人教版八年级数学上册第11章三角形单元测试题

人教版八年级数学上册第11章三角形单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.三角形按边分类可分为()A.不等边三角形、等边三角形B.等腰三角形、等边三角形C.不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D.不等边三角形、等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据三角形按边的分类方法即可确定．【详解】三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形，故选D．【点睛】本题考查了三角形的分类，要注意等腰三角形与等边三角形两个概念的区别．2.如图中三角形的个数是()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个．【详解】∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，∴共8个．故选：C．【点睛】此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．3.如图，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是()A.△AGC中，CF是AG边上的高B.△GBC中，CF是BG边上的高C.△ABC中，GC是BC边上的高D.△GBC中，GC是BC边上的高【答案】C【解析】【分析】依据高线的定义解答即可．【详解】A、△AGC中，CF是AG边上的高，故A正确，与要求不符；

B、△GBC中，CF是BG边上的高，故B正确，与要求不符；

C、△ABC中，AD是BC边上的高，故C错误，与要求相符；

D、△GBC中，GC是BC边上的高，故D正确，与要求不符．故选C．【点睛】本题主要考查的是三角形的高线的定义，掌握高线的定义是解题的关键．4.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，可在框架里加根木条，构成三角形的形状．【详解】因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选B．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．5.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为（）A.118° B.119° C.120° D.121°【答案】C【解析】【分析】由三角形内角和定理得∠ABC＋∠ACB＝120°，由角平分线的性质得∠CBE＋∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果．【详解】解：∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝120°，∵∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∴∠CBE＝∠ABC，∠BCD＝∠BCA，∴∠CBE＋∠BCD＝（∠ABC＋∠BCA）＝60°，∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和和角平分线的相关知识，关键是可以根据题目中的信息，灵活变化求出相应问题的答案．6.如图是六边形，则该图形的对角线的条数是()A.6 B.9 C.12 D.18【答案】B【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线的知识，解答本题的关键是掌握：边形对角线的总条数为：（，且为整数），由此可得出答案．【详解】解：六边形的对角线的条数．故选：B．7.如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA=130°，∠ECA=135°，那么∠A的度数是（）A.75° B.80° C.85° D.90°【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°来求∠A的度数即可．【详解】如图，∵∠DBA=130°，∠ECA=135°，∴∠ABC=180°∠DBA=50°，∠ACB=180°∠ECA=45°，∴∠A=180°∠ABC∠ACB=180°50°45°=85°，即∠A=85°．故选C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解答该题时，先利用了邻补角的性质求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数，然后由三角形内角和定理求得的∠A的度数．当然了，也可以利用三角形外角的性质来求∠A的度数．8.如图，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是()A.x＝y＋z B.x＝y－zC.x＝z－y D.x＋y＋z＝180【答案】A【解析】【分析】先表示出变化后的三角形的三个角的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得到x，y，z的关系．【详解】根据题意，∠A+∠B+∠C=180°①，变化后的三角形的三个角度数分别是：∠Ax°，∠B+y°，∠C+z°，∴∠Ax°+∠B+y°+∠C+z°=180°②，①②联立整理可得x°=y°+z°．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，表示出变化后的角的度数是解题的关键．9.如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】解：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．10.某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格1m2m3m4m5m6m价格(元/根)101520253035小明爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元 B.15元 C.20元 D.25元【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得53<x＜5+3，解出不等式可得x的取值范围，进而得到选择的最短木棒长度，再根据木棒价格可直接选出答案．【详解】解：设第三根木棒的长度为xm，根据三角形的三边关系可得：53＜x＜5+3，解得2＜x＜8，根据木棒的价格可得选3m最省钱．所以小明的爷爷至少带的钱数应为20元．故选C．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知等腰三角形的两边长分别为和，则此等腰三角形的周长为_______________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：①是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，周长是＝，②是底边时，三角形的三边分别为、、，不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为．故答案为：．12.如图，AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为______cm．【答案】19【解析】【详解】试题分析：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD周长的差=（AB+BD+AD）（AC+BD+CD）=ABAC，∵△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，∴△ACD周长为：256=19cm．考点：三角形的中线定义点评：该题考查三角形中线的性质，根据周长之间的关系求出线段的差，从而根据三角形周长公式求出所求.13.如图，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．【答案】190°【解析】【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n2）•180（n≥3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180°，可求∠3+∠4的度数，根据角的和差关系即可得到图中∠1+∠2的结果．【详解】如图，（92）×180°÷9×2=7×180°÷9×2=280°，∠3+∠4=180°90°=90°，∠1+∠2=280°90°=190°．