新教材人教A版必修第二册9.1.3猎取数据的途径作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册9.1.3猎取数据的途径

作业

一、选择题

1、某地区中学校生人数和近视状况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中学校

生的近视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2,的同学进行调查，那么样本容量和

抽取的高中生近视人数分别为（）

A.100,10B.100,20C.200,10D.200,20

2、某学校共有同学4000名，为了了解同学的自习状况，随机调查了局部同学的每

周自习时间（单位：小时），制成了如下图的频率分布宜方图，样本数据分组为

[17.5,20）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30],依据直方图，估量该

校同学中每周自习时间不少于小时的人数是（）

A.2800B.1200C.140D.60

3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更

好地了解该地区农村的经济收入变化状况，统计了该地区新农村建设前后农村的经

济收入构成比例.得到如下扇形统计图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例那么下面结论中不正确的选项

是（）

A.新农村建设后,种植收入略有增加.

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上.

C.新农村建设后,养殖收入不变.

D.新农村建设后,种植收入在经济收入中所占比重大幅下降.

4、某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄

分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，那么以下结论中不正确的选

项是（）

注：90后指1990年及以后诞生，80后指19801989年之间诞生，80前指1979年及

以前诞生.

A.互联网行业从业人员中90后占一半以上

B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%

D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多

5、容量为100的样本数据，分组后的频数如下表：

分组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

频数5122038178

那么样本数据落在区间［8°4°°】内的频率是（

)

6、某中学学校部共出名240老师，高中部共出名150老师，其性别比例如下图，那

么该中学男老师的人数为（）

A.93B.123c.162D.228

7、如图是2019年期间十二个城市售出的来回机票的平均价格以及相比去年同期变

化幅度的数据统计图，给出以下4个结论

10.00%

8.00%

6.00%

4.00%

2.00%

0.00%

-2.00%

-4.00%

-6.00%

-8.00%

-10.00%

—均价-----涨幅

其中结论正确的选项是（）

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高；

B.深圳和厦门来回机票的平均价格同去年相比有所下降；

C.平均价格从高到低位于前三位的城市为北京，深圳，广州；

D.平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天津，西安，上海.

8、某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售状况，通知五个超市经理把

最近一周每的销售金额统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能

反映一周内每天销售金额的变化状况和趋势，那么最好选用的统计图表为（）

A.频率分布直方图B.折线统计图

C.扇形统计图D.统计表

9、如图是某电商2019年12月1日至12月16日的日销售量（单位：件）统计图，

销量小于100称为该商品滞销，销量大于200称为该商品畅销，那么以下关于该商

品在这16天的销量的说法不正确的选项是（）

A.该商品消失过连续4天畅销

C.相邻两天该商品销量之差的最大值为195

D.该商品销量的平均数小于200

10、某工厂前"年的总产量S”与“之间的关系如下图.从目前记录的结果看，前〃?

A.2B.4C.5D.6

11、某健身房为了解运动健身减肥的效果，调查了20名肥胖者健身前（如直方图

（）所示）的体重（单位：kg）变化状况:

（1）所示）后（如宜方图2

频率频率

0.6

110120

直方图⑴直方图⑵

比照数据，关于这2。名肥胖者，下面结论正确的选项是（）

A.他们健身后，体重在区间设。/00）内的人数较健身前增加了2人

B.他们健身后，体重原在区间口00'”。）内的人员肯定无变化

C.他们健身后，20人的平均体重大约削减了8依

D.他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有削减

12、对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布

直方图.依据标准，产品长度在区间［2°，25）上为一等品，在区间”0,15）和［25,30）

为二等品，在区间“°，15）和130,35）为三等品.用频率估量概率，现从这批产品中

随机抽取1件，那么其为三等品的概率是（）

二、填空题

13、从某学校随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率

分布直方图（如图）.假设要从身高［mm）,［130,140）,［140,150］三组内的同

学中，用分层抽样的方法抽取18人参与一项活动，那么从身高在140/.）］内的同

学中抽取的人数应为.

14、今年六月二十六日是第33个国际禁毒日，禁毒主题为“健康人生，绿色无毒”.

为了让同学们“珍惜生命，远离”，六盘水市某学校组织全校同学参与了禁毒学问

网络竞赛，通过统计，得到同学成果的频率分布直方图，如下图，数据的分组依次

15、从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发觉其用电量都在50至350度

之间，频率分布直方图如下图：

(1)直方图中x的值为；

(2)在这些用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为.

16、为组织好“市九运会〃，组委会征集了800名志愿者，现对他们的年龄调查统

计后，得到如下图的频率分布直方图，但是年龄在［25,30)内的数据不慎丧失，依

据此图可得：

频率

W组距

)7

K

)

)H5

)3

)H2

。20253()3544>45年龄/岁

(1)年龄分组［25,30)对应小长方形的高度为

(2)这800名志愿者中年龄在［25,4。)内的人数为.

