概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A

(考试时间：90分钟；考试形式：闭卷)

(注意：请将答案填写在答题专用纸匕并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效)

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)

1、A,B为二事件，则AU8=()

A、ABB、ABC、ABD、A\jB

2、设A,B,C表示三个事件，则可豆乙表示()

A、A,B,C中有一个发生

B、A,B,C中恰有两个发生

C、A,B,C中不多于一个发生D、A,B,C都不发生

3、A、B为两事件，若P(AU8)=0.8,P(A)=0.2,P(万)=0.4,

贝M)成立

A、尸(A历=0.32B、P(AB)=0.2

C、P(B-A)=0.4D、P(BA)=0.48

4、设A,B为任二事件，贝ij()

A、尸(A—B)=尸(A)-P(B)B、P(AU8)=P(A)+P(B)

C、P(A8)=P(A)P(B)D、尸(A)=P(A8)+P(AB)

5、设事件A与B相互独立，则下列说法错误的是(

A、A与B独立B、A与B独立

C、P(AB)-P(A)P(B)D、A与8一定互斥

6、设离散型随机变量X的分布列为

X012

P0.30.50.2其分布函数为尸(x),则尸(3)=()

A、0B、0.3C、0.8D、1

ex,Xro11

7、设离散型随机变量X的密度函数为/(x)=('甘G］，则常数c=()

0,/、匕

A、—B、一C、4D、5

54

8、设X〜N(O,1),密度函数例x)=」=J5,则夕(x)的最大值是()

72兀

A、0B、1

9、设随机变量X可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为p(^；3)=—=0,1,2,­••,则下式成立的是

()

A、EX=DX=3B,EX=DX=-

3

C,EX=3,DX=-D,EX=-,DX=9

33

10、设X服从二项分布B(n,p),则有()

A、E(2X-l)=2〃pB、O(2X+l)=4np(l-p)+l

C>E(2X+l)=4〃p+lD、O(2X—l)=4〃p(l-p)

11、独立随机变量X,y,若X〜N(l,4),丫〜N(3,16),下式中不成立的是()

A、E(X+Y)=4B、E(XY)=3C、D(X-K)=12D、£(K+2)=16

12、设随机变量X的分布列为：X123

则常数c=()p1/2c1/4

A、0B、1C、一

44

13、设X〜N(0,l),又常数c满足尸{X>c]=P{X<c},则c等于(

A,1B、0Cx-D、-1

2

14、已知EX=-1,DX=3，则E[3(X?-2)]=()

A、9B、6C、30D、36

15、当X服从()分布时，EX=DX。

A、指数B、泊松C、正态D、均匀

16、下列结论中，()不是随机变量X与丫不相关的充要条件。

A、£(%/)=£(%)£(7)B、D(X+Y)=DX+DY

C、Cov(X,7)=0D、X与丫相互独立

17、设X〜/小p)且EX=6,OX=3.6,贿有()

A、n—10»p—0.6B、«=20,p=0.3

C>n=15,p=0.4D>n=129p=0.5

18、设p(x,y),p式x),pK)，)分别是二维随机变量的联合密度函数及边缘密度函数，则()是孑与

〃独立的充要条件。

A、E(J+〃)=+助B、£)(+〃)=+

C、J与"不相关D、对Wx,y,有p(x,y)=pj(x)p,?(y)

19、设是二维离散型随机变量，则X与丫独立的充要条件是()

A、E(XY)=EXEyB、D(X+Y)=DX+DYC、X与丫不相关

D、对(X,丫)的任何可能取值(x,,刀)抬=爪

,、――[4xy,0<x,y<l

20、设(X,Y)的联合密度为p(x,y)=<,廿…，

0,其匕

若尸(x,y)为分布函数，则/(0.5,2)=()

A、0-C,-I)、1

42

二、计算题(本大题共6小题，每小题7分，共42分)

1、若事件A与B相互独立,P(A)=0.81(B)=0.6。求:尸(4+8)和P{司(A+8)}

2、设随机变量X刈2,4),且中(1.65)=0.95。求「。25.3)

0,x<0

X

3、已知连续型随机变量《的分布函数为口(x)=4一，0<xW4,求E1和D&。

4

1,x>4

4、设连续型随机变量X的分布函数为b(x)=A+8arcfgx-oo<x<+oo

求：(1)常数A和B；

(2)X落入(-1,1)的概率；

(3)X的密度函数/(x)