故答案为190°．【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n2）•180（n≥3）且n为整数）．14.有一张直角三角形纸片，记作，其中．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形中，若，则的度数为_____．【答案】##105度【解析】【分析】根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE＋∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1＋∠2的度数，代入∠1＝165°即可得出结论．【详解】解：∵∠B＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝180°−∠B＝90°，又∵∠BDE＋∠2＝180°，∠BED＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝360°−（∠BDE＋∠BED）＝270°，∵∠1＝165°，∴∠2＝105°．故答案为：105°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE＋∠BED的度数是解题的关键．15.有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．【答案】30米【解析】【分析】利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A点时，恰好沿着360°÷24°=15边形的边走了一圈，即可求得路程．【详解】解：2×（360°÷24°）=30米．故答案为：30米．【点睛】本题考查了多边形的外角和的问题，读懂题意，建立数学模型是解决本题的关键．16.如图△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________.【答案】68°【解析】【详解】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∴∠BED=∠FDC=90°，又∵∠B=∠C，∴∠EDB=∠CFD，∵∠AFD=158°，∴∠EDB=∠CFD=180°158°=22°，∴∠EDF=90°∠EDB=90°22°=68°，故答案为：68°三、解答题(共52分)17.如图，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？【答案】佳佳从家到学校走的路远，理由见解析.【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到AC+CD＞AD，即可得到结论．【详解】小明从家到学校走的路远，理由：∵在△ACD中，AC+CD＞AD，∴小明从家到学校走的路是AC+CD+BD，小刚从家到学校走的路是AD+BD，∴AC+CD+BD＞AD+BD，即小明从家到学校走的路远．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，线段的性质，熟记线段的性质是解题的关键．18.已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2．（1）求这个多边形的内角和；（2）求这个多边形的边数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据多边形的内角和与外角和的关系列式计算即可；（2）根据内角和等于外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即可．【小问1详解】解：360°×=1980°，答：这个多边形的内角和为1980°；【小问2详解】设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1980°，解得n＝13．即这个多边形的边数为13．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，解题的关键是牢记多边形的内角和与外角和．19.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．【答案】∠A＝46°,∠ACE＝44°【解析】【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC，再根据三角形的内角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE．【详解】∵∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=∠ADB∠ACB=97°60°=37°．∵BD是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°∠ABC∠ACB=46°．∵CE是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°∠A=44°．【点睛】本题考查了三角形内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．20.如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是xcm.(1)若AB＝5cm，CD＝3cm，BC＝11cm，求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？【答案】(1)最大值：19，最小值：3;(2)3＜x＜19【解析】【分析】（1）最大值应该是所有其他三条线段的和，最小值是用最大的线段的长减去其他两条相对较短的线段的长；（2）根据（1）中的最大值和最小值即可确定x的取值范围．【详解】解：(1)x的最大值是A向逆时针转到AB与BC共线，C向顺时针转到CD与BC共线,此时最大值＝AB+BC+CD=19,最小值是A向顺时针转到AB与BC共线，C向逆时针转到CD与BC共线,此时最大值＝BCABCD=3;(2)如果要围成一个四边形，x的取值范围：3＜x＜19.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解x什么时候能取到最大值，什么时候能取到最小值，难度不大．21.如图，是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？【答案】合格，理由见解析【解析】【分析】延长DA、CB，相交于F，延长BA、CD相交于E，据此即可组成△FCD和△ECB，根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°.∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，将四边形的四个内角转化为两个三角形的内角是解题的关键．22.已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围；(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c均为整数，求△ABC的三边长．【答案】(1)≤b＜10;(2)a＝8，b＝9，c＝3【解析】【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．三角形的任意两边的和大于第三边，已知三边和周长，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；（2）根据（1）中求出的b的取值范围，结合b为整数，得出b=7，8，9，又b=3c，c为整数，得出b=9，c=3，然后根据△ABC的周长是20求出a的长．【详解】（1）依题意有b≥a，b≥c，又a+c＞b，则a+b+c≤3b且a+b+c＞2b，得2b＜20≤3b，得≤b＜10；（2）∵≤b＜10，b为整数，∴b=7，8，9，∵b=3c，c为整数，∴b=9，c=3，∴a=20bc=8．故△ABC的三边长为c=3，a=8，b=9．【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，求出b的取值范围是解题的关键．23.如图，在中，点E是边上一点，．（1）如图1，作的平分线交，于D，F两点．试说明：；（2）如图2，作的外角的平分线，交的延长线于点D，延长，交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）成立；理由见解析【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据三角