工程流体力学习题及答案3

第1章绪论

选择题

[1.1]按连续介质的概念，流体质点是指：（。）流体的分子；（为

流体内的固体颗粒；（。）几何的点；（⑦几何尺寸同流动空间

相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的

分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。（。）

[1.2]及牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（“）切应力和压强;

（切切应力和剪切变形速度；（。）切应力和剪切变形；（①

切应力和流速。

dv

解：牛顿内摩擦定律是，而且速度梯度曲是流体微团的剪切

dy

变形速度而，故。（》）

[1.3]流体运动黏度u的国际单位是："）m2/s;（b）N/m2;

2

（c）kg/m;（（7）N-s/mo

解：流体的运动黏度u的国际单位是n?/s。（。）

[1.4]理想流体的特征是：（“）黏度是常数；（b）不可压缩；（C）

R=RT

无黏性；（◎符合。O

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

«）

【1.5]当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（。）

1/20000;（Z?）1/1000;（c）1/4000;（d）1/2000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

%=kdp=0.5xIO4*ix及=_1_

•p20000c

（a）

[1.6]从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（。）

能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（切不能承受拉力，平

衡时能承受切应力；（。）不能承受拉力，平衡时不能承受切应

力；（功能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，

即平衡时不能承受切应力。

（。）

【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（。）汽油；（b）纸浆；（c）

血液；（d）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

（a）

[1.8]15C时空气和水的运动黏度，气=62x107%,

62

=1.146x10m/S,这说明：在运动中（。）空气比水的黏性

力大；（加空气比水的黏性力小；（。）空气及水的黏性力接近;

