2025年高考数学复习大题题型归纳：专题07 数列中的构造问题（原卷）

专题07数列中的构造问题1．已知数列an满足a1=1，a(1)证明：an+1(2)证明：存在两个等比数列bn，cn，使得2．已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，(1)求an(2)设bn=−1n⋅3n−1，数列bn的前n3．已知数列an满足a1=3(1)证明数列lnan−1(2)若bn=1an+1an4．已知数列an的前n项和为Sn(1)an(2)若bn=nan+n，求数列b5．已知各项均为正数的数列{an}满足a1(1)求证：数列an(2)求数列{an}的前n项和S6．设各项均为正数的数列{an}满足Snan=pn+r（p,r(1)若p=1,r=0，求证：{a(2)若p=13,7．已知数列an，2an+1(1)求证：数列1a(2)设bn=1−an1−a8．已知数列an的前n项和为Sn=nn+1n∈(1)求数列an(2)求数列bn(3)对于n∈N+，试比较bn+19．已知数列an有递推关系(1)记an=bn+k,若数列bn的递推式形如(2)求an10．已知数列an满足a1+a3=2a(1)求数列cn和a(2)求数列an的前n项和S11．已知Sn为数列an的前n项和，a1=2，(1)求数列bn(2)已知cn=−1n+1⋅bn+1b12．已知数列an满足a(1)求an(2)若bn=2n−1，数列cn满足c4n−3=b2n−113．设数列an的前n项和为Sn，且a1(1)求an(2)若bn=1Sn，求数列b14．已知数列an满足a1=1(1)求证：数列an(2)若bn=2n+1an+1−an，15．设数列an的前n项和为S(1)求数列an(2)若数列2n+1anan+1的前m16．已知数列an满足a1=1(1)求数列an(2)若bn=2n⋅an17．记数列an的前n项和为Sn，已知a1(1)求an(2)记数列an的前n项和为Tn，证明：18．已知数列an的前n项和为Sn，且(1)求证；数列an(2)求证：k=1n19．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝(1)求数列{an}(2)设cn=an⋅bn20．已知数列an满足a1=1，a2=4.有以下三个条件：①an+1=4an−4an−1（n≥2，n∈N∗）；21．若数列an满足a1=2(1)证明:an+1(2)设an的前n项和为Sn,求满足Sn22．已知数列an的首项a1=(1)求证：数列1a(2)若1a1+23．已知数列an满足a1=1,(1)证明数列an+1−2a(2)求数列an的前n项和S24．已知正项数列an的前n项和为S①数列an2的前n项和为②a1③a1=1,a2=从上述三个条件中任选一个，完成以下问题：(1)求数列an(2)设数列bn满足b1=1,bn=a25．已知数列an中，a1=5且(1)求证：数列bn(2)从条件①n+bn，②求数列______的前n项和Tn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．26．已知数列an的前n项的和为Sn且满足Sn=2an−(1)求出数列an，b(2)求出数列an+bn的前27．记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，已知a3+3a4=(1)求an(2)证明数列bn2n(3)求证：对任意的n∈N∗，28．已知数列an的前n项和为Sn，满足a1(1)求数列an(2)求数列1Sn的前n项和29．设数列an满足a1=2(1)求证：an−n为等比数列，并求(2)若bn=an−n⋅n，求数列30．问题：已知n∈N∗，数列an的前n项和为Sn，是否存在数列an在①an+1=2(Sn+1+Sn注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．31．已知数列an的前n项和为S(1)从①S1=1，②2Sn+1=S(2)在第（1）问的前提下，若bn=an+1a注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分.32．在数列an中，a1=5(1)证明：an−1为等比数列，并求(2)令bn=(−1)n⋅an33．已知数列an满足a(1)求数列an(2)当cn=an+1−an34．设数列{an}的前n(1)求数列{a(2)若bnn=log2an2+1(3)证明：i=135．设数列an的前n项和为Sn，a1(1)求数列an(2)设bn=4n+36．设数列an的前n项和为Sn，且(1)求Sn(2)证明：当n≥2时，2S37．已知数列an的前n项和为Sn，(1)求数列an(2)记bn=an−3n38．已知各项都为正数的数列{an}满足an＋2＝2an＋1＋3an.(1)证明：数列{an＋an＋1}为等比数列；