数学丨广东省高考研究会2025届高三8月高中毕业班第一次调研考试（一）数学试卷及答案

2.已知z1，z2是两个虚数，则“z1，z2均为纯虚数”是“为实数”的3．已知a和b的夹角为150°,且a2，b=I3，则(a2b)b4.已知sin−sinα=则S3+Tn=A.4n−1−1B.C.D.4n−26．已知体积为43π的球O与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为43.则2nxx]8．函数f(x)=lnx与函数g(x)mx21有两个不同的交点，则m的取值范围是9．现有十个点的坐标为(x1,0),(x2,0),,(x10,0)，C.方差为c2 +z2fA.f(e)=0D.若x1,x2是g(x)=f(x)+(x−e)2−2在(0,2e)内的两个零点，且x1<x2，则1<矩形四条边的中点，点Q在直线HF上，点N在直线BC上，=k，=k，k∈ℝ,直线EQ与直线GN相交于点R，则点R的轨迹方程在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos2B−cos2A=2sin2C−2sinBsinC.（1）求A;设A，B两点的坐标分别为(−,0)，(,0).直线AH，BH相交于点H，且它们的斜率之积是−.设点H的轨迹方程为C.（2）不经过点A的直线l与曲线C相交于E、F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是−,求证：直线l恒过定点.如图所示，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E（1）记圆柱的体积为V1，四棱锥P−ABCD的体积为V2，求;（2）设点F在线段AP上，且存在一个正整数k，使得PA=kPF，PC=kCE，若已知平面FCD与平面PCD的夹角的正弦值为，求k的值.已知函数f(x)=(x−1)lnx，（1）已知函数f(x)=(x−1)lnx的图像与函数g(x)的图像关于直线x=−1对称，试求g(x)；（2）证明f(x)≥0；（3）设x0是f(x)=x+1的根，则证明：曲线y=lnx在点A(x0,lnx0)处的切线也是曲线y=ex线. 及x轴围成图形面积为4.若fdx，f=2，求f的表达式；（2）求曲线y=x2与直线y=−x+6所围成图形的面积；dx，求m的取值范围.1【答案】B考察集合交集的定义.【答案】A【解析】z1，z2均为纯虚数可以推出为实数，为实数不可以推出z1，z2均为纯虚数，故为充分不必要条件.【答案】C 【答案】B【解析】由题干得=sin−sinα=sinα+cosα−sinα考察三角函数中两角和差公式以及倍角公式.【答案】C22【答案】AV（2）内切球与正四棱锥的几何关系.【答案】Annn+4.34.考察对数运算以及利用数列单调性求最值.【答案】D由mx2交点，而h'0，解得0e，令h'0，解得xe，故h在递故m的取值范围是【答案】AB由于(x2,0),,(x10,0)，它们分别与(y1,10),(y2,10),,(y10,10)关于点(3,5)对称，则有xiii【答案】CDA.设z12222故z12A选项错误.4z1,z2,z12z1,z2,z122轨迹是以(2,2)为圆心，2为半径的圆，z1+1−6i表示点A到定点(−1,6)的距离，由圆的性质可知，z1和为4，所以点B的轨迹为椭圆iz2i表示点B到原点的距离，由椭圆的几何性质可得，当点B在椭圆与x轴的交点上时，取得最小值，即z2min=·3，D选项正确.【答案】ACDffff上单调递增.故B错误.e时，f(x)在(−∞,e)上单调递减，所以f(x1)>f(x2)，显然有x1+x2时，f(x)在(e22222225【答案】29【解析】以HF所在直线为x轴，GE所在直线为y轴建立平面直角坐标系。−2sinBsinC，------------------------------1分即sin2A=sin2B+sin2C−sinBsinC.--------------------------------------------------2分由余弦定理得cosA=，------------------------------------------6,:A=；----------------------------------------------------------------------6分 2 \4 \422所以cos上PGQ=----------------------【解答】设点H的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(−3,0)，所以kAH同理，直线BH的斜率kBH化简，得点H的轨迹方程为，,0设E(x1,y1)，F(x2,y2)①当直线l斜率不存在时，可知x1=x2，y2=−y1[x122{……………7分7当b=k时，则直线l：恒过A点与题意不符，舍去………………13分故b=0，直线l恒过原点(0,0)…结合①,②可知，直线l恒过原点(0,0)，原命题得证…………………15分 因此，-----------------------------------------------------------以C为坐标原点，以CA，CP为x,z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.8 kk设平面FCD和平面PCD的法向量分别为n=(x1,y1,z1),m=(x2,y2,z2)，则有：y2取.--------------设平面FCD与平面PCD的夹角为θ,所以有：（1）因为f(x)的图像与g(x)的图像关于直线x=−1对称，所以f(−1−x)=g(−1+x).………1分9故综上f(x)≥0.………………………9分因此当x≥1，f,(x)≥f,(1)=0；当0<因此f(x)在(0,1)上单调递减，在[故f(x)≥f(1)