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文档简介

题目：比较分析，找出一种适合乒乓球机器人的末端姿态的欧拉角方法姿态的欧拉角表示任何旋转矩阵都可以通过三个欧拉角进行参数化，一般来说，绕三个坐标轴的顺次旋转可以达到任意的姿态，由于旋转矩阵的乘法是非交换的，因此旋转的次序是很重要的。按照旋转所绕轴的次序的不同，共有12种不同的欧拉角。六种非对称型欧拉角:XYZ，XZY，YXZ，YZX，ZXY和ZYX;六种对称型欧拉角:XYX，XZX，YXY，YZY，ZXZ和ZYZ。记绕三个坐标轴的基本旋转矩阵为:1、非对称型欧拉角表示当三个旋转所绕的坐标轴相互不同时，称为非对称型欧拉角表示。以XYZ欧拉角为例，假定起始时物体坐标系与惯性坐标系重合，首先刚体绕物体坐标系的x-轴旋转α角，接着绕y-轴旋转β角，最后绕z-轴旋转角，则刚体最终的姿态矩阵为:上式给出了XYZ欧拉角参数的正运动学方程，反解该式可求得其逆运动学方程，给定姿态矩阵R=【rij】3×3时，可求得其逆运动学方程为:从上式可以看出，当β=π2时，逆运动学存在奇异。其他五种非对称型欧拉角表示的姿态矩阵计算结果列于表1。写成向量形式有:此处称为XYZ型欧拉角参数表示的雅克比矩阵，由detJXYZ=cosβ可知，JXYZ在β=π/2时出现奇异，这就是XYZ型欧拉角参数的一阶运动奇异位形。其他欧拉角参数表示的雅可比矩阵列于表3和表4。从表3可以看出，非对称型欧拉角表示的雅可比矩阵都在β=π/2时出现奇异，因此它们存在大角度的一阶运动奇异;从表4可以看出，对称型欧拉角表示的雅可比矩阵都在β=0时出现奇异，因此它们存在小角度的一阶运动奇异。欧拉角参数表示的二阶运动对式(4)继续求导，可以得到刚体的瞬时空间角加速度，它也是在惯性坐标系中描述的。计算的结果如下，其他欧拉角参数表示的矩阵列于表5和表6。从表5可以看出，非对称欧拉角表示在β=π/2时出现二阶运动奇异，因此在这些点上存在大角度的二阶运动奇异;从表6可以看出，

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