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文档简介
2023-2024学年山东省泰安市、新泰市中考三模数学试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,a,b,c的取值范围()A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c<0C.a>0,b>0,c<0D.a>0,b<0,c<02.如果y=++3,那么yx的算术平方根是()A.2 B.3 C.9 D.±33.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次4.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,DE=2cm,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.5.不论x、y为何值,用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值()A.总不小于1B.总不小于11C.可为任何实数D.可能为负数6.已知二次函数的与的不符对应值如下表:且方程的两根分别为,,下面说法错误的是().A., B.C.当时, D.当时,有最小值7.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里8.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A、B两点,与y轴交于点C,对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),则下列结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a2-ab+ac<0,其中正确的结论有()个.A.3 B.4 C.2 D.19.已知⊙O的半径为13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()A.119 B.289 C.77或119 D.119或28910.计算4×(–9)的结果等于A.32 B.–32 C.36 D.–36二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,如图所示是一副七巧板,若已知S△BIC=1,据七巧板制作过程的认识,求出平行四边形EFGH_____.12.若方程x2+2(1+a)x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根,则=_____.13.如图,△ABC中,过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设=,=,用,表示,那么=___.14.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)15.在直角坐标系平面内,抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的(填“上升”或“下降”)16.如图,若双曲线()与边长为3的等边△AOB(O为坐标原点)的边OA、AB分别交于C、D两点,且OC=2BD,则k的值为_____.17.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数(x<0)的图象上,则k=.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)下表中给出了变量x,与y=ax2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值,(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点,直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2:3时,求B点坐标;(3)在(2)的条件下,设线段BD与x轴交于点C,试写出∠BAD和∠DCO的数量关系,并说明理由.19.(5分)已知:如图,在矩形纸片ABCD中,,,翻折矩形纸片,使点A落在对角线DB上的点F处,折痕为DE,打开矩形纸片,并连接EF.的长为多少;求AE的长;在BE上是否存在点P,使得的值最小?若存在,请你画出点P的位置,并求出这个最小值;若不存在,请说明理由.20.(8分)如图,∠A=∠D,∠B=∠E,AF=DC.求证:BC=EF.21.(10分)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.22.(10分)为了解某市市民上班时常用交通工具的状况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图:根据以上统计图,解答下列问题:本次接受调查的市民共有人;扇形统计图中,扇形B的圆心角度数是;请补全条形统计图;若该市“上班族”约有15万人,请估计乘公交车上班的人数.23.(12分)城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是;(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率.24.(14分)已如:⊙O与⊙O上的一点A(1)求作:⊙O的内接正六边形ABCDEF;(要求:尺规作图,不写作法但保留作图痕迹)(2)连接CE,BF,判断四边形BCEF是否为矩形,并说明理由.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】试题分析:根据二次函数的图象依次分析各项即可。由抛物线开口向上,可得,再由对称轴是,可得,由图象与y轴的交点再x轴下方,可得,故选D.考点:本题考查的是二次函数的性质点评:解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质:的正负决定抛物线开口方向,对称轴是,C的正负决定与Y轴的交点位置。2、B【解析】解:由题意得:x﹣2≥0,2﹣x≥0,解得:x=2,∴y=1,则yx=9,9的算术平方根是1.故选B.3、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.4、A【解析】∵∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,∴AB=4,由勾股定理得:AC=2,∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,∴AC∥DE,此题有三种情况:(1)当0<x<2时,AB交DE于H,如图∵DE∥AC,∴,即,解得:EH=x,所以y=•x•x=x2,∵x、y之间是二次函数,所以所选答案C错误,答案D错误,∵a=>0,开口向上;(2)当2≤x≤6时,如图,此时y=×2×2=2,(3)当6<x≤8时,如图,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2,BF=x﹣6,与(1)类同,同法可求FN=X﹣6,∴y=s1﹣s2,=×2×2﹣×(x﹣6)×(X﹣6),=﹣x2+6x﹣16,∵﹣<0,∴开口向下,所以答案A正确,答案B错误,故选A.点睛:本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.5、A【解析】
