【高中数学选修2-2】1.5.3定积分的概念_第1页
【高中数学选修2-2】1.5.3定积分的概念_第2页
【高中数学选修2-2】1.5.3定积分的概念_第3页
【高中数学选修2-2】1.5.3定积分的概念_第4页
【高中数学选修2-2】1.5.3定积分的概念_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1.5.3定积分的概念

(2)近似代替:任取xi

[xi-1,xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi),宽为Dx的小矩形面积f(xi)Dx

近似之;

(4)取极限:所求曲边梯形的面积S为

(3)求和:求n个小矩形面积的和Sn(为曲边梯形面积的近似值)；xiy=f(x)x

yObaxi+1xi

(1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成n个小区间:每个小区间宽度△x复习回顾：求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的“四步曲”

一、定积分的定义如果当n

∞时，Sn无限的接近某个常数，这个常数称为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”:分割---近似代替----求和------取极限得到解决.“读作函数f(x)从a到b的积分”定积分的定义：定积分的相关名称：

———叫做积分号，

f(x)——叫做被积函数，

f(x)dx—叫做被积式，

x———叫做积分变量，

a———叫做积分下限，

b———叫做积分上限，

[a,b]—叫做积分区间。被积函数被积式积分变量积分下限积分上限定积分的定义：积分符号[a,b]：叫做积分区间。定积分的定义：

说明：

(1)定积分是一个数值,

它只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关，即òbaf(x)dx

=òbaf

(x)dx

-(3)(切记)例1:(书P47)利用定积分的定义,计算下列式子的值.

定积分的定义：如果当n

∞时，S的无限接近某个常数，这个常数为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分，记作思考：根据定积分的定义说说定积分的几何意义？二、定积分的几何意义：Ox

yab

y

f(x)

x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。òba

特别地，当a=b时，有f

(x)dx=0。

Ox

yab

y

f(x)

x=a、x=b与x轴所围成的曲边梯形的面积。Ox

yab

y

f(x)ab

y

f(x)Ox

y探究1:根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积?探究2:定积分可能是负值吗？结论：定积分可以为负值，当总有此时，为负值探究3：当f(x)

0时，定积分的几何意义：当f(x)

0时，由y

f(x)、x

a、x

b

与x

轴所围成的曲边梯形位于x

轴的下方，x

yOab

y

f(x)

y

-f(x)=-S几何意义：表示f(x)>0时曲边梯形面积的负值.三、定积分的计算性质性质1.性质2.定积分关于积分区间具有可加性性质3.思考：从定积分的几何意义解释性质⑶ab

y=f(x)cOx

y三、定

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论