人教A版必修2高中数学2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》（课件）

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系第二章点、直线、平面之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系2.1.2一、空间的平行直线1.同一平面中的平行直线

(1)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.(2)平行线的传递性性质：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.acbβacb？问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？？空间直线与直线之间的位置关系2.1.2公理4平行于同一条直线的两直线互相平行

（1）已知直线a、b、c，且a∥b，b∥c，则a∥c

（2）空间平行直线具有传递性（3）互相平行的直线表示空间里的一个确定的方向（空间平行线的传递性）

理解：空间直线与直线之间的位置关系2.1.2公理4平行于同一条直线的两直线互相平行

定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.空间直线与直线之间的位置关系2.1.22.空间四边形顺次连结不共面的四点A、B、C、D,所组成的四边形叫做空间四边形，

相对顶点A和C，B和D的连线AC、BD是这个空间四边形的对角线.空间直线与直线之间的位置关系2.1.2ABCD六角螺母空间直线与直线之间的位置关系2.1.2二、异面直线及其夹角1.

异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线,叫做异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.22.

空间两条直线(不重合)的位置关系⑴按有无公共点分：⑵按是否共面分：①有且只有一个公共点——相交直线②没有公共点——{平行直线异面直线①在同一平面内——{相交直线平行直线②不同在任一平面内——异面直线空间直线与直线之间的位置关系2.1.23.

异面直线所成的角已知两条异面直线a、b，在空间任取一点O，作a’∥a，b’∥b

，

a’与b’所成的锐角或直角，叫做异面直线a、b所成的角(或叫做夹角)

b′abOa′思考：异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.2异面直线所成角的范围是空间直线与直线之间的位置关系2.1.24.两条异面直线的三种画法：abab空间直线与直线之间的位置关系2.1.2a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？abab合作探究例1在正方体ABCD-A’B’C’D’中①哪些棱所在直线与直线BA’是异面直线？②求直线BA’与CC’的夹角的度数；③哪些棱所在直线与直线AA’垂直？①B’C’

、AD、CC’、DD’、DC、D’C’.②

.③AB、BC、CD、DA、

A’B’、B’C’、C’D’、D’A’在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线AD与EF所成角的大小；②异面直线B’C与EF所成角的大小；③异面直线B’D与EF所成角的大小.OGAC∥A’C’∥EF,OG∥B’DB’D与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为∠AOG或其补角.平移法

如图,已知长方体ABCD-EFGH中,AB=,AD=,AE=2(1)求BC和EG所成的角是多少度?(2)求AE和BG所成的角是多少度?解答：(1)∵GF∥BC∴∠EGF（或其补角）为所求.Rt△EFG中，求得∠EGF=45o(2)∵BF∥AE∴∠FBG（或其补角）为所求,Rt△BFG中，求得∠FBG=60o例2ABGFHEDC26.

异面直线的判定方法根据异面直线的定义判定1．空间两直线平行是指它们（）

A．无交点B．共面且无交点

C．和同一条直线垂直D．以上都不对练习

2．在空间，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）

A．相等B．互补

C．相等或互补D．既不相等也不互补

3．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条的位置关系是（）

A．相交B．异面

C．相交或异面或平行D．相交或异面BCD

4．如图，

是长方体的一条棱，这个长方体中与异面的棱共有（）

A．3条B．4条C．5条D．6条B5．两条异面直线是指（

）

A．空间两条没有公共点的直线

B．平面内一直线与这个平面外的一直线

C．分别在两个平面内的两条直线

D．不同在任何一个平面内的两条直线D6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OD1与A1C1所成的角的度数为A1D1C1B1ABCDO9007.在空间四边形S-ABC中，SA⊥BC且SA=BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600(D)900B

1.在空间四边形ABCD中,AD=BC=2,E、F分别是

AB、CD的中点.且EF=．求:异面直线AD和BC所成的角.

且PE//BC,PF//AD

解:设P为AC中点,连结EP、FP.则

∴PE与PF所成的锐角（其补角）就是异面直线BC与AD所成的角.在△PEF中,PE=PF=1,EF=即异面直线AD和BC成600角∴ABCDEFG不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义:相交直线

平行直线异面直线空间两直线的位置关系6.课堂小结异面直线的求法:一作(找)二证三求异面直线的画法用平面来衬托异面直线所成的角平移，转化为相交直线所成的角提高：在空间四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，且AE:ED=BF:FC=1:2，AB=CD=3，EF=，求异面直线AB与CD所成的角