A股分散投资数理基础以及实例研究

A股分散投资风险特征以及实证分析王兴，王杰，周冠荣【摘要】本文根据Markawitz的资产投资组合模型及其相关理论，在研读关于中国A股相关资料的基础上，分析在A股市场中分散投资的效用、股票风险的构成，并且对于不同的投资方式进行实例研究，探索投资组合之间的差异，透过统计资料，探索证券组合投资的效用以及中国证券市场的风险特征。【关键词】A股；分散投资；风险一、引言“人们应当总是将其财富一分为三，一部分投资土地，一部分用于商业，其他三分之一留在手中”——巴比伦犹太教法典。在古代人们就知道通过分散投资来降低自己手上资产的投资风险，但分散投资时，人们大多只是通过感性的选择。美国著名经济学家、1990年诺贝尔经济学奖的获得者哈里·马科维茨(harryM.Markowitz)在1952年提出了现代投资组合理论，从资产的收益和风险的相互关系，来给目标资产的特征进行定量的分析。使得人们对资产的风险控制更加科学和准确。然而《华尔街日报》的报道，某教授在教学实验中发现许多分散投资组合风险并没有像预期减小反而扩大。本文通过对A股市场风险特征的研判，描述证券组合理论运用在我国的效用。其次分析经典的证券组合模型得出可行的风险计算方法。再通过实证来分析A股市场的风险特征，来解释通过证券组合分散风险失效的原因。二、Markawitz的均值方差模型设一组投资组合具有种证券，其收益率分别是R1，R2…Rn,期望值向量E（r）=（U1，U2…Un）T表示了各种证券的期望收益率，δ2i=D（r1），协方差δij=cov（ri，rj）表示第i种证券与第j中证券收益率的相关系数，V=（δij）是r的协方差矩阵。X=（x1，x2…xn）表示第i种的证券投资的比例向量。优化的投资组合是在一定的预期收益率的条件下，是的组合方差越小越好。投资组合的风险即方差为：minδ2=∑∑xixjδij=XTVXS．T．E(r)TX≥m0∑Xi=1X≥0根据现代组合理论以方差表示风险，以期望表示收益。本文考虑利用方差讨论组合风险的问题。在继续讨论之前，我们要说明组合理论的假设条件，证券市场是有效的，所谓有效的市场是指证券价格可以反映证券的内在经济价值，投资者方面都掌握充分的信息了解每种证券的期望收益率以及其方差。证券投资者的目标是在给定的期望收益下风险最小（例如本文例），或者是给定的风险下期望收益最大，也就是说，假定投资者都是风险厌恶的。证券投资者以期望收益率以及收益率的方差作为选择证券投资方案的依据。证券的收益率之间具有一定的相关性，他们之间的相关程度可以用相关系数和协方差来表示。以上是现代组合理论模型的基本假设，以下还有四个隐含的假设每一个资产都是无限可分的。证券都服从正态分布。投资者可以以无风险的利率贷出或借入资金。税收和交易成本均忽略不计。利用组合的理论以及组合理论的假设，我们将进一步分析风险的构成。三、证券市场中风险的构成（一）风险概述现代的投资学认为，投资的风险可以分为两个部分，一个部分是系统性风险又称不可分散风险，另一个部分是非系统性风险又称可分散风险。我们从该风险是否可以分散的角度可以明确的看出系统性风险和非系统性风险的区别。系统性风险是整个证券市场的固有风险，受到一些宏观的经济因素的影响，比如通货膨胀、经济衰退、国家财政政策、国家货币政策、甚至是自然灾害。我们一般说的利率风险、政策风险、价格风险、购买力风险都是系统性的风险。这些风险是投资者无法通过投资组合来抵消或者消除的。非系统性风险是指某一个公司或者是某一个行业特有的风险，这种风险只会影响个别证券的投资收益。例如：公司的重组或者收购、公司的新的产品战略布局、大股东的增持、企业年报亏损、有时甚至是一个企业的重要领导的小道消息都会引发个别证券的非系统性风险，当然这个风险是可以通过证券持有的多样化予以抵消。（二）投资组合风险的构成我们知道了证券市场有哪些风险，就可以知道一个证券组合的风险构成。总风险=系统性风险+非系统性风险我们利用下面的图标来进一步的说明（图1）图1“系统性风险与非系统性风险关系”从图中我们可以看出，系统性的风险是不可以分散的。一个投资组合的风险随着持有证券的种类数越来越低，当N即持有的证券总数趋向于无穷大时，组合的风险会逼近系统性风险。有学者根据Markawitz的均值方差模型以证券的月收益率为单位，计算了从2002年到2005年的组合风险。