2024-2025学年高中数学 模块综合提升（教师用书）教案 北师大版必修3

2024-2025学年高中数学模块综合提升（教师用书）教案北师大版必修3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课所使用教材为北师大版高中数学必修3，模块综合提升部分。该部分内容是在学生已经掌握了函数、导数、积分等基础知识的基础上，对相关知识进行综合运用和提升。主要内容包括函数的性质、导数的应用、积分的应用等。通过对这些知识点的综合训练，使学生能够更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活和未来的学习、工作都有着紧密的联系。通过本节课的学习，学生能够更好地理解和运用数学知识，提高解决问题的能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。同时，本节课的内容也符合新课程标准的要求，注重培养学生的数学思维能力和创新意识。核心素养目标本节课的核心素养目标为：通过函数的性质、导数的应用、积分的应用等知识点的综合训练，培养学生的数学逻辑思维能力、数据分析能力、数学建模能力以及创新意识。在学习过程中，使学生能够自主探索、合作交流，提高解决问题的能力，培养学生的数学核心素养。同时，通过实际案例的引入和分析，培养学生的应用意识，使学生能够将所学知识运用到日常生活和未来的学习、工作中，提高学生的综合素质。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本性质，包括单调性、奇偶性、周期性等；导数的定义、计算规则以及常见函数的导数；积分的基本概念、计算方法以及应用。此外，学生还应该具备一定的数学逻辑思维能力和数据分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：根据对学生的了解，大部分学生对数学有一定的兴趣，尤其是在解决实际问题时，他们往往能够积极参与并乐在其中。在学习能力方面，大部分学生已经适应了高中数学的学习节奏，具备一定的自主学习能力和合作交流能力。在学习风格上，学生大多偏好直观、具体的例子，对于抽象的理论知识，他们可能需要通过较多的实际应用来理解和掌握。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了函数的性质、导数和积分等知识点后，学生可能会对这些概念和公式的本质内涵理解不够深入，导致在解决综合问题时，难以将所学知识灵活运用。此外，学生在解决复杂数学问题时，可能缺乏分析问题和解决问题的策略，容易陷入困境。同时，部分学生可能在数学思维能力和创新意识方面有待提高，这可能会影响他们在解决实际问题时的表现。教学方法与手段1.教学方法

（1）情境教学法：通过引入生活实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和解决问题。

（2）问题驱动法：教师提出具有挑战性的问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的求知欲和解决问题的能力。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提高学习效果。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体课件和视频素材，生动形象地展示函数的性质、导数的应用和积分的应用等知识点，提高学生的学习兴趣和理解能力。

（2）在线教学平台：运用在线教学平台，提供丰富的学习资源和练习题，方便学生自主学习和巩固知识。

（3）数学软件工具：利用数学软件工具，如几何画板、Mathematica等，进行函数图像的绘制和数学运算，增强学生对数学概念的理解和运用能力。

（4）案例分析：选取具有实际意义的案例，让学生进行分析和讨论，培养学生将所学知识运用到实际问题中的能力。

（5）互动式教学：通过问答、解答疑惑等方式，引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“函数的性质、导数的应用和积分的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“函数的性质、导数的应用和积分的应用”知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“函数的性质、导数的应用和积分的应用”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“函数的性质、导数的应用和积分的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解“函数的性质、导数的应用和积分的应用”知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握相关技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验相关技能的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“函数的性质、导数的应用和积分的应用”知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握相关技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解“函数的性质、导数的应用和积分的应用”知识点，掌握相关技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“函数的性质、导数的应用和积分的应用”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“函数的性质、导数的应用和积分的应用”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“函数的性质、导数的应用和积分的应用”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要知识点包括函数的性质、导数的应用和积分的应用。下面将对这些知识点进行详细的梳理。

