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文档简介

第十一章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间平面域空间域曲线积分曲线弧曲面域曲线积分曲面积分对弧长曲线积分对坐标曲线积分对面积曲面积分对坐标曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分第1页第一节一、对弧长曲线积分概念与性质二、对弧长曲线积分计算法对弧长曲线积分第十一章第2页一、对弧长曲线积分概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占弧段为AB,其线密度为“大化小,常代变,近似和,求极限”

可得为计算此构件质量,1.引例:

曲线形构件质量采取第3页设

是空间中一条有限长光滑曲线,义在

上一个有界函数,都存在,

上对弧长曲线积分,记作若经过对

任意分割局部任意取点,2.定义以下“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，

称为积分弧段.曲线形构件质量和对第4页假如L是xOy

面上曲线弧,假如L

是闭曲线,则记为则定义对弧长曲线积分为第5页3.性质（

,

为常数)(

由组成)(l为曲线弧

长度)第6页二、对弧长曲线积分计算法基本思绪:计算定积分转化1)且上连续函数,是定义在光滑曲线弧则曲线积分求曲线积分第7页2)假如曲线L方程为则有3)假如方程为极坐标形式:则4)设空间曲线弧参数方程为则第8页例1.

计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间一段弧.解:上点O(0,0)第9页例2.计算其中L为双纽线解:在极坐标系下它在第一象限部分为利用对称性,得第10页例3.计算曲线积分

其中

为螺旋一段弧.解:

线第11页11.1.1、曲线弧上曲线积分和上曲线积分相关系：B第12页11.1.2、设C为从A(0，0)到B(4，3)直线段，则

D解：直线方程为第13页11.1.15、有一铁丝弯成半圆形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一点密度等于该点纵坐标平方，则铁丝质量为D第14页11.2.1、设L为xoy面上有质量曲线，在曲线L上点(x,y)处质量线密度为ρ(x,y)。则这条曲线L质量计算表示式为_______________.第15页11.2.4、设∑是母线平行于oz轴柱面部分，它底是位于xoy平面上光滑曲线L，它高z是x,y非负函数z=f(x,y),用曲线积分表示柱面∑面积A=_______.第16页11.2.7、

解：依据对称性第17页11.3.2、第18页11.3.9、计算其中L是直线上从点(0，-2)到点(4，0)之间一段。

第19页

11.3.10、计算其中r是螺线：x=tcost,y=tsint,z=t.(0≤t≤t0)第20页11.3.13、计算曲线积分，其中L为连接点A(3,0)及B(0,2)直线段。即故解：AB直线方程为：第21页11.3.18、计算其中L为圆周x2+y2=ax.(a>0)

第22页11.3.19、计算，其中L是圆螺旋线：第23页11.3.38、段。第24页11.3.39、计算曲线积分，其中

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