其中两个股票构成的投资组合,风险减少了28.16%,7个股票构成的投资组合,风险下降幅度明显高达48.54%,之后投资组合中每增加一个股票导致的平均风险的下降幅度明显减少,都低于1%。当股票个数在21~50个之间时,可分散的非系统性风险比例基本维持在55.34%~56.31%。下图更加的能体现组合中证券数量和分散风险的关系，该图是2004年到2005年的随机股票组合的方差图（图2）图2“证券组合数量与风险关系”（王佼2008）四、组合理论在中国证券市场中的效用（一）中国证券市场现状调查一个市场投资者的构成对于证券组合理论的效用有着至关重要的影响，我国属于新兴市场，在证券市场中通常以个人投资者为主。而其他成熟市场的投资者以投资基金和社保基金这类的专业投资或者理财机构为主。同时也导致市场运行中换手率较高，股价波动较大，据国际金融公司统计，1996年全球5个换手率最高的股市中，新兴市场占据了前4位，其中我国内地股市和台湾股市分别以328．6％和204.1％的换手率名列第1和第2位。而同期的美国股市当年的换手率为92.8%，日本股市仅为37．1％。从衡量中场波动性的股价指数月度标准差来看，1991年12月至1996年12月，国际金融公司拉美新兴市场指数的月度标准差为7。10，亚洲新兴市场指数为5．54，而同期美国标准·普尔500种股价指数仅为2．51，英国金融时报指数也只有4．00。那么具体的中国投资者构成是如何呢？表1年末A股账户市值分布表期末已上市的A股流通市值自然人机构合计账户数比重%账户数比重%账户数比重%a.1万以下15,613,80231.157,3168.7715,621,11831.11b.1-10万26,227,86552.3218,68022.3826,246,54552.27c.10-50万6,899,04713.7617,43420.896,916,48113.77d.50-100万833,7781.668,1839.80841,9611.68e.100-500万498,6310.9915,86019.00514,4911.02f.500-1000万37,2290.074,6305.5541,8590.08g.1000万以上18,4680.0411,36413.6129,8320.06合计50,128,820100.0083,467100.0050,212,287100.00注：①A股流通市值指已上市的流通股市值。②按“上组限不在内”原则统计，流通市值在1万元以下的账户数不包括期末已上市A股流通市值为零的（即期末未持有已上市A股）的账户。（资料来源：《中国证券登记结算统计年鉴》，中国证券登记结算公司，2009）通过中登公司的资料我们可以分析关于投资者结构的现状，无论是机构还是所谓的散户，10万元以下的账户占了所有资金类账户的83,38%其中散户的账户资金在1万元以下的占了大半部分，从这个表中夜可以看出来，散户账户大多是处于小资金账户，。大资金的账户基本上是机构为主。我们可以得出以下结论1中国证券市场的投资资本相对分散2投资者基本为散户为主，机构投资者任然属于少数，3机构投资者并不成熟，大资金的机构投资账户偏少。由以上结论我们可以清楚的知道，中国市场是以中小散户为主的市场，但是在国外成熟的市场，机构投资者的比例却是50%以上，这也从侧面反映出中国的证券市场是一个非有效市场，而现代证券组合理论是有严格的假设，其中对于市场的假设就是，市场是一个强势有效市场。中国的证券市场现状使得系统性风险相对偏大。使得我们利用证券投资组合理论解决投资组合问题的实际结果会偏出我们的预期。（二）中国证券市场个人投资者现状调查（1）中国证券市场投资者基本现状我们经常能听见普通的个人投资者会抱怨，自己买了好几只股票但是在最后收益不够理想甚至是亏损很严重,我们在调研的时候问过一些投资者，他们的投资都基本上存在盲目性和从众性，选择股票上缺乏一定的专业投资知识。因此，我们根据中国证券结算登记公司的数据分析中国证券市场个人投资的情况。