第八章　§8.5　椭　圆-2025届高中数学大一轮复习练习

一、单项选择题1．“1<k<5”是方程“eq\f(x2,k－1)＋eq\f(y2,5－k)＝1表示椭圆”的()A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．(2024·济南模拟)若椭圆C：eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,2)＝1的离心率为eq\f(\r(6),3)，则椭圆C的长轴长为()A．2eq\r(2) B.eq\f(2\r(6),3)或2eq\r(6)C．2eq\r(6) D．2eq\r(2)或2eq\r(6)3．(2022·全国甲卷)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(1,3)，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若eq\o(BA1,\s\up6(→))·eq\o(BA2,\s\up6(→))＝－1，则C的方程为()A.eq\f(x2,18)＋eq\f(y2,16)＝1 B.eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,8)＝1C.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1 D.eq\f(x2,2)＋y2＝14．(2024·昆明模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx与椭圆C交于A，B两点，若|AB|＝|F1F2|，则△ABF1的面积等于()A．18B．10C．9D．65．(2023·沈阳模拟)魏晋时期数学家刘徽(图(1))为研究球体的体积公式，创造了一个独特的立体图形“牟合方盖”，它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上．将两个底面半径为1的圆柱分别从纵横两个方向嵌入棱长为2的正方体时(如图(2))，两圆柱公共部分形成的几何体(如图(3))即得一个“牟合方盖”，图(4)是该“牟合方盖”的直观图(图中标出的各点A，B，C，D，P，Q均在原正方体的表面上)．由“牟合方盖”产生的过程可知，图(4)中的曲线PBQD为一个椭圆，则此椭圆的离心率为()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(2),4)D.eq\f(1,4)6．(2023·陕西省安康中学模拟)已知P为椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上一点，若C的右焦点F的坐标为(3,0)，点M满足|eq\o(FM,\s\up6(→))|＝1，eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(FM,\s\up6(→))＝0，若|eq\o(PM,\s\up6(→))|的最小值为2eq\r(2)，则椭圆C的方程为()A.eq\f(x2,49)＋eq\f(y2,40)＝1 B.eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,27)＝1C.eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,7)＝1 D.eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1二、多项选择题7．(2023·长沙模拟)人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒定律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c，下列结论正确的是()A．卫星向径的取值范围是[a－c，a＋c]B．卫星运行速度在近地点时最小，在远地点时最大C．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆D．卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间8．已知椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,2)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于△PF1F2的说法正确的有()A．△PF1F2的周长为4＋2eq\r(2)B．当∠PF1F2＝90°时，|PF1|＝2C．当∠F1PF2＝60°时，△PF1F2的面积为eq\f(4\r(3),3)D．椭圆上有且仅有6个点P，使得△PF1F2为直角三角形三、填空题9．已知F1(－2,0)，F2(2,0)是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|＝6，则椭圆C的方程为________________．10．椭圆eq\f(x2,m2＋1)＋eq\f(y2,m2)＝1(m>0)的两个焦点分别为F1，F2，与y轴的一个交点为A，若∠F1AF2＝eq\f(π,3)，则m＝________.11．已知一个离心率为eq\f(1,2)，长轴长为4的椭圆，其两个焦点分别为F1，F2，在椭圆上存在一点P，使得∠F1PF2＝60°，设△PF1F2的内切圆半径为r，则r的值为________．12．(2023·潍坊模拟)如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成．已知A，C可在带滑槽的直杆l上滑动；另一根带滑槽的直杆DH长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动)．若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P到点B距离的最大值为________．四、解答题13．(2024·西安模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点，且满足|AF2|＝eq\f(\r(3),6)c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别与x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点，若|OR|·|OQ|＝4，求椭圆C的方程．14．在平面直角坐标系中，点B与点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))关于原点对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－eq\f(3,4).(1)求动点P的轨迹方程，并注明x的取值范围；(2)设直线AP与BP分别与直线x＝3交于M，N，问是否存在点P使得△PAB与△PMN面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．15．(2023·衡阳联考)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作直线l与椭圆C相交于M，N两点，∠MF2N＝90°，且4|F2N|＝3|F2M|，则椭圆的离心率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(5),5)16．(2024·呼和浩特模拟)已知点P是椭圆eq\f(x