版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2023-2024学年山东省泰安市、新泰市中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<02.如果y=++3,那么yx的算术平方根是()A.2 B.3 C.9 D.±33.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次4.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.5.不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值()A.总不小于1B.总不小于11C.可为任何实数D.可能为负数6.已知二次函数的与的不符对应值如下表:且方程的两根分别为,,下面说法错误的是().A., B.C.当时, D.当时,有最小值7.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A.3 B.4 C.2 D.19.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或28910.计算4×(–9)的结果等于A.32 B.–32 C.36 D.–36二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.12.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.13.如图,△ABC中,过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设=,=,用,表示,那么=___.14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)15.在直角坐标系平面内,抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的(填“上升”或“下降”)16.如图,若双曲线()与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为_____.17.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数(x<0)的图象上,则k=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出∠BAD和∠DCO的数量关系,并说明理由.19.(5分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求证:BC=EF.21.(10分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.22.(10分)为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:根据以上统计图,解答下列问题:本次接受调查的市民共有人;扇形统计图中,扇形B的圆心角度数是;请补全条形统计图;若该市“上班族”约有15万人,请估计乘公交车上班的人数.23.(12分)城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是;(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率.24.(14分)已如:⊙O与⊙O上的一点A(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF;(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。2、B【解析】解:由题意得:x﹣2≥0,2﹣x≥0,解得:x=2,∴y=1,则yx=9,9的算术平方根是1.故选B.3、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.4、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此题有三种情况:(1)当0<x<2时,AB交DE于H,如图∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=•x•x=x2,∵x、y之间是二次函数,所以所选答案C错误,答案D错误,∵a=>0,开口向上;(2)当2≤x≤6时,如图,此时y=×2×2=2,(3)当6<x≤8时,如图,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2,BF=x﹣6,与(1)类同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴开口向下,所以答案A正确,答案B错误,故选A.点睛:本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.5、A【解析】
利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;【详解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
故选:A.【点睛】本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.6、C【解析】
分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况,进而得出答案.【详解】A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等,x=﹣1,2时对应y的值相等,∴x=﹣2,5时对应y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此选项正确;B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是x1、x2(x1<x2),且x=1时y=﹣1;x=2时,y=1,∴1<x2<2,故此选项正确;C、由题意可得出二次函数图像向上,∴当x1<x<x2时,y<0,故此选项错误;D、∵利用图表中x=0,1时对应y的值相等,∴当x=时,y有最小值,故此选项正确,不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质,利用数形结合得出是解题关键.7、D【解析】分析:依题意,知MN=40海里/小时×2小时=80海里,∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M=70°,∠N=40°,∴根据三角形内角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故选D.8、A【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③错误;∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正确.故选A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.9、D【解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.【详解】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四边形ACDB的面积②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB的面积∴四边形ACDB的面积为119或289.故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.10、D【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选:D.【点睛】考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得点G到EF的距离为sin45°,根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI•IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,FG=EH=BI=,∴点G到EF的距离为:,∴平行四边形EFGH的面积=EF•=1×=1.故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式,熟知七巧板的性质是解决问题的关键.12、【解析】
因为方程有实根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非负性求出a,b的值即可.【详解】∵方程有实根,∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,化简得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,∴=﹣.故答案为﹣.13、【解析】
连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出即可解决问题.【详解】连接AG,延长AG交BC于F.
