2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2019-2020学年山东省青岛市市北区七年级（下）期末数学试卷下列事件为必然事件的是( )A.射击一次，中靶

B.画一个三角形，其内角和是180∘

C.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

D.12人中至少有2下列运算正确的是( )A.a2⋅a3=a6 B.下面图标中，是轴对称图形的是( )A. B.

C. D.用三角板作△ABC的边AC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是A. B.

C. D.下面四个实验中，实验结果概率最小的是( )

A.如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率

B.如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率

C.如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率

D.有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，8如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C的个数是(A.6 B.7 C.8 D.9下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是( )

①汽车紧急刹车(速度与时间的关系)

②人的身高变化(身高与年龄的关系)

③跳过运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)

④一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)

A.abcd B.dabc C.dbca D.cabd乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB//CD，∠BAE=A.32∘ B.28∘ C.26∘ 小颖已有两根长度分别为5cm、7cm的木棒，再给一根多长的木棒，能方便她把三根木棒首尾相接摆成一个三角形？请你提供一个合适的木棒长度.你提供的长度是______cm.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.0000000052mm，数据0.0000000052用科学记数法表示为______.如图，直线l1//l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30∘角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC如图．直线l1//l2.以直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C.连结AC把一幅七巧板按如图所示进行①∼⑦编号，①∼⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于______.

如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x如图，P为∠MON内部的已知点，连接OP，A为OM上的点，B为ON上的点，当△PAB周长的最小值与OP的长度相等，如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．(要求尺规作图，并保留作图痕迹)

计算：

(1)计算：(−2020)0−(13)−1；

(2)计算：(−a2b)2⋅2ab÷(−按逻辑填写步骤和理由

如图，a//b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且BA⊥CA，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF.请证明：∠3=∠5.

证明：

∵BA⊥CA(已知)

∴∠BAC=∠2+∠3=90∘(①______)

∵∠1+∠BAC+∠4=“五⋅一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.

(1)写出任意转动一次转盘获得购书券的概率；

(2)写出任意转动一次转盘获得45元，30元，25元的概率.

小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象(如图)，该图描绘了小明行驶的路程(千米)与他所用的时间(分钟)之间的关系．请根据图象，解答下列问题：

(1)小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？

(2)小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？

(3)

如图，已知：点E，D，B，F在同一条直线上，AD//CB，∠BAD=∠BCD，DE=BF

数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．

(1)请写出图1、图2、图3分别能解释的乘法公式．

(2)用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你写出这三个代数式(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系．

(3)根据(2)中你探索发现的结论，完成下列问题：

①当a+b=5，a(1)如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90∘，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC.

请补充完整证明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理过程；

证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形(已知)

∴AB=AD，AE=AC(等腰直角三角形定义)

又∵∠BAD=∠CAE=90∘(已知)

∴∠BAD+∠BAC=______(等式性质)

即：______

∴△答案和解析【答案】1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.C 7.C

8.D 9.5(答案不唯一)10.5.2×11.92∘12.14

13.62∘14.32

15.y=16.30

17.解：如图所示，点P即为所求作的点．

18.解：(1)(−2020)0−(13)−1

=1−3

=−2；

(2)(−a2b)2⋅2ab÷(−3ab3)19.垂直的性质

∠2角平分线的定义

等角的余角相等

两直线平行，内错角相等

等量代换20.解：(1)任意转动一次转盘获得购书券的概率是612=12；

(2)任意转动一次转盘获得45元的概率是112；

获得3021.解：(1)由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，

修车用了15−10=5(分钟)；

(2)小明共用了30分钟到学校；

(3)修车前速度：3÷10=0.3千米/分，

修车后速度：5÷15=122.证明：(1)AD=BC.

理由如下：

∵AD//CB，

∴∠ADB=∠CBD，

在△ADB和△CBD中

∠ADB=∠CBD∠BAD=∠D23.解：(1)图1：(a+b)2=a2+2ab+b2；

图2：(a−b)2=a2−2ab+b2；

图324.∠CAE+∠BA【解析】1.解：A、射击一次，中靶，是随机事件；

B、画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件；

C、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；

D、12人中至少有2人的生日在同一个月，是随机事件；

故选：B.

根据事件发生的可能性大小判断．2.解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；

B.a5与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.(a43.解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、是轴对称图形；

D、不是轴对称图形；

故选：C.

根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合解答．

4.解：A，B，C都不是△ABC的边AC上的高，只有选项D符合题意．

故选：D.

根据高线的定义即可得出结论．5.解：A、如(1)图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4.

B、如(2)图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为13≈0.33.

C、如(3)图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为5212=524≈0.2.

D、有7张卡片，分别标有数字1，2，3；4，6，6.解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故选：C.

当AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形。

7.解：A、人的身高随着年龄的增加而增大，到一定年龄不变，故与②符合；

B、红旗升高随着时间的增加而增大，到一定时间不变，故与④符合；

C、运动员跳跃横杆时高度在上升到最大高度然后上升到最大高度之后高度减小，与③符合；

D、汽车紧急刹车时速度随时间的增大而减小，与①符合．

故选C.

A、根据人的身高变化关系；

B、根据红旗高度与时间的关系；

C、跳过运动员跳跃横杆时高度与时间的关系；

D、汽车紧急刹车时速度与时间的关系．

8.解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB//CD，∠BAE=92∘，

∴∠CFE=92∘，

∵∠E+∠CFE+∠F9.解：∵两个长分别为5cm和7cm的木棒，再取一根木棒与前两根搭成一个三角形，

∴第三根木棒的长x应满足：2cm<x<12cm.

∴5cm10.解：0.0000000052=5.2×10−9；

故答案是：5.2×10−9.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×1011.解：如图，

∵l1//l2，

∴∠1=∠3=58∘，

∵∠12.解：∵将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，

∴AE=BE，

∴△BCE13.解：∵直线l1//l2.

∴∠1=∠CAB=56∘，

∵直线l1上的点A为圆心，适当长为半径在右侧画弧，分别交l1，l2于点B，C.连结AC，14.解：设正方形的边长为a，

则④是平行四边形，它的面积=12a×14a=4，

∴a15.解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，

y=6x−(x−1)=5x16.解：如图，分别作P关于OM、ON的对称点P1、P2，然后连接两个对称点即可得到A、B两点，

∴△PAB即为所求的三角形，此时△PAB周长=P1P2，

根据对称性知道：

∠AOP1=∠AOP，∠BOP=∠BOP2，

∠P1OP2=2∠MON，OP1=OP2=OP，17.本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．

连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与18.(1)先根据零指数幂和负整数指数幂进行计算，再求出即可；

(2)先算乘方，再算乘除即可；

(3)先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可；

(19.证明：∵BA⊥CA(已知)，

∴∠BAC=∠2+∠3=90∘(①垂直的性质)，

∵∠1+∠BAC+∠4=180∘(平角的定义)，

∴∠1+∠4=180∘20.(1)根据概率公式直接求解即可；

(2)用红色区域的份数除以总分数即可得出获得45元的概率；用黄色区域的份数除以总分数即可得出获得30元的概率；用率色区域的份数除以总分数即可得出获得25元的概率．

此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件21.(1)根据自行车出现故障后路程s不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；

(2)路程等于8千米时的时间即为用的时间；

(3)利用速度=路程÷22.(1)根据平行线的性质得出∠ADB=∠CBD，根据全等三角形的判定得出△ADB≌△C23.【分析】

本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系