山东省青岛市数学初一上学期2024年自测试卷与参考答案

2024年山东省青岛市数学初一上学期自测试卷与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列计算正确的是()A.3a+C.5a2A.对于3a和2b，由于它们不是同类项，因此不能合并。所以3aB.对于7a2和−aC.对于5a2b和−5bD.对于6a2和2b，由于它们不是同类项，因此不能合并。所以6故答案为：C。2、下列各式计算正确的是()A.a2⋅C.2a−A.根据同底数幂的乘法法则，有am所以a2B.根据同底数幂的除法法则，有am所以a6÷aC.根据负整数指数幂的定义，有a−n=所以2a−2D.根据幂的乘方法则，有am所以a23=故答案为：A。3、下列各式中，正确的是()A.a6÷C.a+bA.根据同底数幂的除法法则，我们有：a6÷a2B.根据负整数指数幂的定义，我们可以得到：3a−2=C.根据完全平方公式，我们有：a+b2=D.根据同底数幂的乘法法则，我们有：a2⋅a4故答案为：D。4、下列说法正确的是()A.任何数都有平方根B.一个正数的平方根有两个，它们互为相反数C.负数没有立方根D.算术平方根一定是正数A.对于任何负数，它没有实数平方根，因为任何实数的平方都是非负的。所以A选项错误。B.一个正数的平方根确实有两个，它们互为相反数。例如，4的平方根是±2，且2和−C.负数有立方根，但立方根仍然是负数。例如，−8的立方根是−D.算术平方根定义为非负数的平方根，特别地，0的算术平方根是0，不是正数。所以D选项错误。故答案为：B。5、下列说法中，正确的是()A.平方根是它本身的数只有0B.算术平方根是它本身的数只有1C.立方根是它本身的数只有0D.以上说法都不对A.对于任何非零实数a，其平方根a和−a都不等于a（除非a=0B.算术平方根定义为非负数的平方根。对于所有非负实数a（除了0和1），其算术平方根a都不等于a。但0和1的算术平方根都等于它们本身。因此，B选项的说法是片面的，故B选项错误。C.立方根是它本身的数包括0，1和−1，因为03=0，D.由于A选项是正确的，所以D选项“以上说法都不对”是错误的。故答案为：A。6、下列说法正确的是()A.−8的立方根是−2B.−27的立方根是C.16的平方根是±D.算术平方根等于本身的数只有1A.根据立方根的定义，−8的立方根是−2，因为−2B.立方根只有一个值，−27的立方根是−3，而不是±3，因为−33C.16=4，但4的平方根是±2，而不能说16的平方根是±2，因为D.算术平方根等于本身的数除了1，还有0，因为0的算术平方根也是0，故D选项错误。故答案为：A。7、下列说法中，正确的是()A.两个有理数的和一定大于这两个数中的每一个数B.两个有理数的差一定小于被减数C.互为相反数的两个数的商为-1D.两个有理数的和可能等于零A.对于两个有理数的和，其大小关系并不确定。例如，考虑两个负数相加，其和会小于这两个数中的每一个数。因此，A选项错误。B.对于两个有理数的差，其大小关系也不确定。特别是当减数大于被减数时，差会是一个负数，但这并不意味着差一定小于被减数（在实数范围内考虑）。然而，在有理数范围内，我们可以找到一个反例：例如，当被减数为−1，减数为−2时，差为C.互为相反数的两个数，其中一个数为0时，它们没有商。因此，C选项的描述是不准确的，C选项错误。D.两个有理数的和确实可能等于零。例如，1和−1的和就是0故答案为：D。8、已知下列各数：-1/2，√3，0，3.14，√4，-π，√(1/16)，2019，其中无理数有_______个．

首先，我们逐一判断给出的数是否为无理数：−13：这是一个无理数，因为它不能表示为两个整数的比。0：这是一个有理数，因为它可以表示为013.14：这是一个有理数，尽管它的小数部分是无限循环的，但在这里我们将其视为有限小数或近似值。4：这等于2，是一个有理数。−π：这是一个无理数，因为π116：这等于12019：这是一个有理数，因为它是一个整数。综上所述，无理数有：3，−π，共2故答案为：2。9、已知点A(2,-3)，点B(2,4)，则直线AB_______．

