广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（原卷版）

第1页/共1页南山区2022-2023学年度第一学期期末质量监测高三数学试题2023.1注意事项：1.本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的学校，班级和姓名填在答题卡上，正确粘贴条形码.3.作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液.5.考试结束后，考生上交答题卡.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.2.命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（）A.任意一个无理数，都不是有理数 B.存在无理数，使得不是有理数C.任意一个无理数，都是有理数 D.不存在无理数，使得是有理数3.若的展开式的各项系数和为8，则（）A.1 B. C.2 D.4.已知随机变量的分布列如下：12若，则（）A. B. C. D.5.设，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.6.在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任意选取一人，则此人是流感患者的概率为（）A.0.032 B.0.048 C.0.05 D.0.157.若函数在区间上最小值为，最大值为，则下列结论正确的为（）A. B. C. D.8.已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设复数，（i为虚数单位），则下列结论正确的为（）A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限C. D.10.下列等式能够成立为（）A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知点在双曲线的右支上运动，平行四边形的顶点，分别在的两条渐近线上，则下列结论正确的为（）A.直线，斜率之积为 B.的离心率为2C.的最小值为 D.四边形的面积可能为12.如图，正方体的棱长为2，若点在线段上运动，则下列结论正确的为（）A.直线可能与平面相交B.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值C.当时，与平面所成角最大D.当的周长最小时，三棱锥的外接球表面积为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知，，若，则______.14.已知正实数，满足，则的最小值为________．15.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形（图①）的边长为1，将图①，图②，图③，图④中的图形周长依次记为，，，，则______.16.若关于的方程在区间上有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设数列的前项和为，且.（1）求通项公式；（2）设，记的前项和为，证明：.18.某学校有学生1000人，其中男生600人，女生400人.为了解学生的体质健康状况，按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良，其余非优良；女生有10人测试成绩为非优良，其余优良.（1）请完成下表，并依据小概率值的独立性检验，分析抽样数据，能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.性别体质测试合计优良非优良男生女生合计（2）100米短跑为体质测试的项目之一，已知男生该项成绩（单位：秒）的均值为14，方差为1.6；女生该项成绩的均值为16，方差为4.2，求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.附：，其中.0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式：19.如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，，且为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，且，求平面与平面的夹角的余弦值.20.在中，，，为边上一点.（1）若，求的值；（2）若，且，求的面积.21.已知直线与抛物线交于，两点，且与轴交于点，过点，分别作直线的垂线，垂足依次为，，动点在上.（1）当，且为线段的中点时