河南省许昌市济源平顶山2025届高三数学第一次质量检测试题文含解析

PAGE12-河南省许昌市济源平顶山2025届高三数学第一次质量检测试题文（含解析）留意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x∈R|x－2>0}，集合B＝{x|x2－2x－3<0}，则A∩B＝A.(－∞，－1)∪(3，＋∞)B.(3，＋∞)C.(2，＋∞)D.(2，3)2.已知复数z＝－2i(i为虚数单位)，则的虚部为A.－B.C.－iD.i3.甲、乙、丙三人参与某公司实行的“学习强国”笔试考试，最终只有一人能够被该公司录用，得到考试结果后，乙说：丙被录用了；丙说：甲被录用了；甲说：我没被录用。若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A.甲被录用B.乙被录用C.丙被录用D.无法确定谁被录用4.执行如图所示的程序框图，假如输人的t∈[0，4]，则输出的s属于A.[0，3]B.[0，3)C.[0，4)D.[0，4]5.已知向量a＝(m，1)，b＝(m－3，2)，则“a⊥b”是“m＝2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明。下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实。图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红(朱)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实，化简，得勾2＋股2＝弦2。设勾股形中勾股比为1：，若向弦图内随机抛掷500颗图钉(大小忽视不计)，则落在朱色图形内的图钉数大约为A.67B.134C.433D.8667.要得到函数y＝2sin(2x＋)的图像，只需将函数y＝2cosx的图像上全部的点的A.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度8.已知函数f(x)＝(x3－x)·3|x|，则它的图像大致是9.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若满意xf'(x)＋f(x)>0对x∈(0，＋∞)恒成立，则下列不等式肯定成立的是A.B.C.πf(π)<ef(e)D.πf(π)>ef(e)10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c。若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则B＝A.150°B.60°C.30°D.120°11.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M、N两点，直线x＝－4与MO，NO的延长线分别交于P，Q两点，则S△POQ：S△MON＝A.16B.12C.9D.812.已知函数f(x)＝，若互不相等的实数x1、x2、x3满意f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是A.[－79，1)B.[－77，3)C.[－10，2)D.[－8，4)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若变量x，y满意约束条件，则z＝3x－y＋1的最大值为。14.曲线f(x)＝xlnx－x3在点(1，f(1))处的切线方程为。15.设F1，F2是双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点，O是坐标原点。过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF1|＝a，则C的离心率为。16.在三棱锥A－BCD中，底面BCD为直角三角形，且BC⊥CD，斜边BD上的高为1，三棱锥A－BCD的外接球的直径为AB。若该外接球的表面积为16π，则当三棱锥A－BCD的体积最大时，△BCD的外接圆半径为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知等差数列{an}的公差d≠0，a3＝5，且a1，a2，a5成等比数列，数列{bn}满意bn＋bn＋1＝an。(1)求{an}的通项公式；(2)求{bn}的前10项和S10。18.(12分)国家深化教化改革，培育学生的关键实力就是其中改革之一。关键实力是指学生所学学问的运用实力，独立思索、分析问题和解决问题、沟通与合作等学生适应将来不断改变发展的实力。为培育学生的关键实力，A校大胆进行全新的教学改革，B校在原来的教学模式。上进行了完善。近期某教化部门对A、B两所学校的高三学生的关键实力落实进行调研，两校共抽取200名学生，通过试卷考查的形式进行，等级分为1至10分。得到样本数据如下：(1)估计两校学生的等级分数的均值和方差；(2)已知所抽取的学生中A校有80人，其中得分合格的(得分大于或等于6分)占合格总人数的，问是否有99%的把握认为“关键实力的提升”与“学校教学模式的改革”有关？附：，n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB//CD，AB＝BC＝2CD＝2，∠DAB＝90°，将它沿对角线AC折起，折后使得BD＝AB。(1)证明：平面ABC⊥平面ACD；(2)若BM⊥AD于M点，求点M到平面BCD的距离。20.(12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－a2lnx，a≥0。(1)当a＝2时，探讨函数f(x)的单调性；(2)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围。21.(12分)已知P点坐标为(0，2)，点A，B分别为椭圆E：的左、右顶点，直线AP交E于点Q，△ABP是等腰直角三角形，且。(1)求椭圆E的方程；(2)过点M(1，0)的直线l交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方。设直线AD的斜率为k1，直线BC的斜率为k2，探究是否为定值，若为定值，求出定值；若不是定值，说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分。22.选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－)