安徽省2020年高二数学上学期期中考试卷（二）

安徽省2020年高二数学上学期期中考试卷（二）

（考试时间120分钟满分150分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知数列'百，3,V15.…，V3（2n-1）.…，那么9是

此数列的第（）项.

A.12B.13C.14D.15

2.下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是（）

a=n

A.an=2nB.&n;&C.n2D.an=log2n

3.下列命题中，一定正确的是（）

A.若a>，§叶，则a>0,b<0B.若a>b,bWO,则金

C.若a>b,a+c>b+d,则c>dD.若a>b,c>d,则ac>bd

等差数列屈｝中，已知则此数列的前

4.ai-a4-a8-ai2+ai5=2,15

项和S15等于（）

A.-30B.15C.-60D.-15

5.在△ABC,已知acosA=bcosB,则AABC的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

6.若Ig2,lg（2X-1）,lg（2X+3）成等差数列，则x的值等于（）

或

A.1B.032C.32D.Iog25

等比数列前项和中，则（）

7.｛ajnSnS4=l,S8=3,ai7+ai8+ai9+a2o=

A.20B.14C.16D.18

8.下列正确的是（)

A.若a,b£R,贝仁“B.若xVO,则=-4

b2a2

C.若abWO,则T+曾a+bD.若x<0,则2*+2、>2

Kx

9,设变量x、y满足约束条件;;6,则目标函数z=2x+y的最

小值为()

A.2B.3C.4D.9

10.已知等比数列ai,a2,...a8各项为正且公比qNl,则()

A.31+38=34+35

B.ai+a8Va4+a5

C.31+38>34+35

D.ai+a8与a4+a5大小关系不能确定

11.若关于x的方程9*+(a+4)・3x+4=0有实数解，则实数a的取值

范围是()

A.(-8,-8]U[0,+8)B.(-8,-4)C.[-8,-4)

D.(-8,-8]

12.定义在(-8,o)U(0,+8)上的函数f(x),如果对于任意

给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为"保等

比数列函数现有定义在(-8,0)U(0,+8)上的如下函数：

①f(x)=x2；②f(x)=2X；③f(x)='/T7T；④f(x)=lnx.则其中

是“保等比数列函数"的f(x)的序号为()

A.①②B.③④C.①③D.②④

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.设.三芯-娓,b=V6-V7,贝Ua,b的大小关系为.

'x+yC6

14.若x,y满足x>l，则X的最大值为.

、X

ly>3

15.若关于x的不等式(m-1)x2-mx+m-1>0的解集为空集，则

实数m的取值为.

16.已知log4(3a+4b)=log2&W,则a+b的最小值为.

三、解答题(共6小题，满分70分)

17.解不等式：

(1)1-2x

5

(2)x2-10x+21>1-

18.已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,设向

量irP(2a-c,b)>n=(cosC,cosB)>若

(1)求角B的大小；

(2)若AABC的面积为叮，求AC边的最小值，并指明此时三角形的

形状.

19.已知等差数列匕力的前n项和为Sn=pn2-2n(pER),n€N*,且a1

与as的等差中项为18.

(1)求｛aj的通项公式；

(2)若an=2log2bn,求数列｛bj的前n项和Tn.

20.设函数f(x)=4x2+ax+2,不等式f(x)Vc的解集为(-1,2).

(1)求a的值；

(2)解不等式"2>°.

IW-4x

21.在aABC中，A=30°,BC=2遥，D是AB边上的一点，CD=2,△

BCD的面积为4,则AC的长为.

已知n

22.ai=3,an=2an-i+(t+1)*2+3m+t(t,m£R,n22,n£N*)

(1)t=0,m=0时，求证：心｝是等差数列；

2n

(2)t=-1,m=4•时，求证，Qn+3)是等比数列；

(3)t=0,m=l时，求数列｛aj的通项公式和前n项和.

参考答案

一、单项选择题

1.C.2.C.3.A.4.A.5.D.6.D.7.C.8.D.9.B

10.C.