（切不能直接比较。

解：空气的运动黏度比水大近1。倍，但由于水的密度是空气

的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力

除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直

接比较。（△）

[1.9]液体的黏性主要来自于液体：（"）分子热运动；（初分子

间内聚力；（。）易变形性；（d）抗拒变形的能力。

解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。

（。）

计算题

[1.10]黏度A=3.92X10-2pa・s的黏性流体沿壁面流动，距壁

面y处的流速为片即"2（m/s）,试求壁面的切应力。

解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力「。为

dv

=4(3+2以0=3.92x10-2x3=11.76x10-2Pa

[1.11]在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其

中一板以1.2m/s的速度相对于另一板作等速移动时，作用于

板上的切应力为3500Pao试求该液体的黏度。

解：由，

4=7•曳=3500x1x10-=2.917Pa.s

dv1.2

1.12]一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体及固体的外

锥体之间的缝隙

6=1mm,其间充满〃=0.1Pa•s的润滑油。已知锥体顶

面半径K=0.3m,锥体高度"=0.5m,当锥体转速

A=150r/min时，求所需旋转力矩。

解：如图，在离圆锥顶力处，取一

微圆锥体（半径为「），其高为d〃。

这里

该处速度

剪切应力

高为d〃一段圆锥体的旋转力

矩为

dM(h)-工⑺24

其中r=//tan。代入

M=dM(h)=-----------------hdh

总旋转力矩J。H3cos0J。

八150X24,「r一

...〃=0.1Pa-s,G=----------=15.7rad/s

其中60

RAO

tan6=—=—=0.6,cos0=0.857,H=0.5m,3=lxl0-3m

H0.5

代入上式得旋转力矩

2万x0.1x15.7x0.630.54

-------；--------x---=38.83N-m

1x10-3x0.8574

[1.13]上下两平行圆盘，直径均为a间隙

为&其间隙间充满黏度为〃的液体。若下盘

固定不动，上盘以角速度。旋转时，试写出所

需力矩M的表达式。

解：在圆盘半径为「处取由•的圆环，如图。

其上面的切应力

则所需力矩皿=皿2万

加=#血=网丝%*=3

总力矩J。§32b

习题1.13图[1.14]当压强增量即=5X104N/m2时，某

种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性模量。

E=0出=-^-=舁也=2.5x10%

解：液体的弹性模量班加出00002

[1.15]一圆筒形盛水容器以等角速度。绕其中心轴旋转。试

写出图中A（x,y,z）

处质量力的表达式。

解：位于A（x，y，z）处的流体质点，其质量力有

f=co2rcosO=a)2x

惯性力x

22

fy=69rsin^=69y

重力f=-g（Z轴向上）

故质量力的表达式为

F=加大]+①2节_gk

[1.16]图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水

管胀裂，在系统顶部设一

膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3,加温前后温差为

50℃,在其温度范围内水的热胀系数a=0.0005/℃o求膨胀

水箱的最小容积。

解：由液体的热胀系数公式，

据题意，«=0.0005/r,V=8m3,dT=50℃

故膨胀水箱的最小容积

dV=aVdT=0.0005x8x50=0.2m3

[1.17]汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强

为395kpa,行驶后，

轮胎内空气温度上升到50°C,试求这时的压强。

解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密

度。不变，

故，

其中Po=395kPa

"=20+273=293K,T=50+273=323K

395x323

P==435.4kPa

得293

[1.18]图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为h4.75X10-

10m2/N的油液。器内压强

为105pa时，油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加

压，活塞直径为1cm,丝杆螺距为2mm,当压强升高至

20Mpa时，问需将手轮摇多少转？

习题1.18图

解：由液体压缩系数定义,

设,

因此，，

其中手轮转〃转后，

体积变化了"为活塞直径，”为螺距)

即，

其中人=4.75x10Tom2/N,d/?=(20xl06-105)Pa

得kdp=4.75xIO-10x(20x106-IO5)

-X0.012X2X10-3XH

4

200x1O-3x1O-3--x0.012x2x10~3xzz

4

解得"T2转

【1.19】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组

成，两筒的间隙充满油液。外筒及转轴连接,

其

半径为发，旋转角速度为。。内筒悬挂于一

金属丝下，金属丝上所受的力矩〃可以通

过扭转角的值确定。外筒及内筒底面间隙为

内筒高〃，如题L19图所示。试推出

习题1.19图油液黏度〃的计算式。

解：外筒侧面的切应力为

r=/8,这里5=4-6

故侧面黏性应力对转轴的力矩组为

(由于“是小量，H-”H)

对于内筒底面，距转轴厂取宽度为由•微圆环处的切应力为

r=/Licor!a

则该微圆环上黏性力为

」Lc」2万厂2

dr=r27imr=RCD-------

a

故内筒底面黏性力为转轴的力矩区为

尸693r1CD

M-4—L7trdr=—ju一兀八

2Joa2a

12ar?H

M-+M2-〃囚町4-+~~=——

显然一a24（2一彳）

M

〃=----

①41।2ar2H

—7tr

x^+在弓-4）

即a

第2章流体静力学

选择题：

【2.1】相对压强的起算基准是：（“）绝对真空；（为1个标准

大气压；（。）当

地大气压；（⑶液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。

（c）

[2.21金属压力表的读值是：（。）绝对压强；（切相对压强；

（。）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气

压。

解：金属压力表的读数值是相对压强。

[2.3]某点的真空压强为65000Pa,当地大气压为O.IMPa,

该点的绝对压强为：（。）65OOOPa;（b）55000Pa;

（c）35000Pa;（d）165000Pao

解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝

对压强％=01x1（）6—6.5X1（）4=35OOOPa。

（C）

[2.4]绝对压强晶及相对压强「、真空压强Pv、当地大气压几

之间的关系是：（。）Pab=P+P、,；（b）P=Pab+%；（c）

Pv=P',-Pab；⑷P=P、"P"。

解:绝对压强一当地大气压=相对压强，当相对压强为负值时,

其绝对值即为真空压强。即Pab-P“=P=”，故Pv=P「P*

（。）

[2.5]在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点

位于同一水平面上，其压强关系为：（。）01>。2>。3；（切

P1=P2=P3；（。）P1<P2<P3；（&）P2<Pl<P3o

解：设该封闭容器内气体压强为P。，则〃2=P。，显然%>P2,

而P2+7气体八B+九*,显然Pi<P2。

（。）

[2.6]用U形水银压差计测量水管内月、石两点的压强差，

水银面高度hp=10cm,

PA-PB为：3)13.33kPa;(Z?)12.35kPa;(c)9.8kPa;

