第四章 微专题27(B)　抛体运动-2025年高中物理《加练半小时》新教材版

第四章抛体运动圆周运动第四章抛体运动圆周运动微专题27(B)抛体运动1.如图所示，水平地面固定半径为5m的四分之一圆弧形轨道ABC,O为圆弧的圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球(可视为质点)，恰好垂直击中圆弧上的D点，D点到水平地面的高度为2m，取g＝10m/s2，则小球的抛出速度是()A.eq\f(3\r(5),2)m/s B.eq\f(4\r(5),3)m/sC.eq\f(8\r(15),3)m/s D.eq\f(4\r(15),3)m/s答案C解析小球在竖直方向做自由落体运动，则竖直分速度vy＝eq\r(2ghED)＝eq\r(2×10×5－2)m/s＝2eq\r(15)m/s，小球垂直击中D点，则速度反向延长线过圆心，如图所示，根据几何关系，则有sinθ＝eq\f(hED,R)＝eq\f(3,5)，解得θ＝37°，则在D点，分解速度可得v0＝eq\f(vy,tan37°)＝eq\f(8\r(15),3)m/s，故选C。2.如图所示是消防车利用消防水炮进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40m，出水口始终保持水平且出水口位置可以水平调节，从出水口水平射出的水的初速度在5m/s≤v0≤15m/s范围内，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，着火点在高h＝20m的楼层，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则()A．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40mB．如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10mC．如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15m，则射出水的初速度最小为5m/sD．若该着火点高度为40m，该消防车仍能有效灭火答案B解析出水口与着火点之间的高度差为Δh＝20m，又Δh＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝2s，由x＝v0t，又5m/s≤v0≤15m/s，因此出水口与着火点的水平距离x的范围为10m≤x≤30m，故B正确，A错误；如果出水口与着火点的水平距离不能小于15m，则最小出水速度为7.5m/s，故C错误；如果着火点高度为40m，保持出水口水平，则水不能到达着火点，故D错误。3．如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力。则α等于()A．30°B．60°C．45°D．75°答案C解析运动员从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2L,g))。运动员通过最高点时的速度为vx＝eq\f(2L,t)＝eq\r(2gL)，有tanα＝eq\f(gt,vx)＝1，则α＝45°，故A、B、D错误，C正确。4.如图所示，从水平地面A、B两点分别斜抛出两小球，两小球均能垂直击中前方竖直墙面上的同一位置P点。已知P点距地面的高度h＝0.8m，A、B两点距墙的水平距离分别为0.8m和0.4m。不计空气阻力，g取10m/s2，则从A、B两点抛出的两小球()A．从抛出到击中墙壁的时间之比为2∶1B．击中墙面的速率之比为1∶1C．抛出时的速率之比为eq\r(17)∶2eq\r(5)D．抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2答案D解析利用逆向思维，则两小球从P点做平抛运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2h,g)＝eq\r(\f(2×0.8,10))s＝0.4s，落地时间只与高度有关，则从抛出到击中墙壁的时间之比为1∶1，所以A错误；根据x＝v0t可知，两球的水平方向位移不同，则在P点的速度为vAP＝eq\f(xA,t)＝eq\f(0.8,0.4)m/s＝2m/s，vBP＝eq\f(xB,t)＝eq\f(0.4,0.4)m/s＝1m/s，则击中墙面的速率之比为2∶1，所以B错误；两球抛出时的速率分别为vA＝eq\r(vAP2＋gt2)＝eq\r(22＋42)m/s＝2eq\r(5)m/s，vB＝eq\r(vBP2＋gt2)＝eq\r(12＋42)m/s＝eq\r(17)m/s，则抛出时的速率之比为2eq\r(5)∶eq\r(17)，所以C错误；两球抛出时速度方向与地面夹角的正切值分别为tanα＝eq\f(gt,vAP)＝2，tanβ＝eq\f(gt,vBP)＝4，则抛出时速度方向与地面夹角的正切值之比为1∶2，所以D正确。5.如图，甲、乙两架沿水平方向匀速飞行的战机在斜坡上方进行投弹演练，甲战机飞行高度高于乙战机，他们在同一竖直线上各释放一颗炸弹，炸弹都准确命中斜坡上的同一点P，甲战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时，P点与释放点连线恰好垂直斜坡。乙战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时，速度方向恰好垂直斜坡。