1.函数的性质

-函数的定义：函数是一种数学关系，它将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的一个元素。

-函数的单调性：函数在某个区间内是单调递增或单调递减的。

-函数的奇偶性：函数关于原点对称，即满足f(-x)=f(x)的性质。

-函数的周期性：函数满足f(x+T)=f(x)的性质，其中T为函数的周期。

-函数的极值：函数在某个区间内的最大值或最小值。

2.导数的应用

-导数的定义：函数在某一点的导数表示该点处函数图像的切线斜率。

-导数的计算规则：利用导数的四则运算法则、链式法则、反函数法则等计算导数。

-导数与函数的单调性：导数大于0表示函数单调递增，导数小于0表示函数单调递减。

-导数与函数的极值：导数为0的点可能是函数的极值点，通过二阶导数判断极值的性质。

-导数与曲线的切线：导数表示曲线在某一点的切线斜率，可以通过导数求出曲线的切线方程。

3.积分的应用

-积分的定义：积分是导数的反操作，它表示函数在某个区间内的累积效果。

-积分的计算方法：利用积分的基本定理、换元积分法、分部积分法等计算积分。

-积分与面积：积分可以用来计算平面区域的面积，包括三角形、矩形、圆等。

-积分与体积：积分可以用来计算空间区域的体积，包括柱体、球体等。

-积分与物理应用：积分在物理学中有着广泛的应用，如计算力、能量、动量的变化等。课堂小结，当堂检测课堂小结

本节课主要学习了函数的性质、导数的应用和积分的应用。通过本节课的学习，学生应该能够：

1.理解函数的定义，掌握函数的单调性、奇偶性和周期性等性质。

2.掌握导数的定义和计算方法，能够利用导数判断函数的单调性和极值。

3.理解积分的定义和计算方法，能够利用积分计算平面和空间区域的面积和体积。

为了帮助学生更好地理解和掌握这些知识点，老师在课堂上通过实例和练习题进行了讲解和练习。学生应该通过课堂学习和练习，加深对函数、导数和积分概念的理解，提高解决问题的能力。

当堂检测

为了检验学生对本节课知识点的掌握情况，老师设计了以下当堂检测题目：

1.判断函数的单调性：给定函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的导数，并判断其在区间[-2,2]上的单调性。

2.计算函数的极值：给定函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的导数，并判断其在区间[-1,2]上的极值。

3.计算平面区域的面积：计算由曲线y=x^2+2x和直线x=-1所围成的平面区域的面积。

4.计算空间区域的体积：计算由曲线y=x^2和直线y=0,x=0所围成的空间区域的体积。

学生需要在课堂上完成这些题目，老师将进行批改和反馈，帮助学生发现问题并及时解决。通过当堂检测，学生可以检验自己的学习效果，老师也可以了解学生的学习情况，为后续的教学提供参考。板书设计①重点知识点：函数的性质、导数的应用、积分的应用

②关键词：单调性、奇偶性、周期性、极值、面积、体积

③句：通过实例和练习题，加深对函数、导数和积分概念的理解，提高解决问题的能力。

板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。可以采用图形、颜色、符号等元素，将板书设计得既美观又有趣。例如，可以使用图形表示函数的性质、导数的应用和积分的应用，使用颜色突出关键词，使用符号增加趣味性。通过这样的板书设计，可以吸引学生的注意力，提高学生的学习兴趣，使他们更加主动地参与到课堂学习中。教学反思与改进在完成本节课的教学后，我进行了深刻的反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，我注意到学生在理解函数的性质、导数的应用和积分的应用方面存在一定的困难。他们难以将这些概念与实际问题联系起来，导致在解决实际问题时缺乏思路和方法。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的实际案例和问题，帮助学生更好地理解和应用这些知识点。

其次，我在课堂上的讲解可能过于侧重于理论知识，而忽视了学生的实践操作。学生可能需要更多的实践机会来加深对知识点的理解和运用。因此，我计划在未来的教学中，设计更多的实践活动和实验，让学生在实践中掌握相关技能。

此外，我在课堂上的互动可能不够充分，导致学生的参与度不高。学生可能需要更多的机会来提问、讨论和分享他们的想法。因此，我计划在未来的教学中，鼓励更多的学生参与课堂讨论，提供更多的机会让学生提问和分享他们的想法。

最后，我在课堂上的反馈可能不够及时和具体，导致学生无法及时了解自己的学习情况。因此，我计划在未来的教学中，及时批改学生的作业，并提供具体的反馈和建议，帮助他们发现问题并及时解决。重点题型整理1.函数的性质

（1）判断函数的单调性：给定函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的导数，并判断其在区间[-2,2]上的单调性。

答案：f(x)=x^3-3x^2+2x-1，导数f'(x)=3x^2-6x+2。在区间[-2,2]上，f'(x)>0，因此f(x)在该区间上单调递增。

（2）判断函数的奇偶性：给定函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的导数，并判断其奇偶性。

答案：f(x)=x^2-4x+3，导数f'(x)=2x-4。f(-x)=(-x)^2-4(-x)+3=x^2+4x+3，因此f(x)≠f(-x)，f(x)不是奇函数。

（3）求函数的极值：给定函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1，求f(x)的导数，并判断其在区间[-1,2]上的极值。

答案：f(x)=x^3-3x^2+2x-1，导数f'(x)=3x^2-6x+2。f'(x)=0的解为x=1，因此f(x)在x=1处有极小值。

2.导数的应用

（4）求函数的切线方程：给定函数f(x)=x^2+2x-1，求f(x)在x=-1