2

5、某射手有3发子弹，射一次命中的概率为士，如果命中了就停止射击,

3

否则一直独立射到子弹用尽。

求：(1)耗用子弹数X的分布列；(2)EX；(3)DX

4孙，0<x,y<1

6、设«,〃）的联合密度为p（x,y）=<

0,其它

求：（1）边际密度函数口式工）,以（>）；（2）E占用;（3）J与〃是否独立

三、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

1、设X/X2是来自正态总体的样本，下列

三个估计量是不是参数〃的无偏估计量，若是无偏

估计量，试判断哪一个较优？

〃]=­X,H—X>U.=-X,H—X,11,——X|H—Xo

"I332414212122

_X

c夕x>0

2、设？〜/（x,e）=）（e>o）玉,马,…,天。为J的一组观察值，求。的极大似然估计。

o其它

概率论与数理统计试卷答案及评分标准

一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）

题号12345678910

答案BDCDDDDCAD

题号11121314151617181920

答案CCBBBDCDDB

二、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

1、解：：A与B相互独立

，P(A+B)=P(4)+P(B)-P(AB).....(1分)

=P(A)+P(B)-P(A)P(B)......(1分)

=0.8+0.6-0.8

=0.92.....(1分)

又尸(/A+8)=P[入仍+㈤].....(1分)

1P(A+8)

P(AB)P(A)P(B)

=--------=...........(2分)

P(A+B)P(A+B)

=0.13......(1分)

2、解：P{X>5.3)=1-0)|......(5分)

=1-0(1.65)=1-0.95=0.05（2分）

3、解：由已知有JU（0,4）.....（3分）

贝ij：Ej=^^=2.....（2分）

2

4、解:⑴由9(­)=0,F(—)=l

兀八

A一一8二0

有：“3

A+-5=l

I2

解之有：A=—,B=—.....(3分)

2n

(2)尸(一1<X<1)=F(l)-尸(一1)=-（2分）

（2分）

⑶/㈤="')二k\

5、解：（1）

X123

（3分）

P2/32/91/9

〜g,2^2113

(2)EX=xp=lx—F2X—F3x—=—（2分）

占3999

(3)VEX2==I2x—4-22X—+32X-=—

,-=|3999

OX=破2-(EXf=——(―)2.........(2分)

9981

6、解：⑴；p,(x)=「p(x,y)dy-^4xydy=2x

2x,0<x<l

p,(x)=<

0,其它

2y,0<y<l

同理：P〃（X）=«（3分）

0,其它

(2)'xp^(x)dx-^2x2dx~—

2

同理：Erj——（2分）

⑶；p(x，y)=p?(x)p〃(y)

与〃独立(2分)

三、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21

1、M：•••£//,=E（-X,+-X2）=^

同理：E〃2=E〃3=4

...从，〃2，〃3为参数〃的无偏估计量.....（3分）

2]415

又•••。4=。『+卢=严+户=/

102

同理：=一。2,

21634

且

〃3较优（6分）

2、解：王,々,…,x”的似然函数为：

-Ju.［一幺11

心（七,工2，...,06）=口石0e=—e一%£演.....（3分）

i=i。8

i〃

Ln（L）=_〃In8—

6/=1

dLn{L）H1y-n

zs1"—

解之有：e=_£xj=x.....（6分）

〃/=!

一、(共30分，每题5分)

1、设事件A与3相互独立，P(A)=0.5,P(AU3)=0.8,

求P(A豆).

解：因为事件A与3相互独立，所以

P(AB)=P(A)P(B)

P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)........2分

由尸(A)=0.5,P(AUB)=0.8,得P(3)=0.62分

P(AB)=P(A)P(B)=0.2........1分

2、三人独立地去破译一份密码，他们译出的概率分别为m

534

求能将此密码译出的概率.

1113

解：尸=1一(1一£)(1一不)(1一了)==….…5分

5345

3、设随机变量X的分布律为

X-1012

P0.1250.250.250.375

求y=x2+i的分布律，并计算P(l<x<3).

Y125

P0.250.3750.375

............3分

P(1<X<3)=0.625............2分

4、设随机变量X服从参数为；I的泊松分布，且已知E[(X-1)(X-2)]=1求4.

解：E(X)=D(X)=2,2分

E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)2分

=0(X)+[£(X)]2_3E(X)+2=1........

