工程力学静力学与材料力学课后答案

工程力学静力学与材料力学（单辉祖谢传锋著）高等教育出版社课后答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。

(b)(c)

工程力学静力学与材料力学（单辉祖谢传锋著）高等教育出版社课后答案

1-3试画出以下各题中AB梁的受力图。

juihiir

(e)

1-4试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)拱ABCD；(b)半拱AB部分；(c)踏板AB；(d)杠杆AB；(e)方板ABCD；(f)节点B。

(c)

A

AFA

FAH

W

B

IFB

(d)(f)

1-5试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a)结点A,结点B；(b)圆柱A和B及整体；(c)半拱AB,半拱BC及整体;杠杆AB,

切刀CEF及整体；(e)秤杆AB,秤盘架BCD及整体。

W

(b)

2-2杆AC、8c在C处较接，另一端均与墙面较接，如图所示，B和尸2作用在销钉C上,

Fi=445N,尸2=535N,不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1)取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆,

JA

FACyFl

FBC

"F2

(2)列平衡方程：

4

0F,x-+Fsin60°-F=0

2玛=4C2

3

小，=

0^x--F„c-FlccoS600=0

FAC=：207N品C=164N

AC与2C两杆均受拉。

2-3水平力尸作用在刚架的B点,如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和。处的约束

力。

2a

—：-►

a

二____________

县&

解：(1)取整体A8C。为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

F-----AE

(B/①

，。力

/X

/'

.夕/D,

*L

(2)由力三角形得।

2=丝=&=£=&=生

BCABAC21V5

：.F=-FF,=—F=lA2F

nn242

2-4在简支梁4B的中点C作用一个倾斜45。的力用力的大小等于20KN,如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

解：(1)研究A8,受力分析并画受力图:

(2)画封闭的力三角形:

相似关系:

\CDE«\cde2=丝=£

CDCE~ED

几何尺寸:

一1一I一

CE=-BD=-CD丽=后奇=火&争5

22

求出约束反力：

FF1

F„==xF=-x20=10jt^

CD2

F.==xF=—%20=\QAkN

CD2

酝

a-450-arctan=18.4°

CD

2-6如图所示结构由两弯杆ABC和。E构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200N,试求支座A和E的约束力。

4

解:(1)取。E为研究对象，OE为二力杆；FD=FE

D

(2)取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形:

15

FA=FD=FE=-FX-=166.7N

在四连杆机构ABCD的钱链8和C上分别作用有力F,和尸2,机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F)和尸2的大小之间的关系。

解：(1)取钱链8为研究对象，AB.BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

FBC=eF[

(2)取钱链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形;

由前二式可得:

6=手工=0.61工工=1.63月

2-9三根不计重量的杆A8,AC,AC在A点用钱链连接，各杆与水平面的夹角分别为45°',

45°和60°,如图所示。试求在与OD平行的力尸作用下，各杆所受的力。己知尸=0.6kN。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，AB.A8、均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系；

(2)列平衡方程：z

=0Fxcos45°-FABxcos450=0

zAC

=0F-Fcos60°=0

zin

sin

=0FADsin60°-FAC45°-FABsin45°=0

解得:

FAD=2F=L2kN七=%=乎％,=0.735kN

AB、AC杆受拉，AD杆受压。

3-1已知梁A8上作用一力偶，力偶矩为梁长为/,梁重不计。求在图a,h,C三种情

况下，支座A和B的约束力

(a)(b)

解：(a)受力分析,画受力图；4、8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

£"=0F„xl-M^OFB=^

『『7

(b)受力分析,画受力图；4、8处的约束力组成一个力偶;

列平衡方程:

£知=0FBXI-M=0FK

,订M

一『7

列平衡方程:

M

£M=0FXIXCOS0-M=0

BIcosff

.门口M

3-2在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M,试求

4和C点处的约束力。

解：(1)取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图;

(2)取48为研究对象，受力分析，4、8的约束力组成一个力偶，画受力图;