已知点A的坐标为2,−3观察两点的横坐标，我们发现xA由于两点横坐标相同而纵坐标不同，根据平面直角坐标系的性质，我们可以确定点A和点B位于与y轴平行的同一条直线上。因此，直线AB与y轴平行。在平面直角坐标系中，与y轴平行的直线方程可以表示为x=k的形式，其中对于本题，直线AB的方程为x=故答案为：与y轴平行或与x轴垂直（但更准确的描述是与y轴平行，因为与x轴垂直的直线方程形式为y=k，而本题中直线的方程是10、下列说法正确的是()A.两个无理数的和一定是无理数B.无理数包括正无理数、0和负无理数C.无限小数都是无理数D.实数与数轴上的点一一对应A.对于两个无理数的和，我们不能一概而论。例如，2是无理数，−2也是无理数，但它们的和是0因此，A选项错误。B.无理数的定义是不能表示为两个整数的比的数，并且其小数部分是无限不循环的。0可以表示为01因此，B选项错误。C.无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数。其中，无限循环小数是有理数（例如，13=0.3因此，C选项错误。D.实数包括有理数和无理数，而数轴上的每一个点都对应一个实数，反之亦然。因此，D选项正确。故答案为：D。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若单项式2a2bm+1与−答案：1；2解析：由于单项式2a2b对于a的指数，我们有：n=对于b的指数，我们有：m+1=故答案为：m=1，2、若关于x的方程3x+2m=答案：1解析：将x=2代入方程3×2+2m=46+3、单项式−2a2b3答案：−23解析：单项式−2a2b3单项式中所有字母的指数和是2+1=故答案为：系数是−23，次数是4、已知|x|=3，y=2，则x-y=_______或_______．答案：1；−解析：根据绝对值的定义，有x=3，则x可以取3或已知y=当x=3时，当x=−35、若关于x的方程2x+4=0与关于y答案：−解析：首先解方程2x+4由于方程2x+4=0将y=2代入方程3y解这个方程，得到a=3。但这里有一个错误，因为y的实际值是2，而x的值是−2，所以a的值应该是使得y=−x成立的a值。重新代入y=故答案为：−3注意：在原始答案中，a的求解过程存在错误，这里已经进行了修正。三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：已知点A在数轴上表示的数为-3，点B在数轴上表示的数为5，点P为数轴上的一个动点。当点P到点A和点B的距离相等时，求点P在数轴上表示的数。数轴上是否存在点P，使得点P到点A和点B的距离之和为10？若存在，请求出点P在数轴上表示的数；若不存在，请说明理由。答案：设点P在数轴上表示的数为x。由于点P到点A和点B的距离相等，根据数轴上两点间的距离公式，有：x−−x+3x+3=x−52x=2假设数轴上存在点P，使得点P到点A和点B的距离之和为10。设点P在数轴上表示的数为y。根据数轴上两点间的距离公式，有：y−−y+3+y当y≤−3时，y−y+3−当−3<y<5y+3−y当y≥5时，y+y+3+y−5解析：本题考查了数轴上两点间的距离公式以及绝对值的性质。通过设置点P到点A和点B的距离相等的条件，列出绝对值方程并求解，得到点P的坐标。假设存在点P满足条件，列出关于点P坐标的绝对值方程，并分三种情况讨论求解，最后验证解是否满足条件。第二题题目：已知线段a,b，请用尺规作图法求作线段AB，使得AB=a+b。答案：作图步骤如下：画一条直线l，在直线l上任取一点O作为起点。以点O为圆心，线段a的长度为半径，用圆规在直线l上截取OA=a。接着，以点A为圆心，线段b的长度为半径，用圆规在直线l的OA延长方向上截取AB=b。此时，线段OB即为所求，且AB=a+b。