所以才一24+1=0,得；1=1.........1分

5、为检查某食用动物含某种重金属的水平，假设重金属的水平服从正态分布

X〜NT，/),/，。均未知，现抽取容量为25的一个样本，测得样本均值为186,样

本标准差为10,求4的置信度为0.95的置信区间.

解：总体均值4的置信度为0.95的置信区间为

(X+—r=to,Q25(n~1))............2分

7n

即(186±—x2.0639)2分

5

所求置信区间为(181.8722,190.1278)……1分

6、某车间用一台包装机包装葡萄糖.包得的袋装糖重量牙〜N(〃R2),当机器正常

时，其均值4=0.5公斤，标准差。=0.015公斤.某日开工后为检验包装机是否正常，

随机地抽取它所包装的糖9袋，称得平均重量为0.5H公斤，问这天包装机工作是否

正常？(取显著水平a=0.05)

解：由题意设〃0：4=0・5；〃1：4。0・5............1分

拒绝域为1MM侬.………।分

,-1X-0.5,,0.511-0.5,…

由于不彳丽577'20025=>2分

即2.2>1.96,拒绝原假设，认为这天包装机工作不正常.........1分

二、（共18分，每题6分）

1、设随机变量X和y相互独立，概率密度分别为

x>0,y>0,

x<0.j<o.

求：⑴E(2X-3K);(2)D(2X-3Y);(3)pxy.

解：(1)E(2X-3y)=2E(X)-3E(y)=2x--3x-=0;分

23

(2)£)(2X-3y)=4D(X)+9£>(y)=4x-+9x-=2;....2分

49

一(3)因为量X和¥相互独立，所以Pxy=0・…・2分

旧

7

螺

2、已知随机变量X〜N(l,25),y〜N(2,36),pXY=0.4,

求：U=3X+2Y与V=X—3Y的协方差.

中解:Cov(U,V)=Cov(3X+2Y,X-37)

=30(X)-9coy(X,y)+2Coy(X,y)-6O(y)....3分

=3D(X)-7Pxy而-6D(Y)

=3x25-7x0.4x5x6-6x36=-225….3分

益3、设X”X2,…,Xi3是来自正态总体N(0,l)的一个样本，且已知随

413

机变量y=。(£七)2+)(，占)2服从自由度为2的42分布，

i=li=5

求G,5的值.

解：因为匕〜N(0,l)且相互独立，4=1,2,,13.

413

所以，苫占〜N(0,4),fxrN(0,9),….2分

1=11=5

〜N(0,l),〜N(0,l),且相互独立.….2分

2,=13f=5

[4113

由42分布的定义，得(:苫《产+^£占了〜/⑵，

2;=13i=s

三、(共18分海题6分)

1、设总体X〜N(52,62),现随机抽取容量为36的一个样本，求样本均值》落入(50.8,

53.8)之间的概率.

解：G〜N(52,l),.............2分

P{50.8<X<53.8}=0(53.8-52)-①(50.8-52)

=4>(1.8)-<>(-1.2)=0.9641-1+0.8849...3分

=0.8491分

x

Aefx<0,

2、设随机变量X的分布函数为FM=B90<X<1,

x>l.

求：⑴A,3的值；⑵尸{X>

解：(1)由连续型随机变量分布函数的连续性，得

limF(x)=F(0),limF(x)=F(l),

XTO-x-»r

A=B

即3=1—A解得A=3=0.5.............3分

(2)P{X>|}=1-F(1)=1-0.5=0.5.............3分

3、箱子中有一号袋1个，二号袋2个.一号袋中装1个红球，2个黄

球，二号袋中装2个红球，1个黄球，今从箱子中任取一袋，从中

任取一球，结果为红球，求这个红球是从一号袋中取得的概率.

解：设4=｛从箱子中取到i号袋｝,/=1,2

巴5=｛抽出的是红球｝

e

P(B)=P(A)P(814)+P(A2)P(BI4)............2分

器

11225

=—x—+—x—=............1分

33339

2

船尸⑷⑶=尸⑷尸⑹"[……・…3分

芯ZP(A。尸仍14)

1=1

Ax,0<x<1,

四、(8分)设随机变量X具有密度函数/(*)=

0,其它.

N求(1)常数A;(2)X的分布函数.

