高三数学课时复习基础训练52

课时活页作业（五十八）[基础训练组]1．(2015·四川高考)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有()A．144个 B．120个C．96个 D．72个[解析]可分为两类：①首位为4时，有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,4)＝48个；②首位为5时，有Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,4)＝72个，故共有48＋72＝120个．选B.[答案]B2．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有()A．3种 B．6种C．9种 D．12种[解析]本题用排除法，甲、乙两人从A，B，C三个景点中各选两个游玩，共有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,3)＝9种，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故有6种，故选B.[答案]B3．(2014·四川高考)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种 B．216种C．240种 D．288种[解析]当最左端排甲时，不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)种，故不同的排法共有Aeq\o\al(5,5)＋Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝9×24＝216(种)．故选B.[答案]B4．某班班会准备从含甲、乙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为()A．720 B．520C．600 D．360[解析]根据题意，分2种情况讨论：若甲、乙其中一人参加，有Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(3,5)·Aeq\o\al(4,4)＝480种；若甲、乙2人都参加，共有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240种发言顺序，其中甲、乙相邻的情况有Ceq\o\al(2,2)·Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝120种，故有240－120＝120种．则不同的发言顺序种数为480＋120＝600.故选C.[答案]C5．(2016·合肥调研)身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为()A．24 B．28C．36 D．48[解析]穿红色衣服的人相邻的排法有Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝48种，同理穿黄色衣服的人相邻的排法也有48种．而红色、黄色同时相邻的有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝24种．故穿相同颜色衣服的不相邻的排法有Aeq\o\al(5,5)－2×48＋24＝48种．故选D.[答案]D6．(2016·江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________．[解析]先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4)C\o\al(3,3),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(2,5)C\o\al(2,3)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(2,4)＝900(种)．[答案]9007．(2016·石家庄模拟)有4名同学参加唱歌、跳舞、下棋三项比赛，每项比赛至少有1人参加，每名同学只参加一项比赛，另外甲同学不能参加跳舞比赛，则不同的参赛方案的种数为________(用数字作答)．[解析]依题意，当甲1人一组时，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝12种不同参赛方式；当甲和另1人一组时，共有Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝12种不同参赛方式，所以共有24种不同参赛方式．[答案]248．(2016·重庆模拟)将7个相同的球放入4个不同的盒子中，则每个盒子都有球的放法共有________种．[解析]将7个相同的球放入4个不同的盒子，即把7个球分成4组，因为要求每个盒子都有球，所以每个盒子至少放1个球，不妨将7个球摆成一排，中间形成6个空，只需在这6个空中插入3个隔板将它们隔开，即分成4组，不同的插入方法共有Ceq\o\al(3,6)＝20种，所以每个盒子都有球的放法共有20种．[答案]209．六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？(1)甲不站在两端；(2)甲、乙必须相邻；(3)甲、乙不相邻；(4)甲、乙之间恰有两人；(5)甲不站在左端，乙不站在右端；(6)甲、乙、丙三人顺序已定．[解](1)Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝480.(2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240.(3)Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,5)＝480.(4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝144.(5)Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4)＝504.(6)Aeq\o\al(3,6)＝120.10．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．(1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？(2)恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？[解](1)为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2,1,1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步乘法计数原理，共有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)×Aeq\o\al(2,2)＝144(种)．(2)“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个盒子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法．[能力提升组]11．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A．18 B．24C．30 D．36[解析]四名学生中有两名学生恰好分在一个班，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)种分法，而甲、乙被分在同一个班的有Aeq\o\al(3,3)种，所以不同的分法种数是Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝30.[答案]C12．(2016·广州调研)某高校从5名男大学生志愿者和4名女大学生志愿者中选出3名派到3所学校支教(每所学校一名志愿者)，要求这3名志愿者中男、女大学生都有，则不同的选派方案共有()A．210种 B．420种C．630种 D．840种[解析]从这9名大学生志愿者中任选3名派到3所学校支教，则有Aeq\o\al(3,9)种选派方案，3名志愿者全是男生或全是女生的选派方案有Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(3,4)种，故符合条件的选派方案有Aeq\o\al(3,9)－(Aeq\o\al(3,5)＋Aeq\o\al(3,4))＝420种．[答案]B13．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()A．252个 B．300个C．324个 D．228个[解析](1)若仅仅含有数字0，则选法是Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)，可以组成四位数Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(3,3)＝12×6＝72个；(2)若仅仅含有数字5，则选法是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)，可以组成四位数Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝18×6＝108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)，排法是若0在个位，有Aeq\o\al(3,3)＝6种，若5在个位，有2×Aeq\o\al(2,2)＝4种，故可以组成四位数Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．[答案]B14．(2016·潍坊五校联考)数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1<N2<N3的所有排列的个数是________．[解析](元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有Ceq\o\al(1,3)种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有Aeq\o\al(2,5)种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有Ceq\o\al(1,2)种方法，剩下的两个数字有Aeq\o\al(2,2)种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝240.[答案]24015．按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．[解](1)无序不均匀分组问题．先选1本，有Ceq\o\al(1,6)种选法；再从余下的5本中选2本，有Ceq\o\al(2,5)种选法；最后余下3本全选，有Ceq\o\al(3,3)种选法．故共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝60(种)．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑再分配，共有Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,3)＝360(种)．(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)种方法，但是这里出现了重复．不妨记六本书为A，B，C，D，E，F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)种分法中还有(AB，EF，CD)，(CD，AB，EF)，(CD，EF，AB)，(EF，CD，AB)，(EF，AB，CD)，共有Aeq\o\al(3,3)种情况，而这Aeq\o\al(3,3)种情况仅是AB，CD，EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(3,3))＝15(种)．(4)有序均匀分组问题．在(3)的基础上再分配给3个人，共有分配方式eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(3,3))·Aeq\o\al(3,3)＝Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝90(种)．(5)无序部分均匀分组问题．共有eq\f(C\o\al(4,6)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＝15(种)．(6)有序部分均匀分组问题．在(5)的基础上再分配给3个人，共有分配方式eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝90(种)．(7)直接分配问题．甲选1本，有Ceq\o\al(1,6)种方法；乙从余下的5本中选1本，有Ceq\o\al(1,5)种方法，余下4本留给丙，有Ceq\o\al(4,4)种方法，故共有分配方式Ceq\o\al