2024八年级数学下册 第19章 平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化 1用坐标表示平移教学设计（新版）冀教版

2024八年级数学下册第19章平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化1用坐标表示平移教学设计（新版）冀教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：平面直角坐标系19.4坐标与图形的变化1用坐标表示平移

2.教学年级和班级：八年级数学

3.授课时间：2024年春季学期第10周星期三上午第2节

4.教学时数：45分钟核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象的核心素养。通过学习坐标与图形的变化，特别是用坐标表示平移，学生将能够理解平移的基本概念，掌握平移的坐标表示方法，并能够运用平移的性质解决实际问题。同时，通过探索坐标系中点的移动规律，学生将培养观察、分析和解决问题的能力，提高数学思维的严谨性和创造性。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是用坐标表示平移。具体重点包括以下几点：

（1）理解平移的定义和性质，能够描述平移的基本特征。

（2）掌握平移的坐标表示方法，能够根据平移的性质计算平移后点的坐标。

（3）能够运用坐标表示平移的方法解决实际问题，如几何图形的变换、物体的运动等。

2.教学难点

本节课的难点在于理解平移的坐标表示方法，并能够运用平移的性质解决实际问题。具体难点包括以下几点：

（1）理解平移的坐标表示方法：学生需要理解平移并不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置。这需要学生具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。

（2）掌握平移的性质：学生需要掌握平移的性质，如平移后点的坐标计算公式，以及平移与原图形的对应关系。这需要学生具备较好的抽象思维和数学运算能力。

（3）运用平移的性质解决实际问题：学生需要能够将平移的性质应用到实际问题中，如几何图形的变换、物体的运动等。这需要学生具备较强的数学应用能力和问题解决能力。

为了帮助学生突破难点，教师可以采取以下教学方法：

（1）利用图形和实物进行直观演示，帮助学生理解平移的概念和性质。

（2）通过例题和练习题，让学生反复练习平移的坐标表示方法，巩固知识点。

（3）提供实际问题，让学生分组讨论和合作解决，培养学生的数学应用能力和问题解决能力。

（4）引导学生进行反思和总结，让学生明确平移的坐标表示方法和性质，以及如何运用到实际问题中。教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、教学用具（直尺、圆规、三角板等）、笔记本电脑。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，用于发布教学资料、作业和测试。

3.信息化资源：冀教版数学教材电子版、教学PPT、动画演示视频、在线练习题库。

4.教学手段：讲授法、问答法、讨论法、小组合作法、案例分析法、实践操作法。

5.教辅材料：冀教版数学教材、辅导书、练习册、教学案例集。

6.评价工具：课堂练习、小组讨论报告、课后作业、学生表现评价表。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解“用坐标表示平移”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“用坐标表示平移”内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确“用坐标表示平移”教学目标和“用坐标表示平移”重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保“用坐标表示平移”教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习“用坐标表示平移”的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入“用坐标表示平移”学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的“坐标与图形的变化”内容，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为“用坐标表示平移”新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解“用坐标表示平移”知识点，结合实例帮助学生理解。

突出“用坐标表示平移”重点，强调“用坐标表示平移”难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕“用坐标表示平移”问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验“用坐标表示平移”知识的应用，提高实践能力。

在“用坐标表示平移”新课呈现结束后，对“用坐标表示平移”知识点进行梳理和总结。

强调“用坐标表示平移”的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对“用坐标表示平移”知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决“用坐标表示平移”问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的“用坐标表示平移”错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与“用坐标表示平移”内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合“用坐标表示平移”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习“用坐标表示平移”的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的“用坐标表示平移”内容，强调“用坐标表示平移”重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的“用坐标表示平移”内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.平移的定义与性质

-平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

-平移不改变图形的大小和形状，只是改变图形的位置。

-平移的逆过程是逆向移动，即反向且距离相等的平移。

2.平移的坐标表示方法

-在平面直角坐标系中，一个点平移后的新坐标可以通过原坐标加上平移向量得到。

-设点P(x,y)平移向量为(a,b)，则平移后的新坐标为P'(x+a,y+b)。

3.平移与坐标系的关系

-平移发生在坐标系中，坐标系的原点、轴和单位长度的确定对平移有直接影响。

-坐标系中任意一点平移后，其坐标的变化规律遵循平移的坐标表示方法。

4.平移在实际问题中的应用

-在几何中，平移可以用来构造平行线、证明线段相等、求解几何图形的面积等。

-在物理学中，平移可以描述物体的运动，如直线运动中的匀速直线运动。

-在计算机图形学中，平移是二维图形变换的基本操作之一，用于图像处理和游戏开发等领域。

5.平移的性质在坐标系中的体现

-点平移后，其坐标的变化遵循平移的坐标表示方法。

-图形平移后，其形状和大小保持不变，只是位置发生变化。

-图形平移前后，对应点之间的距离和角度保持不变。

6.坐标与图形的变化

-坐标与图形的变化包括平移、旋转和缩放等。

-这些变化可以通过矩阵运算来实现，其中平移矩阵是一个简单的矩阵，其元素为主轴方向上的平移距离。

7.用坐标表示平移的步骤

-确定平移的方向和距离，即平移向量(a,b)。

-对于图形中的每个点，根据平移向量计算其新坐标。

-在新的坐标系中，根据计算出的坐标绘制平移后的图形。

8.平移与图形变换的关系

-平移是一种特殊的图形变换，它不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。

-与其他图形变换（如旋转、缩放）相比，平移不改变图形的内部结构，只是改变图形的位置。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生出勤情况：全体学生按时到校，无迟到、早退现象。