载(1)因为匚/(x)dx=1............2分

所以4cxdx=1得A=2............2分

登

盘

0,x<0,

鼠(2)方(*)=<^2xdx,0<x<l,

里

a1,x>1.

0,x<0,

纤

东="x2,0<x<1,............4分

楙X->

蜜

五、（8分）某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为

60、30、10件，现从中随机抽取一件，记

1,若抽至！Ji等品，

求，％的联合分布律.

〔0,没有抽到i等品.X1

解：设分别表示抽到一、二、三等品，

P(X]=0,*2=0)=P(4)=01，P(X1=1,牙2=0)=P(AJ=0.6

P(Xi=0,*2=1)=尸(&)=03,P(Xl=l,X2=l)=0

Xp*2的联合分布律为

01

X,

0

0.10.3

1

0.60.0

8分（每个2分）

六、（io分）设随机变量x和y的联合概率密度为

15X2J,0<x<J<1,

f(x,y)=

0,其它.

（i）求边缘概率密度；（2）判断随机变量x和y是否独立.

解：（1）fx（x）=[^f（x,y）dy........1分

—x2(l-x2),0<x<1,

22分

其它.

1分

5儿0<J<1,

2分

0,其它.

（2）因为/（x,y）W/x（x）/yU），所以随机变量*和丫不独立.

..........4分

七、（8分）设X“X2,…,X”是总体X的一个样本,巧……,4为一相对应的样本

观测值，总体X的概率密度为

8a1o<x<1,

/(x)=<

,0,其它.

求参数e的矩估计和极大似然估计.

解：(D矩估计£(刈=卜%"公=悬，….…2分

由4=从得上=灭=>©=吝•2分

0+11-X

(2似然函数"6)=立分度=e"(立

1=11=1

n

对数似然函数LnL(0)=nLn0+(0-1)£Lnxt.........2分

i=i

令嗽=°，得>八n

n

V,LnXj

z=i

参数6的极大似然估计量为e=2….…2分

j^LnXi

i=i

附0(1.8)=0.9641,0(1.2)=0.8849,0(1.5)=0.9332,①(2.2)=0.0.9861,

Zo.o25=L96,Z005=1.645,f0,025(24)=2.0639,，。侬(25)=2.0595

数理统计练习

一、填空题

1、设A、B为随机事件，且尸(A)=0.5,尸(B)=0.6,AB|A)=0.8,则。(A+B)=0.7。

Qn2

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为丝，则此射手的命中率士。

813_

3、设随机变量才服从［0,2］上均匀分布，则D(X)="3。

［E(X)f

4、设随机变量X服从参数为4的泊松(Poisson)分布，且已知E［(X-1)(X-2)］=1,则>=1。5、一次试验的成功率

为p,进行100次独立重复试验，当时，成功次数的方差的值最大，最大值为25。

6、(XK)服从二维正态分布，则才的边缘分布为—

7、已知随机向量(％X)的联合密度函数［主o<<2o<v<1'WJ^=4O

.o,其他一

8、随机变量才的数学期望EX=〃，方差DX=尸，k、6为常数，则有石(/+》)=_5+6,；D(kX+b)=kE。

9、若随机变量了〜"(一2,4),Y~/V(3,9),且乃与F相互独立。设Z=2户汁5,则Z〜N(-2,25)。

10、，是常数6的两个无偏估计量,若。(4)<。(2),则称@比用有效。

1、设力、6为随机事件，且P(4)=0.4,尸(面=0.3,0(/U而=0.6,则夕(4万)=0.3。

2、设尺6(2,0),上8(3,0),且尸{乃是1}=2，则P{注1}=12_。

9_2Z_

3、设随机变量才服从参数为2的泊松分布，且Y=3/-2,则f(J0=4_<.

