待定系数法的练习题

待定系数法的练习题一、基础题1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，且f(1)=3，f(1)=5，f(2)=10，求a、b、c的值。2.设函数g(x)=mx^3+nx^2+px+q，已知g(0)=4，g(1)=7，g(1)=0，g(2)=26，求m、n、p、q的值。3.已知函数h(x)=kx^4+lx^3+rx^2+sx+t，且h(0)=1，h(1)=2，h(1)=3，h(2)=8，h(2)=16，求k、l、r、s、t的值。二、进阶题1.已知函数p(x)=ax^3+bx^2+cx+d，且p(0)=2，p(1)=0，p(2)=3，p(3)=4，求a、b、c、d的值。2.设函数q(x)=ex^4+fx^3+gx^2+hx+i，已知q(0)=1，q(1)=2，q(1)=3，q(2)=4，q(2)=5，求e、f、g、h、i的值。3.已知函数r(x)=jx^5+kx^4+lx^3+mx^2+nx+o，且r(0)=6，r(1)=5，r(1)=4，r(2)=3，r(2)=2，求j、k、l、m、n、o的值。三、应用题1.某企业生产一种产品，每件产品的成本为C(x)=200x+1000，其中x为生产数量。已知当生产10件产品时，总成本为3000元；当生产20件产品时，总成本为5000元。求C(x)中的系数。2.一辆汽车行驶的距离S(t)与时间t的关系为S(t)=at^2+bt，已知汽车从静止出发，2秒后行驶了20米，4秒后行驶了80米，求a、b的值。3.某城市的人口增长模型为P(t)=ct^2+dt+e，其中t为年份，P(t)为人口数量。已知该城市在t=0时人口为100万，t=5时人口为150万，t=10时人口为200万，求c、d、e的值。四、综合题1.已知函数F(x)=2x^3+ax^2+bx+1，且F(1)=4，F(1)=0，求a和b的值。2.设函数G(x)=x^4+cx^3+dx^2+3x+5，已知G(0)=5，G(1)=8，求c和d的值。3.已知函数H(x)=px^5+qx^4+3x^3+2x^2+rx+7，且H(1)=0，H(1)=10，H(2)=47，求p、q和r的值。五、拓展题1.已知函数M(x)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+2，且M(0)=2，M(1)=3，M(1)=5，M(2)=34，M(2)=46，求a、b、c、d、e和f的值。2.设函数N(x)=kx^7+lx^6+mx^5+nx^4+ox^3+qx^2+rx+8，已知N(0)=8，N(1)=9，N(1)=7，N(2)=65，N(2)=77，求k、l、m、n、o、p和q的值。3.已知函数P(x)=tx^8+ux^7+vx^6+wx^5+yx^4+zx^3+qx^2+rx+10，且P(0)=10，P(1)=11，P(1)=9，P(2)=85，P(2)=97，求t、u、v、w、x、y、z和q的值。六、实际应用题1.某商品的销售量Q与价格P的关系为Q=aP^2+bP+c，已知当P=10时，Q=100；当P=20时，Q=200；当P=30时，Q=300。求a、b和c的值。2.一条直线L的方程可以表示为y=mx+n，已知直线L通过点(1,3)和点(2,5)，求m和n的值。3.某城市的年降雨量R与年份t的关系为R=dt^2+et+f，已知该城市在过去三年的年降雨量分别为500mm、600mm和700mm，求d、e和f的值。答案一、基础题1.a=2,b=1,c=02.m=2,n=1,p=3,q=43.k=1,l=1,r=2,s=1,t=1二、进阶题1.a=1,b=3,c=2,d=42.e=1,f=2,g=3,h=4,i=43.j=1,k=2,l=3,m=4,n=3,o=2三、应用题1.a=200,b=10002.a=10,b=03.c=10,d=50,e=100四、综合题1.a=1,b=22.c=1,d=13.p=1,q=2,r=1五、拓展题1.a=1,b=2,c=3,d=4,e=3,f=22.k=1,l=2,m=3,n=4,o=3,p=2,q=13.t=1,u=2,v