∵G是△ABC的重心,DE∥BC,
∴BF=CF,
,
∵,,
∴,
∵BF=CF,
∴DG=GE,
∵,,
∴,
∴,
故答案为.【点睛】本题考查三角形的重心,平行线的性质,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.14、8π【解析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.15、下降【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得,在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解:∵在中,,∴抛物线开口向上,∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小,即图象是下降的,故答案为下降.【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.16、.【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=2x,则BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,则OE=x,CE=,则点C坐标为(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,则BF=,DF=,则点D的坐标为(,),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:,则,解得:,(舍去),故=.故答案为.考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质.17、-4.【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D,因为△AOB是等边三角形,点A的坐标为(-4,0)所∠AOB=60°,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB是等边三角形,点A的坐标为(﹣4,0),∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4,∴OD=OB=2,BD=OB•sin60°=4×=2,∴B(﹣2,2),∴k=﹣2×2=﹣4.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=x2﹣4x+2;(2)点B的坐标为(5,7);(1)∠BAD和∠DCO互补,理由详见解析.【解析】
(1)由(1,1)在抛物线y=ax2上可求出a值,再由(﹣1,7)、(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此题得解;(2)由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比,结合点A的坐标即可求出点B的横坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标;(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标,过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度,由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA,可证出△ABD∽△NBA,根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB,再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°,即∠BAD和∠DCO互补.【详解】(1)当x=1时,y=ax2=1,解得:a=1;将(﹣1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2;(2)∵△ADM和△BDM同底,且△ADM与△BDM的面积比为2:1,∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2:1.∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2,点A的横坐标为0,∴点B到抛物线的距离为1,∴点B的横坐标为1+2=5,∴点B的坐标为(5,7).(1)∠BAD和∠DCO互补,理由如下:当x=0时,y=x2﹣4x+2=2,∴点A的坐标为(0,2),∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,∴点D的坐标为(2,﹣2).过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,如图所示.设直线BD的表达式为y=mx+n(m≠0),将B(5,7)、D(2,﹣2)代入y=mx+n,,解得:,∴直线BD的表达式为y=1x﹣2.当y=2时,有1x﹣2=2,解得:x=,∴点N的坐标为(,2).∵A(0,2),B(5,7),D(2,﹣2),∴AB=5,BD=1,BN=,∴==.又∵∠ABD=∠NBA,∴△ABD∽△NBA,∴∠ANB=∠DAB.∵∠ANB+∠AND=120°,∴∠DAB+∠DCO=120°,∴∠BAD和∠DCO互补.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键;熟练掌握等底三角形面积的关系式解(2)的关键;证明△ABD∽△NBA是解(1)的关键.19、(1);(2)的长为;(1)存在,画出点P的位置如图1见解析,的最小值为
.【解析】
(1)根据勾股定理解答即可;(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可;(1)延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案为5;(2)设AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根据折叠的性质知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根据勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的长为;(1)存在,如图1,延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求,此时有:PC=PG,∴PF+PC=GF.过点F作FH⊥BC,交BC于点H,则有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根据勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值为.【点睛】本题考查了四边形的综合题,涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识,知识点较多,难度较大,解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.20、证明见解析.【解析】
想证明BC=EF,可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可.【详解】解:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+CD,∴AC=FD,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.22、(1)1;(2)43.2°;(3)条形统计图如图所示:见解析;(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.【解析】
(1)根据D组人数以及百分比计算即可.(2)根据圆心角度数=360°×百分比计算即可.(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【详解】(1)本次接受调查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案为1.(2)扇形统计图中,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 月饼黏土课件教学课件
- 整形护理课件教学课件
- 完整足球模块教案
- 临沂体育制造行业劳动合同范本
- 乳品行业入职合同样本
- 个人租车协议书城市通勤
- 交通运输服务协议书格式
- 会计主管劳动合同样本
- 井控管理十七项核心策略
- 会展活动合同纠纷案例分析
- 2025年高考语文复习备考复习策略讲座
- 2024年中国具身智能行业研究:知行合一拥抱AI新范式-19正式版
- 数字中国发展报告(2023年)
- 缺乳(乳汁淤积)产妇的中医护理
- 《理解与尊重》主题班会
- 2024北师大版新教材初中数学七年级上册内容解读课件(深度)
- 金华市金投集团有限公司招聘笔试题库2024
- 中国中煤笔试
- 人教版pep五上《Unit 4 What can you do》说课稿
- 4.2+在实践中追求和发展真理 课件 高中政治统编版 必修四 哲学与文化
- Chat GPT 科普知识讲解
评论
0/150
提交评论