解析：本题考查的是尺规作图的基本技能，特别是利用圆规进行线段的截取。首先，我们需要明确题目要求的是制作一条线段AB，其长度等于线段a和线段b之和。这要求我们能够利用尺规作图工具，即无刻度的直尺和圆规，来精确地截取并连接这两段长度。在作图过程中，我们首先选择了一个起点O，并以这个起点为基准，利用圆规和已知线段a的长度，在直线上截取出了OA段。然后，我们再次使用圆规，以A点为圆心，线段b的长度为半径，在OA的延长方向上截取出了AB段。这样，我们得到的线段OB就是满足题目要求的线段，即AB=a+b。这种作图方法不仅直观，而且精确，是尺规作图中的基本技巧之一。第三题题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为−3,2，点B的坐标为求点C的坐标。求△A【答案】设点C的坐标为x,当点C在点A的左侧时，利用两点间的距离公式有：x解此方程得：x=−6或x当点C在点A的右侧时，同样利用两点间的距离公式有：x解此方程得：x=8或x=综上，点C的坐标为−6,0对于△ABC，其底为AB，AB的长度为2当点C的坐标为−6,0时，高为−当点C的坐标为8,0时，高同样为8−2=【解析】通过设点C的坐标为x,在计算三角形面积时，我们需要确定底和高。在这个问题中，底是AB的长度，高是C点到AB的垂直距离。然而，由于AB是水平的，所以C到AB的垂直距离实际上就是C的横坐标与AB中点横坐标之差的绝对值。然后，我们利用三角形面积公式S=第四题题目：已知a=3，b=2，且答案：a−b的值为−1解析：根据绝对值的定义，a=3意味着a可以是3或−3；b=2意味着b接下来，我们需要利用条件a+b<0来确定当a=3时，无论b取2还是−2，a因此，a只能取−3当a=−3时，若b若b=−2最后，我们计算a−当a=−3，b当a=−3，b第五题题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,3)，点C的坐标为(4,1)。求三角形ABC的面积。答案：三角形ABC的面积为3平方单位。解析：确定点A、B、C的坐标：点A的坐标为(2,3)点B的坐标为(5,3)点C的坐标为(4,1)观察坐标确定边与坐标轴的关系：由于点A和点B的纵坐标相同，即yA线段AB的长度可以通过横坐标的差来计算，即AB确定点C到线段AB的垂直距离：点C的纵坐标与A、B不同，因此点C到线段AB的垂直距离是点C的纵坐标与A（或B，因为A、B纵坐标相同）的纵坐标之差，即h=使用三角形面积公式计算面积：三角形面积的计算公式为S=在这里，底是线段AB的长度，即3；高是点C到线段AB的垂直距离，即2。因此，三角形ABC的面积为S=第六题题目：甲、乙两村之间有一条笔直的公路，小亮和小莹分别测量了甲、乙两村到丙村的距离，并尝试通过丙村画出一条连接甲、乙两村的路线。小亮测量得到甲村到丙村的距离为10千米，乙村到丙村的距离为8千米，而小莹在图纸上画出的经过丙村的总路程为10千米。请判断小莹画的示意图是否有误，并说明理由。答案：小莹画的示意图有误。解析：首先，我们明确题目中的关键信息：甲村到丙村的距离为10千米，乙村到丙村的距离为8千米。如果小莹画的示意图是准确的，那么她画出的经过丙村连接甲、乙两村的总路程应该是甲村到丙村的距离加上乙村到丙村的距离，即10千米+8千米=18千米。然而，小莹在图纸上画出的总路程仅为10千米，这明显小于实际的18千米。因此，我们可以判断小莹画的示意图有误。进一步地，我们可以从几何图形的角度来解释这个错误。在平面上，两点之间的最短距离是线段，即直线连接这两点。但在这个问题中，由于需要经过丙村，所以实际的路线会是一个折线，其长度必然大于或等于甲、乙两村之间的直线距离（除非甲、乙、丙三点共线，但这种情况在题目中并未提及）。因此，即使考虑最理想的情况（即甲、乙、丙三点共线），总路程也应该是18千米，而不是小莹画的10千米。综上所述，小莹画的示意图有误。第七题题目：某商店以每件120元的价格购