版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
3.3.1
几何概型(2)例某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率?例某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达,乘客到达车站的时刻是任意的,求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率?分析:把时刻抽象为点,时间抽象为线段,故可以用几何概型求解。解:设上辆车于时刻T1到达,而下一辆车于时刻T2到达,线段T1T2的长度为15,设T是T1T2上的点,且T1T=5,T2T=10,如图所示:·答:侯车时间大于10分钟的概率是1/3.T1T2T记候车时间大于10分钟为事件A,则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时,事件发生,区域D的测度为15,区域d的测度为5。所以变式:1.假设题设条件不变,求候车时间不超过10分钟的概率.T1T2T分析:2某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达,并且出发前在车站停靠3分钟。乘客到达车站的时刻是任意的,求一个乘客到达车站后候车时间大于10分钟的概率?分析:设上辆车于时刻T1到达,而下一辆车于时刻T0到达,T2时刻出发。线段T1T2的长度为15,设T是T1T2上的点,且T0T2=3,TT0=10,如图所示:·记候车时间大于10分钟为事件A,则当乘客到达车站的时刻落在线段T1T上时,事件A发生,区域D的测度为15,区域d的测度为15-3-10=2。所以T1T2TT01.某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.解:设事件A={等待的时间不多于10分钟}
事件A发生的区域为时间段[50,60]
巩固练习2.教室后面墙壁上的时钟掉下来,面板摔坏了,刻度5至7的部分没了,如图:但指针运行正常,若指针都指向有刻度的地方视为能看到准确时间,求不能看到准确时间的概率.1/6巩固练习3.在直角坐标系内,射线OT落在60o
角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在∠XOT内的概率。巩固练习甲、乙二人约定在12点到5点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率.想一想解:以X,Y分别表示甲乙二人到达的时刻,于是
即点M落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形,即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的,所以落在正方形内各点是等可能的.012345yx54321.M(X,Y)二人会面的条件是:
012345yx54321y-x=1y-x=-1我的收获3.几何概型的概率计算公式1.几何概型的特征2.几何概型的定义
每个基本事件出现的可能性
.几何概型中所有可能出现的基本事件有
个;如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的几何度量(长度、面积或体积)成正比例,则称这样的概率模型为几何概率模型。无限相等4.解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形.解题步骤记事件构造几何图形计算几何度量求概率下结论思考题:有只蚂蚁在如图的五角星区域内自由的爬行,且它停在任意一点的可能性相等,已知圆形区域的半径为2,蚂蚁停在圆形内的概率为0.1,求图中五角星的面积.(计算结果保留π)随堂练习,巩固提高解:记“蚂蚁最后停在五角星内”为事件A,
解:以x,y分别表示两人的到达时刻,则两人能会面的充要条件为试一试:3.两人相约8点到9点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时就可离去,试求这两人能会面的概率.思考与讨论假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30至7:30之间把报纸送到家,小明离开家去上学的时间在早上7:00至8:00之间,问小明在离开家之前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?(提示:可借助直角坐标系)课堂小结1.几何概型的特点.2.几何概型的概率公式.3.公式的运用.本节核心内容是几何概型特点及概率求法,易错点是容易找错、求错几何度量。要求在做解答题时要有规范的步骤和必要的文字说明,在平时的学习中养成良好的学习习惯!1.古典概型与几何概型的区别.相同:两者基本事件的发生都是等可能的;不同:古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限多个.2.几何概型的概率公式.复习回顾3.在几何概型中,事件A的概率的求解步骤?记事件构造几何图形指出概率类型计算几何度量求概率
1.甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,这两艘船在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的,如果甲船停泊时间为1h,乙船停泊时间为2h,求甲、乙两船中任意一艘船都不需要等待码头空出才能进港的概率.xyo122424练习解.以7点为坐标原点,小时为单位。x,y
分别表示两人到达的时间,(
x,y
)构成边长为
60的正方形S,显然这是一个几何概率问题。
两人相约于7时到8时在公园见面,先到者等候20分钟就可离去,求两人能够见面的概率。
6060
o
x
yS2020他们能见面应满足
|
x–
y|≤20,因此,
A
x
–
y=–20
x
–
y=20P(A)=602-402602=59练习3.在线段AD上任意取两个点B、C,在B、C
处折断此线段而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率.P=1/41在数轴上,设点x∈[-3,3]中按均匀分布出现,记a∈(-1,2】为事件A,则P(A)=()A.1B.0C.1/2D.1/3C023-3-1考考你2、已知直线y=x+b,b∈[-2,3],则直线在y轴上的截距大于1的概率是()A、1/5B、2/5C、3/5D、4/53-21oB考考你3.如图是一个边长为1的正方形木板,上面画着一个边界不规则的地图,板上的点是雨点打上的痕迹(雨点落在何处是等可能的),则这个地图的面积为考考你4.国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话,发现30min的磁带上,从开始30s处起,有10s长的一段内容包含间谍犯罪的信息.后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了,该工作人员声称他完全是无意中按错了键,使从此后起往后的所有内容都被擦掉了.那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大?解:记事件A:按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉.当按错键时刻在30-40s时间段部分被擦掉,当按错键时刻在0-30s时间段全部被擦掉,则事件A发生就是在0-40s,即0--2/3min时间段内按错键.故P(A)=
2
330=
1
455.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM小于AC的概率.分析:点M随机地落在线段AB上,故线段AB为区域D。当点M位于图中的线段AC’上时,AM<AC,故线段AC’即为区域d。解:在AB上截取AC’=AC,于是
P(AM<AC)=P(AM<AC’)则AM小于AC的概率为ABCC’考考你6.在半径为1的圆上随机地取两点,连成一条线,则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少?BCDE.0解:记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长},取圆内接等边三角形BCD的顶点B为弦的一个端点,当另一点在劣弧CD上时,|BE|>|BC|,而弧CD的长度是圆周长的三分之一,所以可用几何概型求解,有则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为考考你
7
如图,在三角形AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,求△AOC为钝角三角形的概率.DEABOC8.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?解:以横坐标X表示报纸送到时间,以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系,假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的,所以符合几何概型的条件.根据题意,只要点落到阴影部分,就表示父亲在离开家前能得到报纸,即时间A发生,所以9.某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止时,指针正好对准红、黄或绿的区域,顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券(转盘等分成20份).某顾客购物120元.问:(1)他获得购物券的概率是多少?
(2)他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少?
解:甲顾客购物的钱数在100元到200元之间,可以获得一次转动转盘的机会,转盘一共等分了20份,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 疼痛综合诊疗方案
- 安全风险抵押金制度
- 牛头刨床课程设计28
- 危化品货物运输合同(2篇)
- 电子信号课程设计
- 全过程跟踪审计合同
- 货运业务讲解课程设计
- 医生聘任期内履行聘用合同(2篇)
- 三级医师负责制度
- 冻猪肉的仓储保管合同(2篇)
- GB/T 1448-2005纤维增强塑料压缩性能试验方法
- 小学纪念孙中山诞辰日班会PPT
- 四年级道德与法治上册练习 试卷(含答案)
- 计算流体力学完整课件
- KAQCLS-120立式超声波洗瓶机说明书
- 第14课《背影》课件(共24张PPT) 部编版语文八年级上册
- 会计分录练习题及答案(精选10篇)
- 高中英语读后续写语料库
- 浙江心理健康C证-面试资料大全(高中组)
- 2022年盘锦北方沥青股份有限公司招聘笔试试题及答案解析
- 小学作文思维导图-课件(完美版)
评论
0/150
提交评论