26.3解直角三角形课件冀教版九年级数学上册

第二十六章

解直角三角形

26.3解直角三角形1.梳理、归纳直角三角形中三条边、两锐角、边角之间的关系.2.经历选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系，解直角三角形的过程.3.在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力.学习重点：理解解直角三角形的概念,掌握解直角三角形的方法.学习难点：综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐

角三角函数解直角三角形.如图,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米(结果保留两位小数)

ACBcba(1)三边之间的关系:a2+b2=_____；(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____；(3)边角之间的关系：sinA=____，cosA=____，tanA=_____。如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°。c290°一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？

解直角三角形如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°.(1)已知直角三角形中的一个元素(除直角外),能求其他元素吗在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,你能求ΔABC的各边长吗在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,你能求ΔABC的锐角和其他边长吗(2)已知直角三角形中的两个元素(除直角外),有几种可能的情况有三种:一边和一锐角、两边、两锐角(3)已知直角三角形的两个元素(除直角外),能否求其他元素在RtΔABC中,∠C=90°,若∠B=30°,AC=2,求∠A的度数及BC,AB的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若AC=2,AB=4,求∠A、∠B的度数和BC的长.在RtΔABC中,∠C=90°,若∠A=30°,∠B=60°,你能求出AC,BC,AB的长吗(4)直角三角形中已知两个元素(除直角外),可以求其他元素的情况有几种哪几种解直角三角形的条件可分为两大类：（1）已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一锐角、一斜边）；（2）已知两边（一直角边、一斜边或两条直角边）.【归纳总结】在直角三角形中,除直角外,还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形.（结果精确到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67)ACB34°6ACB34°6解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.

在Rt△ABC中∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.6745=4.047指明是哪个直角三角形指明是哪个三角函数导公式、计算sin34°≈0.60,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度精确到1”）ACB815ACB815解：在Rt△ABC中∴∠A=28°由边长可导出角度∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.在Rt△ABC中，由勾股定理得sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.531.数形结合有利于分析问题；2.选择关系式时，尽量使用原始数据，以防“累积误差”和“一错再错”；3.解直角三角形时，应求出所有未知元素.注意事项：归纳

解直角三角形的原则：（1）有角先求角，无角先求边（2）有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。ABC550﹖

图②当△ABC为锐角三角形时，如图②，BC=BD+CD=12+5=17.图①

当△ABC为钝角三角形时，如图①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5∴BC=BD-CD=12-5=7；∴BC的长为7或17.分类讨论解直角三角形依据解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素勾股定理两锐角互余锐角的三角函数在△ACB中，∠C=90°，AB=4,

AC=3,欲求∠A的值，最适宜的做法是()A.计算tanA的值求出B.计算sinA的值求出C.计算cosA的值求出D.先根据sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出C1.课本第115页习题A组第1，3题，B组第1题；2.第二十六章解直角三角形26.3解直角三角形

1.在直角三角形中，除直角外，还有

和

⁠共五个

元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直

角三角形.三条边两个锐角(1)三边之间的关系：

⁠；(2)两锐角之间的关系：∠

A

＋∠

B

＝

⁠；(3)边角之间的关系：

⁠.a2＋

b2＝

c2

90°

2.在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

a

，

b

，

c

，∠

A

，∠

B

这五个元素之间

的关系：

测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录1.在Rt△

ABC

中，∠

A

＝30°，∠

C

＝90°，

BC

＝2，则

AB

的长为

(

B

)A.2B.4C.6D.2B123452.如图，已知△

ABC

的三个顶点均在边长相等的小正方形组成的网格

的格点上，则下列结论错误的为(

C

)A.