利用配方法,根据非负数的性质即可解决问题;【详解】解:∵x2+4y2+6x-4y+11=(x+3)2+(2y-1)2+1,
又∵(x+3)2≥0,(2y-1)2≥0,
∴x2+4y2+6x-4y+11≥1,
故选:A.【点睛】本题考查配方法的应用,非负数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握配方法.6、C【解析】
分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况,进而得出答案.【详解】A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等,x=﹣1,2时对应y的值相等,∴x=﹣2,5时对应y的值相等,∴x=﹣2,y=5,故此选项正确;B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是x1、x2(x1<x2),且x=1时y=﹣1;x=2时,y=1,∴1<x2<2,故此选项正确;C、由题意可得出二次函数图像向上,∴当x1<x<x2时,y<0,故此选项错误;D、∵利用图表中x=0,1时对应y的值相等,∴当x=时,y有最小值,故此选项正确,不合题意.所以选C.【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质,利用数形结合得出是解题关键.7、D【解析】分析:依题意,知MN=40海里/小时×2小时=80海里,∵根据方向角的意义和平行的性质,∠M=70°,∠N=40°,∴根据三角形内角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故选D.8、A【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为(-3,0),则可对①进行判断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断;由抛物线开口向下得到a>0,再利用对称轴方程得到b=2a>0,则可对③进行判断;利用x=-1时,y<0,即a-b+c<0和a>0可对④进行判断.【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1,点B的坐标为(1,0),∴A(-3,0),∴AB=1-(-3)=4,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,所以②正确;∵抛物线开口向下,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1,∴b=2a>0,∴ab>0,所以③错误;∵x=-1时,y<0,∴a-b+c<0,而a>0,∴a(a-b+c)<0,所以④正确.故选A.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点:对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.也考查了二次函数的性质.9、D【解析】
分两种情况进行讨论:①弦AB和CD在圆心同侧;②弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.【详解】解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,∵AB=24cm,CD=10cm,∴AE=12cm,CF=5cm,∴OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=12-5=7cm;∴四边形ACDB的面积②当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,∵AB=24cm,CD=10cm,∴.AE=12cm,CF=5cm,∵OA=OC=13cm,∴EO=5cm,OF=12cm,∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB的面积∴四边形ACDB的面积为119或289.故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.10、D【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选:D.【点睛】考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE,因为S△BIC=1,∠BIC=90°,可求得BI=IC=,BC=1,在求得点G到EF的距离为sin45°,根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知,BI=IC=CH=HE.又∵S△BIC=1,∠BIC=90°,∴BI•IC=1,∴BI=IC=,∴BC==1,∵EF=BC=1,FG=EH=BI=,∴点G到EF的距离为:,∴平行四边形EFGH的面积=EF•=1×=1.故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式,熟知七巧板的性质是解决问题的关键.12、【解析】
因为方程有实根,所以△≥0,配方整理得(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,再利用非负性求出a,b的值即可.【详解】∵方程有实根,∴△≥0,即△=4(1+a)2﹣4(3a2+4ab+4b2+2)≥0,化简得:2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0,∴(a+2b)2+(a﹣1)2≤0,而(a+2b)2+(a﹣1)2≥0,∴a+2b=0,a﹣1=0,解得a=1,b=﹣,∴=﹣.故答案为﹣.13、【解析】
连接AG,延长AG交BC于F.首先证明DG=GE,再利用三角形法则求出即可解决问题.【详解】连接AG,延长AG交BC于F.
∵G是△ABC的重心,DE∥BC,
∴BF=CF,
,
∵,,
∴,
∵BF=CF,
∴DG=GE,
∵,,
∴,
∴,
故答案为.【点睛】本题考查三角形的重心,平行线的性质,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.14、8π【解析】
根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2公式即可求出.【详解】∵圆锥体的底面半径为2,∴底面周长为2πr=4π,∴圆锥的侧面积=4π×4÷2=8π.故答案为:8π.【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式.15、下降【解析】
根据抛物线y=3x2+2x图像性质可得,在对称轴的左侧部分是下降的.【详解】解:∵在中,,∴抛物线开口向上,∴在对称轴左侧部分y随x的增大而减小,即图象是下降的,故答案为下降.【点睛】本题考查二次函数的图像及性质.根据抛物线开口方向和对称轴的位置即可得出结论.16、.【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设OC=2x,则BD=x,在Rt△OCE中,∠COE=60°,则OE=x,CE=,则点C坐标为(x,),在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,则BF=,DF=,则点D的坐标为(,),将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:,将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:,则,解得:,(舍去),故=.故答案为.考点:1.反比例函数图象上点的坐标特征;2.等边三角形的性质.17、-4.【解析】
