北师大版选择性必修第一册组合作业

02/701/7/2020-2021学年新教材北师大版选择性必修第一册组合作业一、选择题1、高三要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A.1800B.3600C.4320D.50402、高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（）A．B．C．D．3、一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为()．A．8 B．12 C．16 D．244、设直线方程为Ax＋By＝0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为()A．20 B．19C．18 D．165、用0，1，2，3，4可以组成的无重复数字的能被3整除的三位数的个数是（）A.20B.24C.36D.486、且,则乘积等于（）A． B． C． D．7、如图，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（）A．288种B．264种C．240种D．168种8、某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数（）A、360B、520C、600D、7209、某班要邀请6位教师中的4位参加元旦晚会，已知教师甲和教师乙不能同时参加，则不同的邀请方法种数为（）A、15 B、13C、11 D、910、现有、、、、五人，随意并排站成一排，那么、相邻且在左边的概率为（）A． B． C． D．11、有个座位连成一排，安排个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（）A.种B.种C.种D.种12、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是（）A．24 B．32 C．36 D．48二、填空题13、已数列，令为，，，中的最大值2，，，则称数列为“控制数列”，数列中不同数的个数称为“控制数列”的“阶数”例如：为1，3，5，4，2，则“控制数列”为1，3，5，5，5，其“阶数”为3，若数列由1，2，3，4，5，6构成，则能构成“控制数列”的“阶数”为2的所有数列的首项和是______．14、4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同，则共有__________种结果；其概率为__________.15、将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子放2个连号小球的所有不同放法有种.（用数字作答）16、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有________种．三、解答题17、（本小题满分10分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.(1)求角的大小.(2)已知的面积为，求边长的值.18、（本小题满分12分）在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4×100接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种？19、（本小题满分12分）(本小题满分14分)用这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数；(3)大于的数.04/705/7/参考答案1、答案B解析先排除了舞蹈节目以外的5个节目，共种，把2个舞蹈节目插在6个空位中，有种，所以共有种.考点排列组合.2、答案B解析解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有：；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：P==故选B．3、答案D解析两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有种站法，老师站在他们的中间有＝24种站法，故应选D.4、答案C解析确定直线只需依次确定A、B的值即可，先确定A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4＝20，但x＋2y＝0与2x＋4y＝0,2x＋y＝0与4x＋2y＝0表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为20－2＝18.5、答案A详解：因为能被3整除的三位数字组成为012，024，123，234四种情况，所以对应排列数分别为因此一共有，选A.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.6、答案B解析由,得m=15,,应选B.7、答案B解析先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264.8、答案C解析分两种情况：一种是甲乙有一人参加共有,一种是甲乙都参加共有综上共有600种，选C．考点：有条件的排列问题，不相邻问题．9、答案D解析10、答案B解析将、捆绑，并计算出、相邻且在左边的排法种数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.详解：将、捆绑，则、相邻且在左边的排法种数为种，因此，、相邻且在左边的概率为.故选：B.点睛本题考查排列数的应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.11、答案C解析先安排这3个人就座排列方法有种，然后将两个空位捆绑这3人排好后形成的空隙为4个，所以这两个空位有4种选择，剩下的一个空位有3中选择；所以不同的坐法共有.12、答案A解析特殊元素优先排，相邻元素捆绑排，然后再分析剩余元素的排列.详解先排，方法有：种；将捆绑在一起，方法有：种；将这个整体和以及全排列，方法有：种，所以六位数的个数为：个，故选：A.点睛本题考查排列组合的简单应用，难度一般.在排列组合的过程中，一般我们要注意：特殊元素优先排，相邻元素捆绑排这样一个原则.13、答案1044解析根据新定义，分别利用排列、组合，求出首项为1，2，3，4，5的所有数列，再求出和即可．详解依题意得，首项为1的数列有1，6，a，b，c，d，故有种，首项为2的数列有2，1，6，b，c，d，或2，6，a，b，c，d，故有种，首项为3的数列有3，6，a，b，c，d，或3，1，6，b，c，d，或3，2，6，b，c，d或3，1，6，c，d或，3，2，1，6，c，d，故有种，首项为4的数列有种，即4，6，a，b，c，d，有种，4，1，6，b，c，d，或4，2，6，b，c，d，或4，3，6，b，c，d，有种，4，a，b，6，c，d，其中a，2，，则有种，4，a，b，c，6，d，其中a，b，2，，则有6种，首项为5的数列有种，即5，6，a，b，c，d，有种，5，1，6，b，c，d，或5，2，6，b，c，d，或5，3，6，b，c，d，或5，4，6，b，c，d有种，5，a，b，6，c，d，其中a，2，3，，则有种，5，a，b，c，6，d，其中a，b，2，3，，则有24种，5，a，b，c，d，6，其中a，b，c，2，3，，则有24种，综上，所有首项的和为．故答案为：1044点睛本题主要考查了排列组合，考查了新定义问题，属于难题14、答案24解析∵4支足球队两两比赛，一定有胜负，每队赢的概率都为0.5，并且每队赢的场数各不相同∴4队比6场只考虑胜场，且各不相同，胜场分布为0，1，2，3∴共有种结果∴概率为故答案为24，15、答案解析连号有三类，每类有种，可得共有．考点：1、计数原理；2、排列组合.16、答案360解析从6人中选出4人安排四种不同工作，有A＝6×5×4×3＝360(种)方案．17、答案(1)；(2).(1)由特殊角的三角函数值可得C=.(2)利用题意结合余弦定理可得.试题解析：(1)因为tanC=，0<C<π，所以C=.(2)在△ABC中，S△ABC=×4a×sin=，得a=6，由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos=28，所以c=.解析18、答案解法一：可将接力队看成由“不含有甲、乙两人”或“仅含有甲、乙中间一人”或“甲、乙两都在内”这样三种情况． 第一种情况：“甲、乙两人都不在接力队内”的选法是； 第二种情况：“甲、乙两人之中仅有一人在接力队内”的选法是； 第三种情况：“甲、乙两人同时在接力队内”的选法． 故总的选法是：=400（种）． 解法二：也可采用排除法． 先从7人中任选4人，接力有种方法，排除甲跑中间棒，排除乙跑中间棒，再加上多减去的部分，即：=400种．解析A19、答案(1)144个.(2)156个.(3)162个.试题解析：（1）先排个位，再排首位，共有个．（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，则共有个．（3）作千位时有个；作千位，作百位时有；作千位，作百位时有个，所以共有个．考点：排列数公式、组合数