三、解答题

17、(本小题总分值10分)为了解某学校高二同学数学学科的学习效果，现从高二

同学某次考试的成果中随机抽50名同学的数学成果(单位：分)，按

(2)为调查某项指标，现利用分层抽样从成果在口30,140),［140,150］两个分数段

的同学中抽取5人，再从这5人中随机选2人进行比照，求选出的这2名同学来自

同一分数段的概率.

18、(本小题总分值12分)A地区随机抽取了100位居民进行调研，获得了他们每

个人近七天“线上买菜”消费总金额(单位：元)，整理得到如下图频率分布直方

图.

(1)求m的值；

(2)从“线上买菜”消费总金额不低于50。元的被调研居民中，随机抽取2位赐予

奖品，求这2位“线上买菜”消费总金额均低于60°元的概率；

(3)假设A地区有100万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不到平均水

平一半的居民投放每人1°元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代

替，试依据上述频率分布直方图，估量该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额.

19、(本小题总分值12分)2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过

了？民法典?，此法典被称为“社会生活的百科全书”，是第一部以法典命名的法律,

在法律体系中居于根底性地位，也是市场经济的根本法.民法典与百姓生活亲密相

关，某高校为了解同学对民法典的熟悉程度，选取了120人进行测试，测试得分状

况如下图.

(1)试求出图中实数a的值，并求出成果落在此。/。。］的人数；

(2)假如抽查的测试平均分超过75分，就表示该学校通过测试.试推断该校能否

通过测试；

(3)假如在［8°，9°)中抽取3人，在［9°」°°］中抽取2人，再从抽取的5人中选取

2人进行民法典的宣扬，那么选取的2人中恰好1人成果落在［9°'1°0】的概率是多

少？

20、(本小题总分值12分)某学校高三班级同学某次身体素养体能测试的原始成果

采纳百分制，全部这些同学的原始成果均分布在［5°40°］内，发布成果使用等级制,

各等级划分标准见下表.

60分以

百分制85分及以上70分到84分60分到69分

下

等级ABCD

规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高三班级同学身体素

养状况，从中抽取了n名同学的原始成果作为样本进行统计.依据［5°，6°),

［60,70),［70,80),［80,90),［90,100］的分组作出频率分布直方图如图1所示，

样本中分数在80分及以上的全部数据的茎叶图如图2所示

频率

01234

0.012

0.01

X

o5060708090100成绩（分）

（1）依据频率分布直方图，求成果的中位数（精确到）；

（2）在选取的样本中，从A,D两个等级的同学中随机抽取2名同学进行调研，求

至少有一名同学是A等级的概率.

参考答案

1、答案D

解析依据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.

详解

由题得样本容量为0500+2000+4500)X2%=10000X2%=200，

抽取的高中生人数为2000x2%=40人，

那么近视人数为40x0，,5=20人，

应选：D.

点睛

此题主要考查分层抽样的应用，依据条件建立比例关系是解决此题的关键.

2、答案A

解析依据频率分布直方图，计算在117522.5］的面积，得到同学每周自习时间少于22.5

小间的频率，再得到同学每周自习时间不少于22.5小时的频率，再乘总数4000,得到

答案.

详解：由频率分布直方图，得［“a20)的频率为0.05,［20,22.5)的频率为025,

那么该校同学中每周自习时间不少于22.5小时的人数是

(1-0.05-0.25)x4000=2800

应选：A.

点睛

此题考查了频率分布直方图的应用，频率、频数与总数的关系，属于根底题.

3、答案C

解析设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a,通过选项逐一分析即可

详解：设建设前经济收入为a,建设后经济收入为2a,

对于A,建设后种植收入为37%X2a=74%a>60/a,略有增加，故A正确；

对于B,建设后其他收入为5%X2a=10%a>4%,增加了一倍以上，故B正确；

对于C,建设后养殖收入为30%X2a=60%a,而建设前，养殖收入为30%a,明显增加，

故C错；

对于D,建设后，种植收入占比为37%<60%,明显下降，故D正确，

应选：C.

点睛

此题考查统计学问，考查统计图表的熟悉，仔细阅读题意是解题关键.题中有新农村建

设后经济收入增加了一倍，即收入总量翻番了，即使所占比例相同，但收入也翻番了.

4、答案D

解析本道题分别将各个群体的比例代入，即可。

详解

A选项，可知90后占了56%,故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；

C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，由于技术所占比例，90后和80

后不清晰，所以不肯定多，故错误。应选D。

点睛

本道题考查了统计方面的学问，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可,

难度较简单。

5、答案A

解析计算出落在区间内的频数，再用频数除以样本容量即可.

