广东省揭阳一中、金山中学2017届高三上学期期中联考文数试卷(含答案)-(地理)

广东省揭阳一中、汕头金山中学2017届高三上学期期中联考数学（文科）本试卷共4页，共23题，满分150分，考试时间为120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。2．非选择题必须用黑色字迹的铅笔或签字笔作答。3．答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）若集合，且，则集合可能是（）A.B.C.D.复数的共轭复数在复平面上对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限已知平面向量满足，且，，则向量与夹角的余弦值为（）A.B.C.D.执行如图所示的程序框图，如输入的值为1，则输出的值为（）A.1B.2C.3D.4在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日.”由此推断，该女子到第十日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33%B．49%C．62%D．88%6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7.为了得到，只需要将作如下变换（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.若A为不等式组表示的平面区域，则当从-2连续变化到1时，则直线扫过A中的那部分区域的面积为（）A.1B.C.D.9.已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A．B．C．D．10.焦点在轴上的椭圆方程为,短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（）A. B.C.D.11.已知函数则关于x的方程实根个数不可能为（）A.2B.3C.4D.512.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数第II卷(非选择题共90分)填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）某单位有840名职工,

现采用系统抽样抽取42人做问卷调查,

将840人按1,

2,

…,

840随机编号,

则抽取的42人中,

编号落入区间的人数为．已知_______.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数a=_______.设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是________.解答题（本大题共6小题，共70分。）17．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．18．（本小题满分12分）已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；游客数量（单位：百人）天数频率（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．19．（本小题满分12分）在多面体中，四边形与是边长均为正方形，平面，平面，且．（1）求证：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积．（本小题满分12分）已知椭圆C:短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线与圆相切.（1）求椭圆C的方程；（2）已知过椭圆C的左顶点A的两条直线，分别交椭圆C于M，N两点，且l1⊥l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；（3）在（2）的条件下求△AMN面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数(常数且).（1）证明：当时，函数有且只有一个极值点；（2）若函数存在两个极值点，证明：且.请考生在第22、23题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（Ⅰ）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值．23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数,.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

选择题：每小题5分，共60分.ADCBBDCDDCDB填空题：每题5分，共20分.13.1214.415.16.三、解答题17．（本小题满分12分）18．解：（Ⅰ）游客人数在范围内的天数共有15天，故，……3分游客人数的平均数为（百人）…………6分（Ⅱ）从5天中任选两天的选择方法有：，共10种，……………9分其中游客等级均为“优”的有，共3种，故所求概率为.…………12分19．解：【解析】（1）连接，由题意，知，，∴平面．又∵平面，∴．又∵，∴………2分由题意，得，，，∴，，，则，∴．…4分又∵，平面．…5分∵平面，∴平面平面．………6分20．解：（1）由题意即………………4分（2）设，由得同理6分i)时，过定点ii)时过点过定点（3）由（2）知8分令时取等号时去等号，12分21．本题满分12分解：依题意，令，则.1分（1）①当时，，，故，所以在不存在零点，则函数在不存在极值点；2分②当时，由，故在单调递增.又，，所以在有且只有一个零点.3分又注意到在的零点左侧，，在的零点右侧，，所以函数在有且只有一个极值点.综上所述，当时，函数在内有且只有一个极值点.4分（2）因为函数存在两个极值点,（不妨设），所以,是的两个零点，且由（1）知，必有.令得；令得；令得.所以在单调递增，在单调递减，6分又因为，所以必有.令，解得，8分此时.因为是的两个零点，所以，.将代数式视为以为自变量的函数，则.当时，因为，所以，则在单调递增.因为，所以，又因为，所以.当时，因为，所以，则在单调递减，因为，所以.综上知，且．12分22.本题满分10分解：(1)∵ρ＝4cosθ.∴ρ2＝4ρcosθ，由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2＝4x，3分所以曲线C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(\r(3),2)t,y＝\f(1,2)t))消去t解得：.所以直线l的普通方程为.5分(2)把eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋\f(\r(3),2)t,y＝\f(1,2)t))代入x2＋y2＝4x.整理得t2－3eq\r(3)t＋5＝0.设其两根分别为t1，t2，则t1＋t2