广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题(原卷版)_第1页
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第1页/共1页南山区2022-2023学年度第一学期期末质量监测高三数学试题2023.1注意事项:1.本试卷共4页,22小题,满分150分,考试用时120分钟.2.答卷前,考生务必将自己的学校,班级和姓名填在答题卡上,正确粘贴条形码.3.作答选择题时,用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑.4.非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上,不准使用铅笔和涂改液.5.考试结束后,考生上交答题卡.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A. B. C. D.2.命题“存在无理数,使得是有理数”的否定为()A.任意一个无理数,都不是有理数 B.存在无理数,使得不是有理数C.任意一个无理数,都是有理数 D.不存在无理数,使得是有理数3.若的展开式的各项系数和为8,则()A.1 B. C.2 D.4.已知随机变量的分布列如下:12若,则()A. B. C. D.5.设,,,则,,的大小关系为()A. B.C. D.6.在三个地区爆发了流感,这三个地区分别有6%,5%,4%的人患了流感,假设这三个地区的人口数之比为,现从这三个地区中任意选取一人,则此人是流感患者的概率为()A.0.032 B.0.048 C.0.05 D.0.157.若函数在区间上最小值为,最大值为,则下列结论正确的为()A. B. C. D.8.已知交于点的直线,相互垂直,且均与椭圆相切,若为的上顶点,则的取值范围为()A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设复数,(i为虚数单位),则下列结论正确的为()A.是纯虚数 B.对应的点位于第二象限C. D.10.下列等式能够成立为()A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中,已知点在双曲线的右支上运动,平行四边形的顶点,分别在的两条渐近线上,则下列结论正确的为()A.直线,斜率之积为 B.的离心率为2C.的最小值为 D.四边形的面积可能为12.如图,正方体的棱长为2,若点在线段上运动,则下列结论正确的为()A.直线可能与平面相交B.三棱锥与三棱锥的体积之和为定值C.当时,与平面所成角最大D.当的周长最小时,三棱锥的外接球表面积为三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知,,若,则______.14.已知正实数,满足,则的最小值为________.15.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案.图形的作法为:从一个正三角形开始,把每条边分成三等份,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边.反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1,将图①,图②,图③,图④中的图形周长依次记为,,,,则______.16.若关于的方程在区间上有且仅有一个实数根,则实数的取值范围为______.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.设数列的前项和为,且.(1)求通项公式;(2)设,记的前项和为,证明:.18.某学校有学生1000人,其中男生600人,女生400人.为了解学生的体质健康状况,按照性别采用分层抽样的方法抽取100人进行体质测试.其中男生有50人测试成绩为优良,其余非优良;女生有10人测试成绩为非优良,其余优良.(1)请完成下表,并依据小概率值的独立性检验,分析抽样数据,能否据此推断全校学生体质测试的优良率与性别有关.性别体质测试合计优良非优良男生女生合计(2)100米短跑为体质测试的项目之一,已知男生该项成绩(单位:秒)的均值为14,方差为1.6;女生该项成绩的均值为16,方差为4.2,求样本中所有学生100米短跑成绩的均值和方差.附:,其中.0.10.050010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式:19.如图,在三棱柱中,侧面为矩形,平面平面,,且为的中点.(1)证明:平面平面;(2)若,且,求平面与平面的夹角的余弦值.20.在中,,,为边上一点.(1)若,求的值;(2)若,且,求的面积.21.已知直线与抛物线交于,两点,且与轴交于点,过点,分别作直线的垂线,垂足依次为,,动点在上.(1)当,且为线段的中点时

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