云南省曲靖市数学初三上学期2024-2025学年自测试卷与参考答案

2024-2025学年云南省曲靖市数学初三上学期自测试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若关于x的一元二次方程kx2−6x答案：k<1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个不相等的实数根，则Δ>对于方程kxΔ=−36−36k<1另外，由于kxk≠0综上，k<2、已知关于x的一元二次方程x2(1)求实数m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根的积为2m−4答案：(1)m<2解析：已知方程x2Δ=b2−代入得：Δ=[4m2−8mm设方程的两个实数根为x1和xx1x2=m2+m2+m+1m=−1但由(1)知，m<2，且当m再次检查原方程和条件，发现当m=1时，满足所有条件，所以3、下列函数中，图象过坐标原点的是()A.y=2x+1B.答案：D解析：A.对于函数y=2x+1B.对于函数y=1xC.对于函数y=x2−14、下列说法中正确的是()A.方程x^2=1的解是x=1B.方程x^2-2x-3=0的解为x=3C.方程x^2+2x+3=0可以用公式法求解D.方程x^2+1=0在实数范围内无解A.对于方程x2=1，其解应为x=±B.对于方程x2−2x−3=C.对于方程x2+2x+D.对于方程x2+1=0故答案为：D。5、已知点A(1,2)和点B(4,2)，则线段AB关于y轴对称的线段是()A.C(1,-2)D(4,-2)B.C(-1,2)D(-4,2)C.C(-1,2)D(-4,-2)D.C(-1,-2)D(-4,2)

已知点A(1,2)和点B(4,2)，它们关于y轴对称时，横坐标会变为相反数，而纵坐标保持不变。因此，点A(1,2)关于y轴对称的点C的坐标为(-1,2)，点B(4,2)关于y轴对称的点D的坐标为(-4,2)。所以，线段AB关于y轴对称的线段是C(-1,2)D(-4,2)。故答案为：B.C(-1,2)D(-4,2)。6、已知|a|=3，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b=_______．

由于a=3，则a的可能取值为3或同样地，由于b=2，则b的可能取值为2或接下来，我们利用条件a+b=a+由于a+b=a+当a=若b=2，则a+若b=−2，则a当a=若b=2，则若b=−2综上，只有a=3,b=2或a=故答案为：1或5。7、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：扇形的弧长公式为：l=nπR180其中，l将题目中给定的圆心角n=45​l8、已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=4，b=6，且关于x答案：直角解析：由于方程x2Δ=b36−4c=0a2+c2=92=81因为a2+b2≠c2，但a2+c2=b2（或b2+c2=注意：原始答案中的解释存在误导性，因为a2+b9、若关于x的一元二次方程x2−4xA.c>4B.c<4答案：B解析：对于一元二次方程ax2+若方程没有实数根，则Δ<对于给定的方程x2−4代入判别式得：Δ=−16−4c>4但这里有一个错误，因为从上面的不等式我们实际上得到的是c>4，而不是cA.a6÷C.a32A.根据同底数幂的除法法则，我们有：am÷an=aa6÷a2B.根据同底数幂的乘法法则，我们有：am⋅an=aa2⋅a4C.根据幂的乘方法则，我们有：amn=am×a32=aD.对于a2a2+a2综上所述，只有选项B是正确的。故答案为：B。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、已知am=2，a答案：18解析：根据同底数幂的乘法法则，我们有：am+2na2n=an2a2、计算：−3答案：−解析：首先计算绝对值：−3=4=23−820190=−3、若扇形的圆心角为120​∘，弧长为3π答案：3解析：设扇形的半径为r。根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径r的关系为：l=nπr1803π=r4、下列运算正确的是()A.3a-2b=1B.7a+a=7a^2C.7a^2-a^2=6D.a答案：C解析：A.3a和2b不是同类项，因此不能合并。所以3a−2B.7a和a是同类项，合并后应为8a，而不是7aC.7a2和−a2是同类项，合并后应为6a2，但题目中给出的是6，这可能是因为题目简化了6a2（在D.根据同底数幂的除法法则，我们有a6÷a2=5、已知a+b=答案：0解析：由于a+b=0，