表2自然人A股账户持有人期末年龄分布表单位：万户沪市深市深、沪合计有效账户数占比%有效账户数占比%有效账户数占比%20岁以下31.100.53%30.390.52%61.490.52%20－30岁1,174.2119.88%1,161.3019.88%2,335.5219.88%30－40岁1,808.2630.61%1,807.7830.94%3,616.0330.77%40－50岁1,534.6525.98%1,524.2226.09%3,058.8626.03%50－60岁865.3214.65%842.1814.41%1,707.5014.53%60岁以上494.378.37%477.028.16%971.398.27%合计5,907.91100.00%5,842.89100.00%11,750.80100.00%（资料来源：《中国证券登记结算统计年鉴》，中国证券登记结算公司，2009）通过中登公司的上面的图表我们可以知道中国投资者的的年龄大概是分布在30到50岁，从这点我们可以看出，这个年龄段由于我国的国情，相对教育程度不高，在2002年深圳证券交易所综合研究所主办的“中国股市个人投资者状况调查”中，我们看到其中在中等文化程度（高中以及中专）以下的的投资者占了被调查者的人数的43.81%，初中以下的有12.04%，将近55%的投资者未能接受初中以上的教育，这一人数就是数百万。70%的投资者的证券投资知识是来自于亲友介绍、专家讲解、报刊和杂志。根据股评推荐、亲友推荐以及传言小道消息投资的投资者占了51.5%。所以投资者的普遍相关专业知识低下，很多投资都带有盲目性，短线热点投机炒作为主。面对这种情况，我们考虑一个适合我国普遍投资的证券组合分析的方法。我们的主要思想是通过证券的历史数据算出特定期间的收益率的方差。（2）中国证券市场投资者投资策略分析根据行为金融学的角度来说，市场的投资总是存在着非理性，而我们在前面的调查中也可以发现中国的证券市场还是存在大量的非理性的投资因素。首先，个人投资者对自己的判断过分自信，导致过度交易，使得交易成本增加，其次个人投资者对信息过分的解读，从而盲目的进行投资，最后，一些个人投资者由于历史的投资行为，难以调整仓位，导致投资组合的不合理。中国的证券市场还有一个特点是，一般是趋势行情，所以可以根据历史的数据，分析当前的整体风险，以及各板块之间的系统性风险的大小，来分散自己的投资。（三）中国证券市场系统性风险特征分析（1）根据股票分析软件，我们提取了上证指数从2004年到2010的周收益率，我们分别算出每年的周收益率的方差，将周收益率的方差作为该年的系统性风险。表3上证指数年收益率方差20042005200620072008200920100.0030240.0037250.0068940.011290.0121450.0090440.005062图3“上证指数年收益率方差图”从上图中我们可以看到在2004年到2010年的收益率方差波动很大，也符合我们的调查结果，其中联系图2“证券组合数量与风险关系”，组合的方差曲线愈来愈靠近0.004，而我们所计算的04到05年的年收益率方差即系统性风险也在0.04的附近。到现在我们依然没有解决普通投资者分散投资风险过程中风险扩大的问题。根据我们的调研结果，我们给出以下的原因原因一：由于中国证券市场的特性，即使普通投资者投资一些波动较小的大盘股，而在中国证券市场这种趋势性行情中，往往是齐涨齐跌，单个股票个性不强，在系统性风险很大的情况下，任何的组合都难以避免亏损。原因二：普通投资者选择公司的资料过少，当选择自己日常比较熟悉的公司以后，会购买一些自己并不了解的公司的股票（通过亲友介绍，或者电视股评节目），使得自己的风险组合风险反而增加，这种情况在普通投资者中很普遍。原因三：在我们的调查中，发现一些普通投资者，小规模的资金却购买了好几只股票，甚至有些投资者难以说全自己所持有的股票代码或者名称。这种情况使得投资者的交易成本增加，即使通过投资组合分散了风险，可能都难以弥补交易成本的损失。（2）为了说明中国证券市场的齐涨齐跌的状况，我们用周收益率计算方差的方法算出不同板块之间的风险。表4中国证券市场板块之间风险差异中小板综指上证50上证指数0.0110250.0108070.009388“中小板综指”是在深交所中小企业板上市交易的A股，中小公司的业绩波动大，其股票价格也会随之大幅波动。“上证50”是挑选上海证券市场规模大、流通性好，并且最具有代表性的50只公司的股票组合。相对来说，这些股票综合反映上海证券市场最具市场影响力的一批优质大盘企业的整体状况。我们从表中可以知道，他们之间的方差差距不大，仅仅在2%左右。从侧面也反映了中国股市的风险特点。五、结论首先，我们分析了Markawitz的均值方差模型以及模型的假设，明确了投资组合的风险构成，通过我们的数据资料可以说明中国股市的系统性风险较大，利用投资组合理论，进行组合投