(d)6.4kPao

解：由于PA+rn2oh+7H2cA=PB+加。〃+

故PA-Ps=(7Hg-7Hq)4=(13.6-l)x9807x0.1=12.35kPa。

(b)

【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（“）及潜体的密度成正

比；（切及液体的密度成正比；（。）及潜体的淹没深度成

正比；（⑶及液体表面的压强成反比。

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的

重量，故浮力的大小及液体的密度成正比。

（b）

[2.8]静止流场中的压强分布规律：（。）仅适用于不可压缩

流体；（切仅适用于理想流体；（。）仅适用于粘性流体；

（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既

适用于理想流体，也适用于粘性流体。

[2.9]静水中斜置平面壁的形心淹深小及压力中心淹深心的

关系为生鱼：（。）大于；（b）等于；（c）小于；（d）无

规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心

淹深力。要比平壁形心淹深“大。

（c）

【2.10]流体处于平衡状态的必要条件是：（。）流体无粘性；

（初流体粘度大；（。）质量力有势；（d）流体正压。

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势

（。）

[2.11]液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面及处处

正交：（。）重力；（切惯性力；（。）重力和惯性力的合

力；（d）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性

力，由于质量力及等压面是正交的，很显然答案是

（C）

计算题:

[2.12]试决定图示装置中A,B两点间的压强差。已知

==

力i=500mm,2?2200mm,A3150mm,力4=250mm,

力5=400mm,酒精力=7848N/m3,水银孜=133400

33

N/m,水y3=9810N/mo

习题2.12图

解：由于以+/34=必+%也

而P3=P2+/A=PB+8-^4)/3+%为

因此P2=PB+也一%）丫3+八%-八汽

即以一%=%为+%（〃5—凡）+%-一哂-泌

=%（〃5—4）+%用-/A-泌

=133400x0.2+9810x（0.4-0.25）+133400x0.25

-7848x0.15-9810x0.5

=55419.3Pa=55.419kPa

【2.13】试对下列两种情况求Z液体中M点处的压强（见图）：

（1）力液体是水，石液体是水银，尸60cm,z=30cm;

