第03讲 同底数幂的除法（解析版）

第03讲同底数幂的除法思维导图核心考点聚焦1.同底数幂的除法2.同底数幂除法的逆用3.零指数幂4.负整数指数幂5.幂的混合运算6.用科学记数法表示绝对值小于1的数7.还原用科学记数法表示的小数一、同底数幂的除法(，其中都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意不为零的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即（,都是正整数）.二、零指数幂：（a≠0）；三、负指数幂：（a≠0，p是正整数）．1.同底数幂的除法逆用：（，都是正整数）．2.零指数幂满足的条件，负整数指数幂的运算.考点剖析考点一、同底数幂的除法例题1：．【答案】【解析】，故答案为：．【变式训练】1．计算．【答案】【解析】．故答案为：2．计算：【解析】．考点二、同底数幂除法的逆用例题2．若，，则．【答案】16【解析】因为，，所以，故答案为：16．【变式训练】1．已知，求下列各式的值：(1)；(2)．【解析】（1）因为，，所以，．所以．（2）因为，，所以，，所以．2．（1）已知，为正整数，求的值；（2）已知，求的值．【解析】（1）因为，为正整数，（2）因为，．考点三、零指数幂例题3．计算：．【答案】1【解析】．故答案为：1．【变式训练】1．计算：．【答案】1【解析】，故答案为：．2．计算：．【答案】【解析】.考点四、负整数指数幂例题4．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．【变式训练】1．计算：．【解析】．2．计算：．【解析】．考点五、幂的混合运算例题5．计算：(1)(2)【解析】（1）；（2）．【变式训练】1．计算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．2．计算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．考点六、用科学记数法表示绝对值小于1的数例题6．人的头发丝直径大约为0.0000065米，用科学记数法表示0.0000065=．【答案】【解析】，故答案为：．【变式训练】1．杨絮纤维的直径约为，该直径用科学记数法表示为m．【答案】【解析】依题意，，故答案为：．考点七、还原用科学记数法表示的小数例题7．若一个数可以用科学记数法表示为，则这个数为．【答案】0.00302【解析】．故答案为：0.00302．【变式训练】2．每立方厘米的空气质量约为g，用小数把它表示为g．【答案】【解析】．故答案为：．过关检测一、选择题1．计算的结果是（

）A． B．1 C．0 D．【答案】B【解析】根据题意，得，故选B．2．下列计算结果正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意；故选C．3．今年9月1日华为Mate60手机的发布，宣告美国对我国高端芯片技术封锁的失败，据测速网监测，用Mate60手机下载一个2.4M的文件大约只需要秒，数据用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】数据用科学记数法表示为，故选C．4．计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】原式．故选B．5．如果，，，那么，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，因为，所以，故选B．6．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制数，只需将该数写为若干个的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数19可以写为二进制数，因为可以写为二进制数，因为，则十进制数是二进制下的（

）A．4位数 B．5位数 C．6位数 D．7位数【答案】D【解析】因为，所以十进制数可以写为二进制数，所以十进制数是二进制下的7位数．故选D．二、填空题7．．【答案】【解析】，故答案为：．8．将有理数用小数表示为．【答案】0.00031【解析】．故答案是：0.00031．9．计算：．【答案】【解析】，故答案为：．10．已知，，则的值为．【答案】12【解析】因为，，所以=，故答案为：12．11．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于．

【答案】2【解析】经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为，，，因为一共有个球，且最后三个袋子中的球的数量相同，所以最后三个袋子中的球都是21个，所以，所以，所以，故答案为：2．12．已知，则a的值为．【答案】或0【解析】因为，非零数的0次幂为1，1的任何次幂均为1，的偶次幂为1，所以分三种情况讨论：①，解得；②，解得；③，解得，此时，不满足题意；故答案为：或0．三、计算题13．计算：．【解析】原式．14．计算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．15．计算：(1)；(2)．【解析】（1）原式；（2）原式．16．已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．【解析】（1），，，，．（2），由（1）知，，．17．（1）已知、为正整数，用含的式子表示的值；（2）已知，求的值．【解析】（1）因为，为正整数，所以（2）因为，所以．18．对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如．(1)填空：当，时，__________；(2)若，，求的值．【解析】（1），故答案为：3；（2），，，，整理得：，，解得，．19．尝试解决下列有关幂的问题：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若为正整数，且，求的值．【解析】（1）原式；即，则，即．（2）．（3）原式．20．定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”，特别地，规定：．另外我们知道，有理数的减法运