、M八”“M

ZM=OF„=—T=-=0.354—

2V2aa

FA=FC

3-3齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M,=500Nm,

M2=\25Nmo求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解：(1)取整体为研究对象，受力分析，4、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2)列平衡方程：

nE>iKUAcM,500—125rs*7

2^M=0FBxl-Mt+M2-0FB=—~i=—————=750N

巳A=%D=750N

3-5四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=lN.m,试求作用在OA上力偶的力偶矩大小Mi和AB所受的力FAB所受的

力。各杆重量不计。

解：(1)研究BC杆，受力分析，画受力图：

B

列平衡方程：

工时=0FBxBCsin3O0-M2=0

p=M]_!=5N

"丽sin30°0.4xsin300'

（2）研究AB（二力杆），受力如图：

F'AF'B

YA《）BA

可知：

FA=FB=FB=5N

(3)研究。4杆，受力分析，画受力图:

列平衡方程:

£M=0-FAxOA+Mt=0

Mt-FAxOA=5x0.6=3Nm

3-7Oi和O2圆盘与水平轴A8固连，Oi盘垂直z轴，。2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，-1）,（尸2，尸’2）如题图所示。如两半径为片20cm,Q=3N,F2=5N,AB=80cm,

不计构件自重，试计算轴承A和8的约束力。

解：（1）取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

（2）列平衡方程：

工也=0-FBzxAB+F2x2r^0

:…FB°=25N

-FHxxAB+F}x2r^0

2=32“5NF=F=1.5N

ABAXBX

AB的约束力:

FA==[MP+(25『=8.5N

FB=F.=85N

3-8在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为例的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。

解：(1)取BC为研究对象，受力分析，画受力图；

Fj、叱

C~

R--产

=0—耳x/+M=OFc=

(2)取D4C为研究对象，受力分析，画受力图；

D太—————Fc

-1\，

画封闭的力三角形；

心

Fc

解得

心=工=血丝

4cos45°1

4-1试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN・m,长度

单位为m,分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用

积分)。

解：

(b)：(1)整体受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Ary,列出平衡方程：

%=0：-%+0.4=0

心=0.4kN

2〃八（耳）=0：-2x0.8+0.5xl.6+0.4x0.7+FBx2=0

5=0.26kN

%=0：%-2+0.5+30

%=1.24kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1)研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(2)选坐标系Ary,列出平衡方程；

^MB(F)=O:-FAvx3-3+^2xdxxx=0

FAy=0.33kN

Z工=0：F4y-J。2xdr+心cos30"=0

FB=4.24kN

Za=°：盘-弓sin30"=0

盘=2.12kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1)研究CABO杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2)选坐标系人孙，列出平衡方程；

2X=。：及=0

，S

^A/A(F)=0:j'20xJXXX+8+FBX1.6-20X2.4=0

b6=21kN

l『0.8

Z4=0：-£20xdx+%+居-20=0

Bv=15kN

约束力的方向如图所示。

4-5AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物设重物的重量为G,又

AB长为6,斜绳与铅垂线成a角，求固定端的约束力。

b

解：（1）研究AB杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）;

(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

2Z=0：-FAx+Gsina=Q

=Gsina

FAX

X%,=0:FAy-G-Gcosa=0

FAy=G(l+cosa)

^MB(F)=0:MA-FAyxb+GxR-GxR=0

MA=G(l+cosa)方

约束力的方向如图所示。

4-7练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距

离为2m,跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15kN,

平臂长OC=5m。设跑车A,操作架。和所有附件总重为尸。作用于操作架的轴线，问

P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？

解：（1）研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C,受力分析，画出受力图（平面平行力系）;

ImIm

(2)选产点为矩心，列出平衡方程；

^M/,.(F)=0:-尸EX2+PX1—Wx4=0

尸〃二万一2皿

(3)不翻倒的条件;

『0

r.P>4W=60kN

4-13活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q,重心在

A点，彼此用钱链A和绳子OE连接。一人重为P立于尸处，试求绳子OE的拉力和8、

C两点的约束力。

解:

I3/

x％（产）=0:-Qx—cosa-Qx—cosa-Px（2l-a）cosa+及x2Zcosa=0

少,=0：FB+FC-2Q-P^0

FB=Q号P

(3)研究A8,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选A点为矩心，列出平衡方程;

2>〃)=0:-FBXICOSa+。x—cosa+FDxh=0

Icosa

2h

4-15在齿条送料机构中杠杆AB=500mm,AC=100mm,齿条受到水平阻力FQ的作用。已

知2=5000N,各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力尸是多少？

(2)选x轴为投影轴，列出平衡方程;

Z死=0：-gcos30°+々=0

/A=5773.5N

(3)研究杠杆AB,受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(4)选C点为矩心，列出平衡方程；

^A7c(F)=0:FAxsin15°xAC-FxBC=Q

F=373.6N

4-16由AC和CO构成的复合梁通过较链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知

均布载荷集度q=10kN/m,力偶M=40kN-m,a=2m,不计梁重，试求支座A、B、D

的约束力和较链C所受的力。

qfM

-A

解：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系);

(2)选坐标系Cxy,列出平衡方程；

^MC(F)=0:-Jqxdxxx+M-FDx2a=0

品=5kN

Z4=0：旌―J：qxdx-七=0

腔=25kN

(3)研究4BC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

(4)选坐标系Bxy,列出平衡方程；

尸)=0:F4xa-jqxdxxx-Fcxa-0

F4=35kN

Z%=0：-FA-[^dx+FB-Fc=0

FB=80kN

约束力的方向如图所示。

4-17刚架ABC和刚架C£＞通过钱链C连接，并与地面通过钱链A、B、。连接，如题4-17

图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m,力的单位为kN,载荷集

度单位为kN/m)。

解:

(a)：(1)研究C。杆，它是二力杆，又根据。点的约束性质，可知：FC-FD=0；

(2)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

(3)选坐标系Axy,列出平衡方程；

2Z=°：-%+100=0

=100kN

X/*(户)=°：—100x6-Jqxdxxx+FBx6-0

G=120kN

2工=0：1”公+/8=0

FAj=80kN

约束力的方向如图所示。

(b)：(1)研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

(2)选C点为矩心，列出平衡方程；

^MC(F)=0:-(qxdxxx+Fl}x3-0

Ft)=15kN

(3)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

7

(4)选坐标系8孙，列出平衡方程；

IX=0：乙-50=0

BL50kN

ZMB(F)=0:-FAyx6-£^xdrxx+FDx3+50x3=0

%=25kN

X4=0：B,—J：qxdx—居+",=0

凡n=10kN

约束力的方向如图所示。

4-18由杆A2、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12kN。£＞处亦为钱链连

接，尺寸如题4-18图所示。试求固定较链支座A和滚动较链支座B的约束力以及杆

8c所受的力。

（2）选坐标系Ary,列出平衡方程；

£工=0：%-亚=0

心=12kN

2也（/）=0：耳,X4-WX（1.5-r）+Wx（2+r）=0

FB=10.5kN

Z%=0:FAy+FB-W=0

%=L5kN

（3）研究CE杆（带滑轮），受力分析，画出受力图（平面任意力系）；

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

工％(尸)=0：%,sinaxl.5-Wx(1.5-r)+Wxr=0

%=15kN

约束力的方向如图所示。

4-19起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200mm,钢丝绳的倾斜部

分平行于杆8E。吊起的载荷W=10kN,其它重量不计，求固定钱链支座A、8的约束

力。

(2)选坐标系Bxy,列出平衡方程：

Z"B(F)=°：FAXX600-WX1200=0

心二20kN

2X=。：产J%=0

心=20kN

Z4=0:-FAy+FBy-W=O

(3)研究AC。杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系);