首先，我们知道同时，b也是非负的，即b≥由于两个非负数之和为0，那么这两个非负数都必须为0。因此，我们有a=0和解这两个方程，我们得到a=0和然后，代入a+b2019故答案为：0。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题

题目：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DA.DE=DFB.B答案：B解析：A.由于AB=A又因为DE⊥AB和在△DEB和△DFC中，由于∠D因此，DEB.题目中并没有给出BD=CD的直接条件，且由于我们之前的全等证明是基于△DC.由于DE=DF（已证）且DE⊥AB，DF⊥A又因为∠DEB=∠DFC=90∘且DB=D.由于BG⊥AC且DF⊥AC，所以BG∥D综上，不一定成立的结论是B选项。第二题题目：在平面直角坐标系中，点Am,3与点B4,答案：−解析：由于点Am,3与点Bm=−4（因为点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数）

n=−3（因为点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，且点A的纵坐标已知为3）m+n=−第三题题目：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF答案：BC解析：连接AD：由于AB=AC，且D是BC边上的一点，我们可以连接AD利用面积公式：已知△ABC的面积为36S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}

由于AB=AC，且DE⊥AB，DF利用三角形面积公式S=S_{ABD}=ABDE

S_{ACD}=ACDF

将两式相加，得到：S_{ABC}=ABDE+ACDF

由于ABS_{ABC}=AB(DE+DF)

代入已知条件：已知S△ABC=36=AB

解得：AB=6cm（注意这里A利用等腰三角形的性质求BC由于△ABC是等腰三角形，所以A设BD=x在直角三角形△ABDS_{ABD}=BDAD=xAD

同样，在△AS_{ACD}=CDAD=(BC-x)AD

由于S△ABD+S△AC但实际上，由于我们已知AB和S△ABC，可以直接利用面积公式求出BC上的高AD（虽然这里没有直接计算），但更重要的是，由于等腰三角形的性质，我们知道BC=2×底边上的高对应的底（在这里，底边上的高就是DE或DF在AB或A第四题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根的积为2m−4(1)【分析】

为了证明无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根，我们需要证明其判别式Δ总是大于0。【解答】

解：首先，我们计算判别式Δ：Δ=[−2m+1]2−4m2+4m−3=4m2+8m+4−4m2−16因此，无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根。(2)【分析】

根据题目条件，方程的两个实数根的积为2m−4，我们可以利用根与系数的关系（即韦达定理）来建立关于m的方程，并求解得到m【解答】

解：设方程的两个实数根为x1和xx1x2=m2+m2+m=−1将mx2+x+4x1=−第五题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根的积为2m−4【分析】

(1)根据一元二次方程的根的判别式的性质，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根．

(2)根据根与系数的关系，结合题意列出关于m的方程，解方程求出【解答】

(1)证明：对于方程x2−2Δ=[−2m+1]2−4m2+4m−3=4m(2)解：设方程的两个实数根为x1和x2，x1x2=m2+4m−3由题意知，x1x2=2m−4，

x2+4=回到m2+2x2+2x−8所以，m=−1，方程的两个实数根为x第六题

题目：已知关于x的一元二次方程x2(1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根的积为2m−4(1)【分析】

为了证明无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根，我们需要证明其判别式Δ大于0。【解答】

解：首先，计算判别式Δ：Δ=[−2m+1]2−4m2+但无论m取何值，m−2都不可能等于0（因为m是任意实数），所以Δ总是大于0（当m<2时）或小于0后加上正数16（当因此，无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根。(2)【分析】

根据题意，方程的两个实数根的积为2m−4，我们可以利用根与系数的关系（即韦达定理）来建立关于m的方程，并求解得到m【解答】

解：设方程的两个实数根为x1和xx1x2=m2+m2+m+1m=−1x2+x+4x1=−第七题题目：在△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF答案：8厘米解析：首先，由于AB=A接着，由于DE⊥AB和又因为BD=DC（等腰三角形底边上的中线性质，但此处需通过作AG⊥BC于由于S△S由于DES又因为△ABC的周长为32厘米，且AB=由于S△ABC也可以表示为12×BC×AG（其中A但在这里，我们不需要直接求出AG的长度，而是利用面积公式S△ABC=12×BC实际上，由于S△AB6但由于DE和DF都是垂直于等腰三角形的两腰，并且它们的和是定