详解

由题意可得样本数据落在区间RO,100］内的频数为17+8=25,

那么所求频率为100

应选：A.

点睛

此题考查在频数分布表中，计算频率，属根底题.

6、答案C

解析分别计算出学校部和高中部中男老师的人数，相加即可得出结果.

详解：由题意可中，学校部的男老师人数为

高中部的男老师人数为150x0.6=90.

因此，该中学男老师的人数为72+90=162.

应选：C.

点睛

此题考查利用扇形统计图进行计算，考查计算力量，属于根底题.

7、答案ABC

解析依据图象结合实际问题，得出结论即可.

详解：A.图可知深圳对应的小黑点最接近0%,故变化幅度最小，北京对应的条形图最高,

那么北京的平均价格最高，故A正确；

B.由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下

降，故B正确；

C由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故C正确；

D由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故D错误.

应选：ABC

点睛

此题以命题的真假推断为载体，考查了直方图和数据分析，难度不大，属于中档题.

8、答案B

解析依据折线统计图的显著特点即得结果.

详解

折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势，所以既要反映一周内每天销

售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化状况和趋势，那么最好选用的统计

图表为拆线统计图.

应选：B.

点睛

此题考查最抱负的统计图表的推断，考查频率分布直方图、折线统计图、扇形统计图、

统计表等根底学问，考查运算求解力量，考查数形结合思想，是根底题.

9、答案C

解析依据统计图，逐项推断，即可得出结果.

详解：A选项，由统计图可得，12月12号至12月15号四天销量都大于200,故A正确；

B选项，由统计图可得，16天内共有8天销量大于200,故畅销的频率为0.5,故B正

确；

C选项，由统计图可得，12月7号与12月8号两天的销量只差最大，为260-83=177,

故C错；

D选项，由统计图可得：16天的总销量为

214+275+243+157+80+152+260+83+160

+179+138+214+221+263+233+192=3064,

所以其平均数为3064+16=191.5<200,故D正确.

应选：C.

点睛

此题主要考查折线图的应用，会分析折线图即可，属于常考题型.

10、答案C

解析依据图中表示工厂前加年的总产量S与加之间的关系，得出平均产量的几何意义

是原点与该点连线的斜率，从而得出答案.

详解：解：•.•工厂前，九年的总产量s与加在图中对应P（SM）点，

前m年的年平均产量即为直线OP的斜率，

由图得，当加=5时，直线的斜率最大，

即前5年的年平均产量最高，

应选：C.

点睛

此题考查了函数图象的应用问题，也考查了统计中的散点图的应用问题，解题的关键是

正确分析出平均产量的几何意义是什么.

11、答案AD

详解：体重在区间怛。/00）内的肥胖者由健身前的6人增加到健身后的8人，增加了2

人，故A正确；

他们健身后，体重在区间口00'"0）内的百分比没有变，但人员组成可能转变，故B错

误；

他们健身后20人的平均体重大约削减了

(0.3x95+0.5x105+0.2x115)-(0.1x85+0.4x95+0.5x105)=

故C错误;

由于图（2）中没有体重在区间内的人员，所以原来体重在区间口1°420）内

的肥胖者体重都有削减，故D正确.

应选：AD.

点睛

此题考查直方图的应用，考查频数以及平均数的计算与应用，考查计算力量，属于根底

题.

12、答案D

解析由频率分布直方图得在区间11°，15）和［30,35）的频率为（0.02+0.03）x5=0.25,由

此能求出从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率.

详解：解：在区间口°45）和［30,35）为三等品，

由频率分布直方图得：

在区间［10,15）和［30,35）的频率为（0.02+0.03）x5=0.25,

.•.从这批产品中随机抽取1件，其为三等品的概率是025.

应选：D.

点睛

此题考查概率的求法，考查频率分布直方图的性质等根底学问，考查运算求解力量，属

于根底题.

13、答案3

解析先由频率之和等于1得出。的值，计算身高在MO,13。），［130,140）,［140,150］的

频率之比，依据比例得出身高在口40'150］内的同学中抽取的人数.

详解.；（0.005+0.01+0.02+a+0.035）xl0=l

.-.a=0.03

身高在［120,130）,［130,140）,［140,150］的频率之比为003:0.02:0.01=3:2:1

所以从身高在［140」50］内的同学中抽取的人数应为I®、％—3

故答案为：3

点睛

此题主要考查了依据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档

题.

14、答案600

解析由频率分布直方图的概念可得所求同学人数约为2000x0.015x20=600,即可得

详解：由题意，该校成果超过80分的同学人数大约为2000x0.015x20=600.

故答案为：600.

点睛

此题考查了频率分布直方图的应用，考查了运算求解力量，属于根底题.