七八

FAXA_

(TZZZ(f—^FDx

限

(4)选。点为矩心，列出平衡方程；

Fx8OO-7^xlOO=O

2＞。(尸)=0：lv

%=1.25kN

(5)将心，代入到前面的平衡方程；

户砂=pA,+W=11.25kN

约束力的方向如图所示。

4-20A8、AC、CE三杆连接如题4-20图所示。QE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求

在水平杆。E的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设DF=FE,

BC=DE,所有杆重均不计。

解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知8点的约束力一定沿着BC方向;

(2)研究。FE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FFI

(3)分别选尸点和B点为矩心，列出平衡方程；

^MF(F)=0:-FxEF+FDyxDE^0

FD尸F

^MB(F)=0:-FX~ED+FDXXDB^Q

FDL2F

(4)研究AOB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y

(5)选坐标系A。，，列出平衡方程；

^MA(F)=O:FDXX^D-FBXAB=O

FB=F

2X=o：-&-弓+以=o

F.,=F

工a=0:-FAy+FDy=0

FAy=F

约束力的方向如图所示。

5-4一重量W=1000N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，

可以绕水平轴A8转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M,并设薄板平衡。已知a=3

m,b=4m,h=5m,M=2000N・m,试求绳子的拉力和轴承A、8约束力。

解：（1）研究匀质薄板，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系Aryz,列出平衡方程：

^Mz(F)=0:M-FByx4=0

%=500N

Z%(b)=O:-Wx^+Fcx—a=0

兄=707N

^Mv,(F)=0:-FBzxb-Wx--Fcx-^-b^0

及z=0

X凡=0：&z+Bz—W+线x等=0

F.=500N

%=0：F4X-FCX^X|=O

=400N

Z4=0：+一此X乎X|=0

斤的=800N

约束力的方向如图所示。

5-5作用于半径为120mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮

带紧边拉力为200N,松边拉力为100N,尺寸如题5-5图所示•试求力尸的大小以及

轴承A、8的约束力。（尺寸单位mm）。

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

(2)选坐标系")，z,列出平衡方程；

Z叫(/)=。：-Fcos20°x120+(200-100)x80=0

F=70.9N

X(尸)=0:-Fsin20°x100+(200+100)x250-FByx350=0

FBy=207N

ZM，(b)=0:-Fcos20°x100+FWxx350=0

『19N

IX=°：-%+Fcos20"-几=0

%=47.6N

Zg,=0:-FAy-Fsin200-FBJ+(100+200)=0

%=68.8N

约束力的方向如图所示。

5-6某传动轴以4、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3cm,压力角.20。。在法

兰盘上作用一力偶矩M=1030N-m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动

时的啮合力尸及A、B轴承的约束力（图中尺寸单位为cm）。

解:（1）研究整体，受力分析，画出受力图（空间任意力系）;

y

(2)选坐标系Axyz,列出平衡方程；

ZM,(F)=0:Fcos20°x^-Af=0

b=12.67kN

^Mx(F)=0:Fsin200x22-Fflzx33.2=0

FBZ=2.87kN

叫①)=

Z0:Fcos200x22-FBXx33.2=0

%=7.89kN

Z%=0：%—bcos20°+%=0

加=4.02kN

ZK=°：-FAz+Fsin200-FBz=0

〃=1.46kN

约束力的方向如图所示。

没有第六章些许题的答案哈

哈哈不要失望

6-9已知物体重W=100N,斜面倾角为30。(题6-9图a,%1>30。=0.577),物块与斜

面间摩擦因数为>0.38,/>0.37,求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面

上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面

平行的力尸至少应为多大？

解：(1)确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较;

tg(pf=fs=0.38tga=tg30"=0.577

(2)判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为

产'=fxWcosa=32N

(3)物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角

等于摩擦角；

(4)画封闭的力三角形，求力尸;

Wb

sin(90"一夕jsin(a+%)

sin(a+%)用

=82.9N

sin(90°-^)