（2）A液体是比重为0.8的油，8液体是比重为1.25

的氯化钙溶液，尸80cm,^=20cmo

解（1）由于PLP2=3

Pl=P3

z

而=P3+yAy=yB+7Ay

=134(XX)xO.3+9810x0.6=46.086kPa

(2)PL/M+V

=1.25x9810x0.2+0.8x9810x0.8=8.73IkPa

【2.14］在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）

的液面较未加压时的液面变化为尸12cm。试求所加的压

强「为多大。设容器及斜管的断面分别为力和明,。

习题2.14图

解：加压后容器的液面下降

7(ysina+A/z)=y(ysina+

则学

o12012

=0.793x9810x(^—+-^)=126Pa

8100

［2.15］设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转,试求当AB

习题2.15图

rardr=gdz

两边积分得

根据题意，r=（）时z=0故C=0

因此等压面方程为

U形管左端自由液面坐标为

r-80cm,z=60+60=120cm

2gz_2x9.81x1.2

co=36.79S.2

代入上式(181

故。=J36.79=6.065rad/s

[2.16]在半径为。的空心球形容器内充满密度为p的液体。

当这个容器以匀角速外绕垂直轴旋转时，试求球壁上最

大压强点的位置。

解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑y°z平面

球壁上流体任一点M的质量力为

fy=.fz=_g

因此d0=P（"ydy-gdz）

两边积分得

在球形容器壁上丁=公皿6；z=acos。

代入上式，得壁上任一点的压强为

co2a2sin26>0、，△

p-----------------agcos夕)+C

—=°（疗/sin。cos。+agsin6）=0

使压强有极值，则同

即

由于故6>90°即最大压强点在球中心的下方。

g

讨论：当或者时，最大压强点在球中心以下获的

位置上。

当或者时，最大压强点在8=180°,即球形

容器的最低点。

【2.17］如图所示，底面积为。x"=02mx0.2m的方口容器，自重

G=4ON,静止时装水高度力=O.15m,设容器在荷重

的200N的作用下沿平面滑动，容器底及平面之间的摩

擦因数40.3,试求保证水不能溢出的容器最小高度。

习题2.17图

解：先求容器的加速度

设绳子的张力为了

则（”）

T-（G+yb2h）f=a

g（。）

故解得

代入数据得”55898m/s2

在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点）

质量力为f—a

f：=-8

由dp=p(-adx-gdz)

两边积分P=_pxpgz+C

当x=O,z=O处p=0故。=0

自由液面方程为(。)

且当满足方程

代入(。)式得

,ah八《5.5898x0.2

H〃+—=0.15+=0.207m

2g2x9.81

[2.18]如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径7?=2m,

容器内充满水，顶盖上距中心为石处开一个小孔通大气。

容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当“为多少时，顶盖

所受的水的总压力为零。

解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容器内流体

的压强分布为

当=°时，按题意，=0

故

2

G/2八

P=r—（r一汗）-Z

。分布为2g

在顶盖的下表面，由于z=。，压强为

要使顶盖所受水的总压力为零

eR

J。p2^rdr

=1por2乃J：(r-r-)rdr=0

即2rw=0

积分上式

解得

[2.19]矩形闸门4B宽为1.0m,左侧油深力产1m,水深

力2=2m,油的比重为0.795,闸门倾角a=60。，试求闸

门上的液体总压力及作用点的位置。

解：设油，水在闸门上的分界点为E,则油和水在闸门

上静压力分布如图所示。现将压力图厂分解成三部分片，工，

居，而7招，

AE=-^-=―5—=1.155m

其中sinasin60°

j-tryhe2co1

EB=—=—=-------=2.31m

sinasin60°

pE=y4=0.795x9810x1=7799Pa

油

PB=PE+74=7799x9810x2=27419Pa

水

£=1/?EAEXI=1X7799X1.155=4504N

F2=PEEBX1=7799X2.31=18016N

F3=1(/?B-/?E)EBXI=1X(27419-7799)x2.31=22661N

故总压力/=£+6+居=4504+18016+22661=45.18kN

设总压力厂作用在闸门48上的作用点为D,实质是求水

压力图的形状中心离开力点的距离。

21?

由合力矩定理，’3\八3

21?

4504x-xl.155+18016x(-x2.31+1.155)+22661x(-x2.31+1.155)

An—______3_______________2_____________________3____________

故45180

=2.35m

或者hD=ADsma-2.35xsin60°=2.035m

习题2.20图

[2.20]一平板闸门，高H=lm,支撑点。距地面的高度”0.4m,

问当左侧水深力增至多大时，闸门才会绕。点自动打开。

解：当水深力增加时，作用在平板闸门上静水压力作用

点。也在提高，当该作用点在转轴中心。处上方时，

才能使闸门打开。本题就是求当水深力为多大，水压力

作用点恰好位于。点处。

本题采用两种方法求解

(1)解析法:

由公式

ha

其中yD=yo=-

1,13

I=—hH3^—xlxH3

c1212

A=bH=lxH=H

h-a=(h--)+—^-—

2(h-^)H

代入

-xl3

〃—0.4=(力—0.5)+—-----

或者(/z-0.5)xl

解得/z=1.33m

(2)图解法:

设闸门上缘Z点的压强为外，下缘B点的压强为外,

则PA=8H)y

Pa=hr

静水总压力F(作用在单位宽度闸门上)=耳+行

其中K=EAB=(/LH“H

玛=；(PB-PA)AB=；(yh-yh+yH)H=gyH。

产的作用点在。处时，对B点取矩

八=+工等

i1H1H

(h-H)H/+-yH2a=(〃_")“吟+夕”2三

故L2

(A-1+—xl)x0.4=(/z-l)xlx0.5+—xlx—

或者223

解得〃=L33m

[2.21]如图所示，箱内充满液体，活动侧壁。力可以绕。点

自由转动，若要使活动侧壁恰好能贴紧箱体，U形管的力

应为多少。

解：测压点8处的压强P"