4、设随机变量¥服从［0,2］上的均匀分布，片2a1,则〃(。=4/3。

5、设随机变量乃的概率密度是：

_f3^20<x<l,且p{xwa}=0.784，则a=0.6_。

10其他

6、利用正态分布的结论，有

.(x-2)2

J+~-y==(x2-4x+4)e一一Ldx=-1——。

7、已知随机向量(才，7)的联合密度函数，，、(lxy\0<x<2,0<)，<1，则£(。=3/4。

f(x,y)=I2

0,其他

8、设(尤D为二维随机向量，〃(万、〃(0均不为零。若有常数a>0与6使

P\Y=-aX+b}=\,则％与，的相关系数"xy=二」_。

9、若随机变量不〜川(1,4),Y-.V(2,9),且X与？相互独立。设2=户升3,则Z〜N(2,13)。

10、设随机变量h"("2,2),以Y表示对开的三次独立重复观察中“X〈1/2”出现的次数，则P{V=2}=3/8。

1、设A,B为随机事件，且尸(A)=0.7,尸(A-B)=0.3,MPMuB)=0.6,

2、四个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为则密码能被译出的概率是「1/240

5436

5、设随机变量X服从参数为4的泊松分布，且“{x=2}=P{X=4}，则几=6。

6、设随机变量十~"（1,4）,已知①（0.5）=0.6915,①（1.5）=0.9332,则p{|X|<2}=0.6247。

I^-X2+2X-\

7、随机变量力的概率密度函数/（x）=,则_

8、已知总体1〜N（0,1）,设％,龙，…，无是来自总体力的简单随机样本，则£x,2〜一（〃）。

/=1

9、设7服从自由度为〃的？分布，若尸m>/l}=a,则尸{T<-%}=］。

10、已知随机向量（％D的联合密度函数V）=［个’0-x-2'0-y-1.则£（出=4/3。

1、设A,B为随机事件，且尸（A）=0.6,0（AB）=P（彳豆），则。（而=0.4。

Y_11Y_11

2、设随机变量不与y相互独立，且^——-_-——-_则P（X=D=0.5。

P0.50.5P0.50.5

3、设随机变量不服从以〃，p为参数的二项分布，且£/15,丽10,则n=45。

2

］x-4.V+4

4、设随机变量X〜N（〃,<J2）,其密度函数/（x）=_^e6,则〃=j。

兀

5、设随机变量乃的数学期望£¥和方差勿>0都存在，令y=（X.EX）/VwT，则於1。

6、设随机变量/服从区间［0,5］上的均匀分布，N服从；1=5的指数分布，且％N相互独立，贝U（XD的联合密度函数f（x,力

e-5v0<x<5,y>0

*o

0其它

7、随机变量才与V相互独立，且〃⑶=4,〃（。=2,则〃（31-21）=44。

8、设X>X2,…,X,,是来自总体才~"（0,1）的简单随机样本，则名（X,—T）2服从的分布为公（〃-1）。

9、三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为则目标能被击中的概率是3/5。

10、已知随机向量（左。的联合概率密度/（x,y）=f,OWf>0

贝|JEF=1/2。

1、设A,B为两个随机事件，且P(A)=O.7,P(A-B)=O.3,则P(AB)=0.6。

2、设随机变量乃的分布律为X|；|1，且不与V独立同分布，则随机变量Z=max{%F}的分布律为

P——13_

22了7

3、设随机变量X〜N(2,(T2),且*2＜才＜4}=0.3,则尸{才＜0}=0.2。

4、设随机变量才服从4=2泊松分布，则P{XNl}=j二2。

1V

5、已知随机变量X的概率密度为/x(x)，令y=-2X,则y的概率密度4(y)为5九(一1")。

6、设乃是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)=2.4。

7、%,人,…，匕是取自总体N(X/,(j2)的样本，则幺,—1)。

G2---------

8、已知随机向量(尤D的联合概率密度/(x,y)=/x；L则E已=2/3。

9、称统计量双参数6的无偏估计量,如果E(A)=6。

10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。

1、设A、B为两个随机事件,若尸(A)=0.4,2(B)=0.3,P(AuB)=0.6,则P(A7)=0.3。

2、设才是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则E(X2)=18.4。

3、设随机变量(1/4,9),以N表示对1的5次独立重复观察中“XW1/4”出现的次数，则巴丫=21=5/16。

4、已知随机变量才服从参数为2的泊松分布，且P(庐2)=PQM),贝”=26。

5、称统计量次参数。的无偏估计量，如果E(0)=J_。

则~^=4n〜t(n)

