列D.该数列的偶数项分别加4后构成一个公比为2的等比数列已知函数和在的图象如下所示： 给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根；（2）方程有且仅有3个根；（3）方程有且仅有5个根；（4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数（）（A）1（B）2（C）3（D）4三.解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤。（本题满分12分；第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在长方体中，，点在棱上移动。（1）求异面直线与所成角。（2）等于何值时，二面角的大小为(本题满分14分；第(1)小题7分，第(2)小题7分)设函数（）的图象关于直线对称，其中为常数，且。求函数的最小正周期；若的图象经过点，求函数的值域。(本题满分14分；第(1)小题6分，第(2)小题8分)设数列的前n项和为，且满足（）.(1)求数列的通项公式；(2)设表示该数列的前n项的乘积，问n取何值时，有最大值？（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）已知二次函数和若为偶函数，试求判断的奇偶性；若方程有两个不相等的实根，当时判断在上的单调性；当时，问是否存在正数，使满足的任意实数，不等式恒成立？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设抛物线方程为为直线上任意一点，过引抛物线的切线，切点分别为（点在第一