6-10重500N的物体A置于重400N的物体8上，B又置于水平面C上如题图所示。已知

/AB=0.3,,/BC=0.2,今在A上作用一与水平面成30。的力F。问当F力逐渐加大时，是A

先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200N,情况又如何？

解：(1)确定A、B和B、C间的摩擦角:

(Pfx=arctg*=16.7°

%2narctg/gc=11.3"

(2)当4、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形;

sin(pfy-sin(180°-^,-90°-30°)

(3)当夙C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形:

-o

sin^/2sin(180-^/2-90°-30°)

sin0n

居=-T-P1―；x%=234N

sin(60°-盯2)

(4)比较尸|和f2；

物体A先滑动；

(4)如果Ws=200N,则WA+B=700N,再求尸2;

sin(p

f2=183N

sin(60。-9,2)

物体A和起滑动；

6-11均质梯长为/,重为P,B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，己知梯与地面的静摩擦因

数力A，求平衡时失？

解：（1）研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图（A点约束力用全约束力表

示）；

由三力平衡汇交定理可知，P、网三力汇交在。点；

⑵找出&而和9/的几何关系；

Zsin<9millxtan^z=1xcos^min

〃11

tan0.=----------=-------

2tan%2fsA

1

n=arctan------

m，n2%

（3）得出照的范围；

90°>3>arctan------

2人

6-13如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500N-cm,B

知棒料重G=400N,直径D=25cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数启

(2)画封闭的力三角形，求全约束力;

/町=Geos任”尸R2=Gsin[?一0/

⑶取。为矩心，列平衡方程；

XMO(F)=0:FRIxsin(pfx—+FR2xsinx--Af=0

4M

sm2(p=-^—=0.4243

ff^2GD

%=12.55"

(4)求摩擦因数；

fs=tan%=0.223

6-15砖夹的宽度为25cm,曲杆4GB与GCEO在G点钱接。砖的重量为W,提砖的合力尸

作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数为=0.5,试问匕应

为多大才能把砖夹起3是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。

D

解：(1)砖夹与砖之间的摩擦角:

(pf=arctanfs=arctan0.5=25.6°

⑵由整体受力分析得：F=W

⑵研究砖，受力分析，画受力图;

⑶列y方向投影的平衡方程；

^Fv-0:2JFRxsine,—W=0

/R=1.157W

(4)研究AGB杆，受力分析，画受力图;

(5)取G为矩心，列平衡方程；

^MG(F)=0:FRxsin(P/x3-FRxcos(pfxb+尸x9.5=0

b=10.5cm

6-18试求图示两平面图形形心。的位置。图中尺寸单位为mm。

解:(a)(l)将T形分成上、下二个矩形$、S2，形心为Ci、C2;

(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有一：

(3)二个矩形的面积和形心；

¥=50x150=7500mm2%=225mm

2

S2=50x200=10000mmyC2=100mm

(4)7形的形心;

7500x225+10000x100

=153.6mm

先一年T7500+10000

(b)(1)将L形分成左、右二个矩形Si、S2,形心为G、C2；

(3)二个矩形的面积和形心；

2

S,=10x120=1200mmxci=5mmyCi=60mm

2

S2=70x10=700mmxC2-45mmyC2-5mm

⑷L形的形心；

1200x5+700x45

=19.74mm

1200+700

1200x60+700x5

y=39.74mm

c1200+700

6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。

解：(a)(1)将图形看成大圆Si减去小圆S2，形心为G和C2；

(2)在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：”=0

(3)二个图形的面积和形心；

R=〃X20()2=40000〃mmxc\~°

2

S2=^-x80;6400万mmxC2=100mm

(4)图形的形心；

x=-==-----—-6-4-0-04-x-l-00-——['

c£S140000万-6400万

%=o

(b)(1)将图形看成大矩形S减去小矩形S2,形心为G和C2；

“y

(2)在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xc=0

(3)二个图形的面积和形心；

s=160x120=19200%=60

S2=100x60=6000mmyC2=50mm

(4)图形的形心;

%=0

8-1试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。

(c)(d)

解：(a)

(1)用截面法求内力，