6、设x〜N(o,i),y〜小(“)，且％K相互独立,

7、若随机变量h/V(3,9),Y-N(-1,5),且才与丫相互独立。设2=＞一2升2,则Z〜N(7,29)。

8、已知随机向量(％D的联合概率密度f’rv_J6xe」0<x<l,y>0则EK=1/3。

其它

9、已知总体X〜N(4，/),X1,X2,…,X”是来自总体才的样本，要检验”“：cr2=(TJ,则采用的统计量是(“一?52。

4

10、设随机变量7服从自由度为〃的2分布，若尸{『|>%}=0,则尸{7<a=1-£。

1、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(A忸)=0.7,则P(AUB)=0.55。

2、设随机变量1〜B(5,0.1),则〃(1-2¥)=1.8。

37

3、在三次独立重复射击中，若至少有一次击中目标的概率为一，则每次射击击中目标的概率为1/4。

64

4、设随机变量X的概率分布为P(X=1)=02,尸(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,则X的期望E片的3。

5、将•枚硬币重复掷"次，以1和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和丫的相关系数等于二1。

6、设(X。的联合概率分布列为

-104

\-21/91/32/9

11/18ab

若TF相互独立，则a=1/6,b=1/9。

7、设随机变量才服从[1,5]上的均匀分布，则尸(2WXW41=1/2。

8、三个人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为L1一，则密码能被译出的概率是3/5。

543--------

9、若X〜N(402),X”X2,…,X”是来自总体才的样本，文,S2分别为样本均值和样本方差，则(X-4)6〜t(n-1)。

S

io、a是常数e的两个无偏估计量，若。(«)<。场)，则称«比a有效。

1、已知。(A)=0.8,P(A-B)=o.5,且A与B独立，则〃(B)=3/8。

2、设随机变量户Ml,4),且P{才2a}=P{a},则a=}。

3、随机变量才与?相互独立且同分布，p(x=—i)=p(y=—1)=；,=i)=F(y=1)=|,则尸(x=y)="。

4xy0<x<[0<y<l

4、已知随机向量(％D的联合分布密度/(x,y)=j0一%'它"，则第2/3。

5、设随机变量hN(l,4),则P1|X]>21=0.3753。(已知①(0.5)=0.6915,力(1.5)=0.9332)

6、若随机变量户"(0,4),Y-N(-1,5),且乃与F相互独立。设2=>+六-3,则Z〜N(—4,9)。

7、设总体力~八41,9),X„X2,•••,X”是来自总体X的简单随机样本，X,S2分别为样本均值与样本方差，则

22

:之(X,-X)~z(8)；;：之(X,一1)2〜/2(9)。

y»=i9/=i

8、设随机变量/服从参数为4的泊松分布，且3P{X=2}=p{x=4},则"*。

9、袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，从中随机一次抽取2只，则此两球颜色不同的概率为4/7。

10、在假设检验中，把符合从的总体判为不合格从加以拒绝，这类错误称为_1错误：把不符合从的总体当作符合从而接受。这

类错误称为二错误。

1、设A、B为两个随机事件，AA)=0.8,XAB)=0.4,则尸(A—B)=0.4。

2、设才是10次独立重复试验成功的次数，若每次试验成功的概率为0.4,则D(X)=2.4。

3、设随机变量/的概率分布为

X-1012

p0.10.30.20.4

则P{X2?1}=O.7。

设随机变量才的概率密度函数/(x)=9,则5(x)=击

4、

5、袋中有大小相同的黑球7只，白球3只，每次从中任取一只，有放回抽取，记首次抽到黑球时抽取的次数为人则？{410}

=O39*0.7

6、某人投篮，每次命中率为0.7,现独立投篮5次，恰好命中4次的概率是C；X0.74x0.3,

1(X+2-

7、设随机变量才的密度函数/(x)=7=e2,且P{X2c}=P{XWc},则c=-2。

12兀

8、已知随机变量〃=4-9尤片8+3匕且才与P的相关系数Ay=1，则〃与夕的相关系数4丫=二1。

9、设X〜N(0,l),y〜％2(“)，且才,r相互独立,则—y[n〜t(n)

VF

io、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为小概率事件原理。

1、随机事件A与B独立，P(AUB)=0.7,P(A)=0.5,WlJP(5)=0.4„

2、设随机变量X的概率分布为则了的概率分布为

3、设随机变量才服从［2,6］匕的均匀分布，则抖3<X<41=0.25。

4、设才表示10次独立重复射击命中目标的次数，且每次命中率为0.4,则及2=18.4。

5、随机变量X〜N(//,4),则丫=X7N(0,1)，，

2

6、四名射手独立地向一-目标进行射击，已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5,则目标能被击中的概率是59/60。