15、答案(1)0.0044；(2)70

解析(1)依题意及频率分布直方图知，

0.0024X50+0.0036X50+0.0060X50+xX50+0.0024X50+0.0012X50=1,

4.

(2)样本数据落在［100,150)内的频率为0.0036X50=0.18,

样本数据落在［150,200)内的频率为0.006X50=0.3.

样本数据落在［200,250)内的频率为0.0044X50=0.22,

故在这些用户中，用电量落在区间［100,250)内的户数为(0.18+0.30+0.22)X100=70.

故答案为0.0044；70.

16、答案0.04680人

解析(1)依据全部矩形的面积和为1,建立方程，即求得年龄分组［25,30)对应小长方

形的高度；

(2)先利用频率分布直方图求得［25,4。)内的频率，进而求得年龄在［25，取))内的人数.

详解：11)设年龄年龄分组125,3°)对应小长方形的高度为x,

那么(0.01+x+0.07+0.06+0.02)x5=1,解得％=0.04,

即年龄分组［25,30)对应小长方形的高度为0.04.

(2)这800名志愿者中年龄在125,加)内的频率为904+0.07+0.06)x5=0.85,

所以这800名志愿者中年龄在125,4°)内的人数为800x0.85=680人.

故答案为：0.04.680人.

点睛

此题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中频率、频数的计算，着

重考查了识图力量，以及运算与求解力量.

17、答案(1)=0.008,平均数为分；［2)

(2)先由频率分布直方图，按分层抽样得出［130,140)分数段内抽三人，［140,150］分数

段内抽2人，分布标记这五个人，依据列举法写出总的根本领件，以及满意条件的根本

领件，根本领件个数比即为所求概率.

详解：(1)由题(0.004+0.012+0.024+0.04+0.012+m)xl0=l,

解得m=0.008,

样本平均数；=95x0.004x10+105x0.012x10+115x0.024x10

+125x0.04x10+135x0.012x10+145x0.008x10

=121.8(分)

由此估量这所学校本次考试同学数学成果的平均数为121.8分；

(2)由频率分布直方图可知，

成果在口30,140)的同学有0.012x10x50=6(人),

成果在口40,150］的同学有0008x10x50=4(人),

按分层抽样口30,140)分数段内抽3人记为a,b,c；

［140,150］分数段内抽2人记为1,2

从这5人中随机选两人2人有

伍向,伍©,伍,1｝,｛4,2｝,｛伍乙｛反1｝,｛。,2｝,匕1｝,匕2｝,｛1,2｝共10种选法.

两人来自同一分数段有｛。功｝,｛。,。｝,伯,。｝,｛1,2｝共4种选法.

42

所以两人来自同一组的概率为q=历=W.

点睛

此题主要考查由频率分布直方图求平均数，考查求古典概型的概率，属于常考题型.

解析

3

18、答案(1)m=0.003(2)-(3)1820000元

(2)由频率分布图计算可知消费总金额在［500,600)元的有4人，消费总金额在

［600,700］的有1人，采纳编号列举的方法，计算这2位“线上买菜”消费总金额均低

于600元的概率；

(3)首先计算估量A地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数，并且计算小于平

均水平一半的频率，并计算总金额.

详解：(1)由(0.0011+0.0024+^+0.002+0.001+0.0004+0.0001)x100=1,

得加=0.003.

(2)设大事A为‘'这2位’线上买菜'消费总金额均低于600元"

被抽取的居民“线上买菜"消费总金额在［500,600)元的有00004x100x100=4人，

分别记为q,a2,a3,%

被抽取的居民“线上买菜”消费总金额在［600,700］的有0.0001x100x100=1人，记为

b,

从被抽取的居民“线上买菜〃消费总金额不低于500元的居民中随机抽取2人进一步调

研，

共包含10个根本领件，

aa

分别为。必2，\3，4a4，,a2a3，42a4，a2b,a3a4,a3b,a4b,

大事包含6个根本领件，分别为4a2，4%，4%，a2a3,“2%，生4，

那么这2位线上买菜消费总金额均低于600元的概率尸(A)=^=|.

(3)由题意，可得估量A地区每位居民“线上买菜”消费总金额平均数为

50x0.0011x100+150x0.0024x100+250x0.003x100+350x0.002x100+450x0.001

xl00+550x0.0004xl00+650x0.0001xl(X)=260

估量低于平均水平一半的频率为(等-100)x0.0024+0.11=0.182,

所以估量投放电子补贴总金额为

1000000x0.182x10=1820000%.

点睛

此题考查频率分布直方图、古典概型、用样本估量总体等学问点.考察了同学对统计图

表的识读与计算力量，考察了同学的数学建模、数据分析、数学抽象、数学运算等核心

素养.

解析

3

19、答案m£2=0.05,12人；(2)能够通过；(3)1

(2)依据频率分