PH=~~yh

则Z处的压强

pA+/(H-HD)=pB

即PA=-yh-y(H-HD)

设七点处PE=。，则后点的位置在

PA+ME=O

故AE=〃+("-/)

设负压总压力为耳，正压总压力为尸2(单位宽度侧壁)

即早大小)=5女=9""一/)叱"一/)

鸟=/典=)("-)

以上两总压力对。点力矩之和应等于0,即

-Fl(^AE+EO)+F2x^xEO=Q

1「211

2

——y{h+H—HD)-(h^-H-HD)+(HD—h)+—y{HD—hy~(HD—h)

即2L3J23

展开整理后得

[2.22]有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到3条

水平梁上，为了使各横梁的负荷相等，试问应分别将它们

置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m,宽6m,

水深H=3mo

解：按题意，解答显然及闸门宽度b无关，因此在实际计

算中只需按单位宽度计算即可。

作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图

面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰

巧就在这三条水平梁上，则这就是问题的解。

的面积

瓯。厂的面积J02

,OF2=-H2=-x32=3

故33

OR=6=1.732m

y=-OF=-xl.732=1.155m

'33

1

S2=yOD

AC。。的面积

OD=-H2=—x32=6

故33

0。=#=2.45m

要求梯形。。尸E的形心位置仍，可对。点取矩

2.45

y2(S2-Sl)=J；"y2dy=g犷

1.732

1.?

3(2.453-1.7323)

%=2.11m

故

同理梯形为BOC的形心位置为为

%(S-$2)=『"dy=/3

儿32.45

-(33-2.453)

%=-_：--------=2.73m

—x32

故6

[2,23]一直径Z?=0.4m的盛水容器悬于直径为2=0.2m的

柱塞上。容器自重G=490N,«=0.3mo如不计容器及柱

塞间的摩擦，试求：（1）为保持容器不致下落，容器内

真空压强应为多大。（2）柱塞浸没深度力对计算结果有

无影响。

解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。

设容器内自由液面处的压强为夕（实质上为负压），则柱塞下端

的压强Pi为

Pi=p+yh

由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上顶和

下底的压力差为（方向t,实际上为吸力）

要求容器不致下落，因此以上吸力必须及容器的自重及水的重

量相平衡

即唬。：=。+/4。2。-?取）

一土（〃+必）£。：=6+79（。2。—£）没）

或者44

G+y-D-a490+9810x-x0.42x0.3

p=-------——=---------------------------------=27377Pa

-D,2-x0.22

即4।4

=27.38kPa（真空压强）

（2）从以上计算中可知，若能保持"不变，则柱塞浸没深度力

对计算结果无影响。若随着力的增大，导致。的增大，则从公

式可知容器内的真空压强「也将增大。

[2.24]如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为

（7=0.5m的半球形盖，设力=2.0m,27=2.5m,试求作

用在每个球盖上的静水压力。

解：对于。盖，其压力体体积曦为

V=(H--)-d2--x-7rd3

1M2426

jr1

=(2.5-1.0)x-x0.52——乃xOS=0.262m3

412

%=7%=9810x().262=2.57kN(方向f)

对于b盖，其压力体体积为％

=（"+支屋+/屋

■rr1

=(2.5+1.0)x-x0.52+—7TX0.53=0.720m3

412

^=/^=9810x0.720=7.063kN(方向|)