过点B作BD⊥x轴于点D,因为△AOB是等边三角形,点A的坐标为(-4,0)所∠AOB=60°,根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长,可得出B点坐标,进而得出反比例函数的解析式.【详解】过点B作BD⊥x轴于点D,∵△AOB是等边三角形,点A的坐标为(﹣4,0),∴∠AOB=60°,OB=OA=AB=4,∴OD=OB=2,BD=OB•sin60°=4×=2,∴B(﹣2,2),∴k=﹣2×2=﹣4.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识,难度适中.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)y=x2﹣4x+2;(2)点B的坐标为(5,7);(1)∠BAD和∠DCO互补,理由详见解析.【解析】
(1)由(1,1)在抛物线y=ax2上可求出a值,再由(﹣1,7)、(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上可求出b、c的值,此题得解;(2)由△ADM和△BDM同底可得出两三角形的面积比等于高的比,结合点A的坐标即可求出点B的横坐标,再利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标;(1)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、D的坐标,过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,根据点B、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,利用两点间的距离公式可求出BA、BD、BN的长度,由三者间的关系结合∠ABD=∠NBA,可证出△ABD∽△NBA,根据相似三角形的性质可得出∠ANB=∠DAB,再由∠ANB+∠AND=120°可得出∠DAB+∠DCO=120°,即∠BAD和∠DCO互补.【详解】(1)当x=1时,y=ax2=1,解得:a=1;将(﹣1,7)、(0,2)代入y=x2+bx+c,得:,解得:,∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x+2;(2)∵△ADM和△BDM同底,且△ADM与△BDM的面积比为2:1,∴点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2:1.∵抛物线y=x2﹣4x+2的对称轴为直线x=﹣=2,点A的横坐标为0,∴点B到抛物线的距离为1,∴点B的横坐标为1+2=5,∴点B的坐标为(5,7).(1)∠BAD和∠DCO互补,理由如下:当x=0时,y=x2﹣4x+2=2,∴点A的坐标为(0,2),∵y=x2﹣4x+2=(x﹣2)2﹣2,∴点D的坐标为(2,﹣2).过点A作AN∥x轴,交BD于点N,则∠AND=∠DCO,如图所示.设直线BD的表达式为y=mx+n(m≠0),将B(5,7)、D(2,﹣2)代入y=mx+n,,解得:,∴直线BD的表达式为y=1x﹣2.当y=2时,有1x﹣2=2,解得:x=,∴点N的坐标为(,2).∵A(0,2),B(5,7),D(2,﹣2),∴AB=5,BD=1,BN=,∴==.又∵∠ABD=∠NBA,∴△ABD∽△NBA,∴∠ANB=∠DAB.∵∠ANB+∠AND=120°,∴∠DAB+∠DCO=120°,∴∠BAD和∠DCO互补.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解(1)的关键;熟练掌握等底三角形面积的关系式解(2)的关键;证明△ABD∽△NBA是解(1)的关键.19、(1);(2)的长为;(1)存在,画出点P的位置如图1见解析,的最小值为
.【解析】
(1)根据勾股定理解答即可;(2)设AE=x,根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可;(1)延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,利用相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】(1)∵矩形ABCD,∴∠DAB=90°,AD=BC=1.在Rt△ADB中,DB.故答案为5;(2)设AE=x.∵AB=4,∴BE=4﹣x,在矩形ABCD中,根据折叠的性质知:Rt△FDE≌Rt△ADE,∴FE=AE=x,FD=AD=BC=1,∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2.在Rt△BEF中,根据勾股定理,得FE2+BF2=BE2,即x2+4=(4﹣x)2,解得:x,∴AE的长为;(1)存在,如图1,延长CB到点G,使BG=BC,连接FG,交BE于点P,连接PC,则点P即为所求,此时有:PC=PG,∴PF+PC=GF.过点F作FH⊥BC,交BC于点H,则有FH∥DC,∴△BFH∽△BDC,∴,即,∴,∴GH=BG+BH.在Rt△GFH中,根据勾股定理,得:GF,即PF+PC的最小值为.【点睛】本题考查了四边形的综合题,涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识,知识点较多,难度较大,解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想.20、证明见解析.【解析】
想证明BC=EF,可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可.【详解】解:∵AF=DC,∴AF+FC=FC+CD,∴AC=FD,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS)∴BC=EF.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE,根据SAS推出△ABF≌△DCE,得对应角相等,由等腰三角形的判定可得结论.【详解】∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE,在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠GEF=∠GFE,∴EG=FG.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.22、(1)1;(2)43.2°;(3)条形统计图如图所示:见解析;(4)估计乘公交车上班的人数为6万人.【解析】
(1)根据D组人数以及百分比计算即可.(2)根据圆心角度数=360°×百分比计算即可.(3)求出A,C两组人数画出条形图即可.(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可.【详解】(1)本次接受调查的市民共有:50÷25%=1(人),故答案为1.(2)扇形统计图中,
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