-学生参与度：大部分学生能够积极参与课堂讨论，主动提问和回答问题。

-学生注意力：学生能够集中注意力听讲，少数学生偶有分心现象。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作精神：各小组成员之间能够良好合作，共同完成讨论任务。

-讨论成果：学生能够根据所学知识，用坐标表示平移的方法解决实际问题，展示讨论成果时表述清晰、逻辑性强。

3.随堂测试：

-测试内容：随堂测试涵盖本节课的主要知识点，包括平移的定义、性质、坐标表示方法等。

-测试结果：大部分学生能够正确完成测试，少数学生在理解和应用平移性质方面存在困难。

4.作业完成情况：

-作业提交情况：全体学生按时提交作业，无迟交现象。

-作业质量：学生作业中的解题步骤详细，少数学生的作业中出现一些笔误和概念不清的问题。

5.教师评价与反馈：

-学生对知识的掌握程度：大部分学生能够掌握平移的基本概念和坐标表示方法，但部分学生在应用平移解决实际问题时仍需指导和练习。

-学生合作能力：学生在小组讨论中表现出良好的合作能力，能够共同解决问题，但个别小组的协作效果有待提高。

-学生自主学习能力：学生在完成作业和随堂测试时，展现出一定的自主学习能力，能够独立思考和解决问题。

针对上述评价与反馈，教师将在下一节课中针对学生的薄弱环节进行重点讲解和练习，提高学生对平移知识的理解和应用能力。同时，鼓励学生在小组讨论中积极参与，提高合作效果，培养学生的自主学习能力和问题解决能力。课后拓展1.拓展内容：

-推荐阅读材料：

-《数学之美》中关于图形变换的章节，让学生了解图形变换在现实生活中的应用。

-《几何画板》使用教程，帮助学生更好地理解和应用坐标表示平移的方法。

-《坐标几何》一书，深入讲解坐标系中图形的变换原理。

-推荐视频资源：

-B站上关于“用坐标表示平移”的动画演示视频，直观展示平移的过程和原理。

-网易公开课中关于“坐标几何”的课程，深入讲解坐标系中图形的变换原理。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，加深对平移知识的理解。

-要求学生在阅读和观看过程中，记录下自己的疑问和心得，以便在课堂上与老师和同学分享和讨论。

-教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐相关学习资源等，帮助学生更好地理解和应用平移知识。

-鼓励学生将所学知识应用到实际问题中，如解决生活中的几何问题、制作坐标系相关的创意作品等，提高学生的实践能力和创新能力。板书设计1.板书内容：

-平移的定义与性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

-平移的坐标表示方法：设点P(x,y)平移向量为(a,b)，则平移后的新坐标为P'(x+a,y+b)。

-平移与坐标系的关系：平移发生在坐标系中，坐标系的原点、轴和单位长度的确定对平移有直接影响。

-平移在实际问题中的应用：在几何中，平移可以用来构造平行线、证明线段相等、求解几何图形的面积等。

-平移的性质在坐标系中的体现：点平移后，其坐标的变化遵循平移的坐标表示方法。

2.板书设计：

-使用简洁的图形和箭头来表示平移的方向和距离，便于学生直观理解。

-用彩色粉笔突出平移的坐标表示方法，帮助学生记忆和理解。

-用不同的符号标注坐标系的原点、轴和单位长度，让学生明确坐标系对平移的影响。

-设计有趣的图形变换实例，如将一个三角形平移到另一个位置，让学生直观感受平移的应用。

3.板书艺术性和趣味性：

-板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。

-板书中的图形和箭头可以使用不同的颜色和样式，增加视觉吸引力。

-设计一些有趣的图形变换实例，如将一个图形平移到另一个位置，让学生在轻松愉快的氛围中学习平移知识。

-板书中的关键知识点可以用图形或符号来表示，如用一个箭头表示平移的方向，用一个三角形表示平移后的图形，让学生更容易理解和记忆。教学反思与总结-在教学方法上，我采用了讲授法、问答法、讨论法和实践活动相结合的方式，让学生在多个维度上理解和掌握平移的知识。在课堂上，我鼓励学生积极参与讨论和提问，让学生在互动中加深对知识的理解。同时，我通过设置实际问题，让学生在实践中体验平移的应用，提高了学生的实践能力。

-在教学策略上，我注重培养学生的数学思维和逻辑推理能力，通过提问和引导，让学生在思考中理解和掌握平移的性质和坐标表示方法。同时，我注重学生的个性化发展，根据学生的不同需求和进度，给予个性化的指导和帮助。

-在教学管理上，我注重营造良好的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动。同时，我注重课堂纪律的维护，确保课堂教学的顺利进行。

2.教学总结：

-本节课的教学效果总体良好，学生对平移的知识点有了较为清晰的认识，能够运用坐标表示平移的方法解决实际问题。通过小组讨论和实践操作，学生的合作精神和实践能力得到了提高。

-学生在知识方面，对平移的定义、性质和坐标表示方法有了较为深入的理解，能够运用所学知识解决实际问题。在技能方面，学生能够运用坐标表示平移的方法进行图形变换，提高了实践操作能力。在情感态度方面，学生对平移的知识产生了