安徽省六安中学2025届高三数学上学期第三次月考试题文

PAGEPAGE10安徽省六安中学2025届高三数学上学期第三次月考试题文时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则A. B.A∪B=R

C. D.A∩B=⌀已知复数z=1-ii+2i，则A.5 B.2 C.3 D.2“a=1”是“关于x的方程x2+a=2x有实数根”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件设f(x)为定义在R上的奇函数，且满意f(x)=f(x+4)，f(1)=1，则f(-1)+f(8)=(    )A.-2 B.-1 C.0 D.1函数f(x)=lnx+3x-4的零点所在的区间为(    )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(2,4)已知Sn是等差数列an的前n项和，若4S6+3SA.48 B.24 C.14 D.7雕塑成了高校环境不行分割的一部分，有些甚至能成为这个高校的象征，在中国科学技术高校校内中就有一座郭沫若的雕像．雕像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度(    )

(最终结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)A.4.0米 B.4.2米 C.4.3米 D.4.4米设函数

f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(0)=(    )

A.3 B.32 C.2 D.如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，AG=2GD，则用向量AB,AC表示BG为(    )A.BG=-23AB+13AC 函数f(x)=xsinxx2+1在(-π,π)A. B.

C. D.11．函数y＝2tan(x－1)的对称中心的坐标是(以下的k∈Z)()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)－1，0))(kπ，0)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋1，0))12.设函数fx是定义在R上的偶函数，f'(x)为其导函数，当x>0时，xf'(x)+f(x)>0

，且f1=0A.-1,0∪0,1 B.-1,0∪1,+∞

C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量a，b的夹角为60°，a=2，b=1，则a+2b14.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，2a15.已知函数f(x)=x3-3x+1，求曲线y=f(x)过点(1,-2)处的切线方程_____.

16.设常数a使方程在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a6=b5．

(Ⅰ)18.已知函数f(x)=ax3-bx2+x+1，且f(1)=1，f(-1)=-3．

(1)求a，b的值；

(2)

19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，它的面积为S且满意S=34a(1)求角B的大小；(2)当a+c=9时，求20.已知函数

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)指出f(x)的单调增区间；(3)求f(x)对称轴、对称中心；

21.已知数列{an}满意a1=1(1)设，求证：数列{bn}是等差数列，并求出(2)设，数列{cncn+2}的前n项和为Tn，是否存在正整数m，使得Tn22.已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f'(x)为(1)证明：f'(x)在区间(2)若x∈[0,π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围．

参考答案一：选择题ADABBCBDAADC二：填空题13：2314：-12

15：y=-3x+1或y=154三：解答题17：解：(Ⅰ)设等比数列的公比为q，则q=b3b2=42=2，

∴b1=1，则bn=2n-1．

∴a1=b1=1，a6=b5=16，

∴等差数列公差d=a6-a16-1=16-16-1=3．

∴an=3n-2；

(Ⅱ)∵cn=an+bn=3n-2+2n-1，∴Sn=(1+3n-2)⋅n2+1-19：解：(1)由S=34(a2+c2-b2)，

得：12acsinB=34×2accosB，

化简得sinB=3cosB，∴tanB=20：(1)

(2)令，

解之得，，k∈Z，

所以f(x)的单调增区间为，k∈Z；

(3)令，

解之得，k∈Z；

令，

解之得，k∈Z；

从而f(x)对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z)、对称中心为(-π3+2kπ,3)．

21：解：(1)证明：bn+1-bn=又由a1=1，得b1=2，所以数列{bn}是首项为2，公差为2(2)解：，，

所以Tn=21+13+12-14+...+1n-1n+2

=21+12-22：(1)证明：∵f(x)=2sinx-xcosx-x，

∴f'(x)=2cosx-cosx+xsinx-1

=cosx+xsinx-1，

令g(x)=cosx+xsinx-1，

则g'(x)=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，

当x∈(0,π2)时，g'(x)>0，函数g(x)单调递增，

当x∈(π2,π)时，g'(x)<0，函数g(x)单调递减，

∴当x=π2时，极大值为g(π2)=π2-1>0，

又g(0)=0，g(π)=-2，

可知函数在(0,π2)上无零点，在(π2,π)