11.D.12.C

二、填空题

13.答案为：a<b.

14.答案为：5.

15.答案为

16.答案为：上竽.

三、解答题

r(x+3)(l-2x)>0

17.解：⑴由号)。得

1-2x7^0

MH(x+3)⑵-l)404万/曰1

则1-2XW0'解得-3。二

所以不等式的解集是［-3,打

(2)——>1——-1>0

m由x2-^10x+21W得x2-10x+21

化简得驾鬻<。,即(x-2)(x-8)

<0,

(x-3)(x-7)

等价于(x-2)(x-8)(x-3)(x-7)<0,如图所示:

18.解：(1)nF(2a~c,b),rF(cosC,cosB)»mIIn>••(2a-c)

cosB=bcosC.

由正弦定理得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,

整理得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,

即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,VsinA>0,cosB=y.

IT

,.#0<B<n,B=-^....

(2)由已知得：S△jygc=^-acsinB=V3>**.ac=4.

由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac^2ac-ac=ac,当且仅当

"a=c"时取等号.

...AC的最小值为2,此时三角形为等边三角形.…

19.解:(1)•.•数列｛aj为等差数列，

且ai与as的等差中项为18,

33=18,

Xa3=S3-S2=(9p-6)-(4p-4)=5p-2,

A5p-2=18,解得：p=4,

.*.ai=Si=4-2=2,公差d=^―^-=8,

3-1

：；

.an=2+(n-1)X8=8n-6

,

(2).'an=2log2bn=8n-6,

.•.bn=24n3,

...数列｛bn｝是以2为首项,24=16为公比的等比数列,

数歹！J｛bn｝的前n项和(16n-1).

1-1615

20.解：(1)•.,函数f(x)=4x2+ax+2,不等式f(x)<c的解集为(-

1,2),

-1+2=-?a=-4；

(2)不等式转化为(4x+m)(-4x+2)>0,

可得m=-2,不等式的解集为。；

m<-2,不等式的解集为｛x[£<x<-苧；

m>-2,不等式的解集为仅|谓。<〉.

21.解：由题意可得；CB・CD・sinNBCD=4,即Jx2网X2sinNBCD=4,

解得sinNBCD=*.

①当NBCD为锐角时，cosNBCD=去.

△BCD中，由余弦定理可得BD=7CB2+CD2-2*CB*CD'COSZBCE=4.

42

△BCD中，由正弦定理可得市为马,即g施，故

sinB=

AC诟

在^ABC中，由正弦定理可得与=告，即丁一]一,解得AC=4.

sinBsinA

757

②当NBCD为钝角时，cos/BCD=-*.

△BCD中，由余弦定理可得BD=7CB2+CD2-2-CB-CD-COSZBCI=4V2.

4V22

△BCD中，由正弦定理可得一Tr，即2=sinB,故

sinZBCDsinB浜

sinB=7io-

RTAC_2疾

在4ABC中，由正弦定理可得若-丹,即丁-1，解得AC=2&.

s】nBsinA商万

综上可得AC=4或2日，

故答案为4或2y.

n

22.解:(1)证明：t=0,m=0时，an=2an-i+2,

两边同除以2,可得含=等日，

2n2n1

即有㈡)是首项为三，公差为1的等差数列；

2/

(2)证明：t=T,m="1"时,an=2an-i+3,

两边同加上3,可得an+3=2(a”1+3),

即有数列｛加+3｝为首项为6,公比为2的等比数列;

n

(3)t=0,m=l时，an=2an-i+2+3,

两边同除以2。，可得$=给+1+/,

sranan_1“，3

即Bn7^—=——r=l+~7，

2n212

即有得言等++偿亭)+.••+(景好)

2n2

=+1++1+++1+,

424448--2T

S(i)

_29n_3

=n-l+-------f_=n+2-前,

­

贝n

an=(n+2)*2-3,

前n项和Sn=3・2+4・22+5・23+...+(n+2)*2n-3n,

可令