对于，盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中

jr-rr

22

,、-Ft=yH-d=9810x2.5x-x0.5=4.813kN、一

水平万向分力44（万向”）

、一F..=yV.=9810x—x0.53=0.321kN

铅重方向分力12（方向|）

[2.25]在图示铸框中铸造半径氏=50cm,长£=120cm及厚

b=2cm的半圆柱形铸件。设铸模浇口中的铁水（PFe=70

630N/m3）面高//=90cm,浇口尺寸为&=10cm,

t/2=3cm,72=8cm,铸框连同砂土的重量G）=4.Ot,试问

为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量G。

解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和应

等于铁水对铸模铅垂方向的压力。

铁水对铸模的作用力（铅垂方向）为£=4其中v为

V=2(R+b)LH-^(R+b)2L-^dl(H-h-R-b)-^d^h

71）

=2x（0.5+0.02）x0.9-x0.522xl.2-

-X0.32X（0.9-0.08-0.52）--x0.12x0.08

44

=0.593m3

£=/V=70630x0.593=41.88kN（方向f）

需加压铁重量G=£—G°=41.88-4x9.81=2.64kN

[2.26]容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4r,h=3r,

若将重度为人的锥形塞提起需力多大（容器内液体的重

度为V）。

解：塞子上顶所受静水压力耳

6=（"——）冲〃2=（4尸一1.5r）冲产=2.5号/

2（方向1）

塞子侧面所受铅垂方向压力入

F2=yV

V=（万/--^r2）（//--）+——（r2+—+-rr）--7rr2—

其中42324242

=2.375万/

工=2.375^/（方向t）

塞子自重（方向I）

故若要提起塞子，所需的力尸为

F=+G-F2=2.5兀”3+兀户八_2.375可/

="，（0.1257+%）

注.圆台体积，

其中力一圆台高，r,7?一上下底半径。

[2.27]如图所示，一个漏斗倒扣在桌面上，已知力=120mm,

67=140mm,自重G=20N。试求充水高度〃为多少时，

水压力将把漏斗举起而引起水从漏斗口及桌面的间隙泄

出O

解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此时为临界状态。

水压力（向上）

G=F=y尤（H-'h）

故43

....__.3.14x0.142/-1八，一、

20=9810x-------------(W--X0.12)

代入数据

解得H=0.1725m

[2.28]一长为20m,宽10m,深5m的平底船，当它浮在

淡水上时的吃水为3m,又其重心在对称轴上距船底

0.2m的高度处。试求该船的初稳心高及横倾

8°时的复原力矩。

解：设船之长，宽，吃水分别为〃且7则水线面惯性矩

（取小值）

排水体积丫=乙取

一13

GC=-T—0.2==一0.2=1.3m

22

由公式初稳心高

1LBy铲

GM^MC+GC^—+GC^——+GC=——+1.3

VLBT12T

（浮心在重心之上）

复原力矩加=y•LBT•GMsin。=9810x20xl0x3x4.078xsin8°

=3340.587kN.m

【2.29】密度为Q的圆锥体，其轴线铅垂方向，顶点向下，试

研究它浮在液面上时的稳定性（设圆锥体中心角为26）。

解：圆锥体重量।3,°

(T)

流体浮力

当圆锥正浮时卬=居

即Pi%=PM(a)

圆锥体重心为G,则

浮心为G则

稳心为M

I=—"=—A4tan40

圆锥水线面惯性矩44

、…^GM=CM-CG=--CG

初稳性高度V

^/?4tan40q

=4.-------/%一〃)

生川tan，64

3

=1[〃tan26—(4_/?)]

圆锥体能保持稳定平衡的条件是人>。

22

故须有〃tan?0>h{)-h〃(1+tan0)>%hsec0>%

或者力>%COS?。(b)

