《安全评价技术》课件-故障树分析在安全评价中的应用-定性分析

故障树分析在安全评价中的应用—定性分析目录contents01最小割集及其求法02最小径集如果事故树中的全部基本事件都发生，则顶上事件必然发生。但是，在大多数情况下并不一定要所有基本事件都发生，顶上事件才能发生，而是只要某些基本事件同时发生就可以导致顶上事件的发生。这些同时发生就能导致顶上事件发生的基本事件的集合称为割集。因此系统的割集也就是系统的故障模式。割集中的基本事件之间是逻辑“乘”（或“与”）的关系。如果在某个割集中任意除去一个基本事件则该割集就不再是割集了（凡不包含其他割集的割集），这样的割集就称为最小割集，即导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。最小割集指明了哪些基本事件同时发生，就可以引起顶上事件发生的事故模式。1最小割集及其求法最常见的最小割集的求解方法有如下两种：

（1）行列法。这种方法又称下行法，是1972年由福塞尔提出的，所以又称福塞尔法。该算法的基本原理是从顶上事件开始，由上往下进行，“与门”仅增加割集的容量（即割集内所包含的基本事件的个数）而不增加割集的数量，“或门”则增加割集的数量而不增加割集的容量。每一步均按照上述的原则，由上而下排列，依次把上一层的事件代换为下一层的事件。代换时，把“与门”连接的输入事件按行横向排列，把“或门”连接的输入事件按列纵向排列，这样逐层向下，直到所有逻辑门都置换成基本事件为止。得到的全部事件积的和，即是布尔割集，再经过布尔代数进行化简，便得到所求的最小割集。1最小割集及其求法

（2）布尔代数简化法。根据布尔代数的性质，可把任何布尔函数化为析取和合取两种标准形式。析取标准形式为：

合取标准形式为：

1最小割集及其求法例：用布尔代数化简法求下面故障树的最小割集。TAB++X1X2CX2X3DX4X5A1最小割集及其求法T=AB=(X1+C)(X3+X4)=(X1+X2X3)(X3+X4)=X1X3+X2X3X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4+X2X3X4=X1X3+X2X3+X1X4故障树最小割集：K1={X1,X3}，K2={X2,X3}，K3={X1,X4}

最小割集在安全评价中的应用起着非常重要的作用，归纳起来有四个方面：（1）表示系统的危险性。最小割集的定义明确指出，每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能，事故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几种可能。从这个意义上讲，最小割集越多，说明系统的危险性越大。（2）表示顶事件发生的原因组合。事故树顶事件发生，必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。一旦发生事故，就可以方便地知道所有可能发生事故的途径，并可以逐步排除非本次事故的最小割集，而较快地查出本次事故的最小割集，它就是导致本次事故的基本事件的组合。显而意见，掌握了最小割集，对于掌握事故的发生规律，调查事故发生的原因有很大的帮助。1最小割集及其求法

（3）为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施。每个最小割集都代表了一种事故模式。由事故树的最小割集可以直观地判断哪种事故模式最危险，哪种次之，哪种可以忽略，以及如何采取措施使事故发生概率下降。

K1={X1}，K2={X2,X3}，K3={X2,X4,X5,X6}（4）利用最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便地计算顶上事件发生的概率。1最小割集及其求法

如果事故树中的全部基本事件都不发生，则顶上事件必然不发生。但是，事故树中某些基本事件不发生，也可以使顶上事件不发生。这些不发生时可以使得顶上事件不发生的基本事件的集合称为径集。因此系统的径集也代表了系统的正常模式（安全模式）。径集中的基本事件之间是逻辑“加”（或“或”）的关系。

如果在某个径集中任意出去一个基本事件则该径集就不再是径集了（凡不包含其他径集的径集），这样的径集就称为最小径集，即不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。最小径集指明了哪些基本事件不同时发生，就可以使顶上事件不发生的安全模式。2最小径集及其求法最小径集的求解：求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功树，就是将原来事故树中的“或门”换成“与门”，“与门”换成“或门”，各类事件发生换成不发生，即将全部事件符号加上“—”或

“‘”，变成事件补的形式，这样便可得到与原事故树对偶的成功数。然后，利用前述求取最小割集的方法求出成功树的最小割集并经对偶变换后就得到事故树的最小径集。下图给出了由事故树到成功数的两种常用转换方法。2最小径集及其求法2最小径集及其求法例：求“从脚手架上坠落伤亡”故障树的最小径集。例：求“从脚手架上坠落伤亡”故障树的最小径集。2最小径集及其求法解：求出对偶成功树的最小割集如下：

这样便得到成功树的4个最小割集，经过对偶变换后就是故障树的4个最小径集，其合取标准形式为：

最小径集为：

最小径集在事故树分析中的作用与最小割集同样重要，主要表现在以下三个方面：

（1）表示系统的安全性。最小径集表明，一个最小径集中所包含的基本事件都不发生，就可防止顶事件发生。可见，每个一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件，是采取预防措施，防止发生事故的一种途径。从这个意义上来说，最小径集表示了系统的安全性。（2）依据最小径集可选取确保系统安全的最佳方案。每一个最小径集都是防止顶事件发生的一个方案，可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多少、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入的资金数量，来选择最经济、最有效的控制事故的方案。

（3）利用最小径集同样可以判定事故树中基本事件的结构重要度和计算顶上事件发生的概率。在