则两颗炸弹在空中的运动时间之比为()A．1∶1 B．2∶1C.eq\r(2)∶1 D.eq\r(3)∶1答案C解析设斜坡倾角为θ，甲战机释放的炸弹落在P点的速度偏向角为α，乙战机释放的炸弹落在P点的速度偏向角为β。由于甲战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时，P点与释放点连线恰好垂直斜坡，如图(a)所示根据平抛运动的特点可知tanα＝2tan(90°－θ)＝eq\f(gt1,v1)，由乙战机水平释放的炸弹落在斜坡上P点时速度方向恰好垂直斜坡，如图(b)所示，根据平抛运动的特点可知tanβ＝eq\f(1,tanθ)＝eq\f(gt2,v2)，又因为两炸弹从同一竖直线上落下且落在同一点，水平位移x相同，即v1t1＝v2t2，联立解得t1∶t2＝eq\r(2)∶1，A、B、D错误，C正确。6.如图所示的光滑斜面长为L、宽为s、倾角为θ＝30°，一小球(可视为质点)从斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g。则下列说法正确的是()A．小球运动的加速度为gB．小球由A运动到B所用的时间为eq\r(\f(2L,g))C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为seq\r(\f(g,2L))D．小球离开B点时速度的大小为eq\r(\f(g,4L)s2＋4L2)答案D解析依据曲线运动条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则小球做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，小球的加速度为a＝eq\f(mgsinθ,m)＝gsinθ＝eq\f(1,2)g，故A错误；根据L＝eq\f(1,2)at2，有t＝eq\r(\f(2L,a))＝eq\r(\f(4L,g))，选项B错误；在B点的平行斜面方向向下的分速度为vBy＝at＝eq\f(1,2)g×eq\r(\f(4L,g))＝eq\r(gL)；根据s＝v0t，有v0＝eq\f(s,t)＝seq\r(\f(g,4L))；故小球离开B点时速度的大小v＝eq\r(v02＋vBy2)＝eq\r(\f(g,4L)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(s2＋4L2)))，故C错误，D正确。7．(2023·甘肃省三模)在某次运动会上某运动员投三分球。设篮球以与水平面成θ＝53°夹角斜向上抛出，篮球落入篮筐时速度方向与水平方向夹角为α，且θ与α互余(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2)。若篮球被抛出时离篮筐中心的水平距离为L＝7.2m，不计空气阻力，篮球可视为质点。则篮球被抛出时与篮筐中心的高度差h为()A．2.3mB．2.0mC．2.1mD．2.2m答案C解析设初始速度为v1，落入篮筐时速度为v2，篮球做斜抛运动，水平方向速度不变，有v1cosθ＝v2cosα，θ＋α＝90°，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(4,3)篮球运动总时间为t，规定竖直向上为正方向，篮球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀变速直线运动，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v1cosθ·t＝L,－v2sinα＝v1sinθ－gt,\f(v1,v2)＝\f(4,3),v2sinα2－v1sinθ2＝－2gh))解得h＝2.1m，故选C。8．2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，某运动员的重心运动过程简化后如图所示，若其滞空时间(即从A到C的时间)t＝2.8s，最高点B与着陆点C的高度差hBC＝16.2m，水平间距xBC＝21.6m，g取10m/s2，空气阻力不计，求：(1)运动员过B点时的速度大小vB；(2)起跳点A与最高点B的距离L。答案(1)12m/s(2)13m解析(1)根据题意可知，运动员从B到C做平抛运动，竖直方向上有hBC＝eq\f(1,2)gt22水平方向上有xBC＝vBt2联立代入数据解得t2＝1.8s，vB＝12m/s。(2)根据题意可知，从A到B所用时间t1＝t－t2＝1s起跳点A与最高点B的水平距离为xAB＝vBt1＝12m竖直距离为hAB＝eq\f(1,2)gt12＝5m则起跳点A与最高点B的距离L＝eq\r(xAB2＋hAB2)＝13m。9．如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m＝1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25。现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中。空气阻力不计，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)小球水平抛出的速度v0的大小；(2)小滑块的初速度v的大小。答案(1)3m/s(2)5.35m/s解析(1)设小球落入凹槽时竖直方向分速度