将(。)式代入(b)式得

或者

因此当时圆锥体是稳定平衡

当时圆锥体是随偶平衡

当时圆锥体是不稳定平衡

[2.30]某空载船由内河出海时，吃水减少了20cm,接着在

港口装了一些货物，吃水增加了15cm。设最初船的空

载排水量为10003问该船在港口装了多少货物。设吃

水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为P=1

026kg/m3o

解：由于船的最初排水量为lOOOt,即它的排水体积为1000m，，

它未装货时，在海水中的排水体积为

按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水线

1000-974.66

S=126.7m2

面积为0.20

因此载货量W=126.7x0.15xl026=19.50t=191.3kN

【2.31］一个均质圆柱体，高H,底半径尺圆柱体的材料密度

3

为600kg/mo

(1)将圆柱体直立地浮于水面，当火/»大于多少时，浮体才

是稳定的？

(2)将圆柱体横浮于水面，当氏/"小于多少时，浮体是稳定

的？

习题2.31图

解：(1)当圆柱直立时，浸没在水中的高度设为力，如

图(。)所示

贝(Jpg兀R°h=兀R2H

即

式中「为水的密度，分为圆柱体的密度

11/

CG=-(H-h)=-1一2H

221。J

式中G为圆柱体重心，。浮心，C在G下方

初稳心半径CM为

其中V=7TR2h,

(即圆面积对某直径的惯性矩)

得

当CM-CG>0,浮体是稳定的

即

A>，同H=.吗J吗=0,6928

整理得H\plP)\100011000J

(2)当圆柱体横浮于水面时，设被淹的圆柱截面积为4

深度为h,如图（b）所示。

则pgAH=Pn、g兀R°H

即（a）

A=-OR2-R2sin—cos—

或者222(5)

将（a）（b）代入数据得

e=sin6+l.2;r

应用迭代法（见附录）解得6=3457406397

该圆截面的圆心就是圆柱体的重心G,浮心。位置为

心=J温2j/?2—y2ydy=g（Rsin今

式中，8=3.4583881=198.25°

得第=0.34056R

故CG=K=0.34056R

由于浮面有两条对称轴，，面积惯性矩分别为

式中

因而初稳心半径分别为6及4

0

Sin-rr2Til

A-^—=―2-―=0.0873—

其中V12AH3.6万RR

3。

HB'sin

r,=—▲/?=0.34056R

-V12A40.9万

当浮体稳定时，应满足

LJ-

、”0.0873一>0.34056H

4>CG，R得

马>CG,0.34056R>0.34056R不等式恒满足

因此使圆柱体横浮时稳定应满足

,或者

第3章流体运动学

选择题：

d2r

[3.1]用欧拉法表示流体质点的加速度”等于：（。）dF；（^）

dv

不;（c）（d）o

解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为y（d）

[3.2]恒定流是：（。）流动随时间按一定规律变化；3）各

空间点上的运动要素不随时间变化；（，）各过流断面的

速度分布相同；（"）迁移加速度为零。

解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固

定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随时间而变

化的流动.（幼

[3.3]一元流动限于：（。）流线是直线；（外速度分布按直

线变化；（，）运动参数是一个空间坐标和时间变量的函

数；（"）运动参数不随时间变化的流动。

解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。

（。）

[3.4]均匀流是：（“）当地加速度为零；3）迁移加速度为

零；（c）向心加速度为零；（4）合加速度为零。

解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加

速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度

等于零，称为均匀流动（幼

[3.5]无旋运动限于：（。）流线是直线的流动；3）迹线是

直线的流动；（，）微团无旋转的流动；（4）恒定流动。

解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，

或旋度等于零的流动。（⑶

[3.6]变直径管，直径4=320mm,&=160mm,流速乂=L5m/s。

匕为：（〃）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/so

解：按连续性方程，，故

［3.7］平面流动具有流函数的条件是：（。）理想流体；（。）

无旋流动；（。）具有流速势；（"）满足连续性。

解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。

（d）

【3.8］恒定流动中，流体质点的加速度：（。）等于零；（。）

等于常数；（。）随时间变化而变化；（4）及时间无关。

解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，

指任意一空间点观察流体质点的物理量均不随时间而变

化，但要注意的是这并不表示流体质点无加速度。

（d）

［3.9］在流动中，流线和迹线重合：（S无旋；3）有旋;

（，）恒定；（。）非恒定。

解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。

（。）

【3.10】流体微团的运动及刚体运动相比，多了一项运动：（。）

平移；（。）旋转；（，）变形；（"）加速。

解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变

形迭加而成。而刚体是不变形的物体。

【3.11】一维流动的连续性方程H4=C成立的必要条件是：（。）

理想流体；（。）粘性流体；（，）可压缩流体；（"）不可

压缩流体。

解：一维流动的连续方程以=。成立的