四川省南充市阆中东风中学校2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题2

四川省阆中东风中学校20232024学年度上期高二第一次段考数学试题考试时间：120分钟试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.若向量和满足条件，则的值是（）A.﹣1 B.0 C.1 D.22.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.3.已知平面α的一个法向量是，，则下列向量可作为平面β的一个法向量的是（）A. B. C. D.4.已知直线，，若，则（）A. B.2 C. D.2或5.如图，在平行六面体中，与交点为，设，，，则下列选项中与向量相等的是（）A. B.C. D.6.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.我们称：两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面的夹角；由正方体的四个顶点所确定的平面统称为该正方体的“表截面”.则在正方体中，两个不重合的“表截面”的夹角大小不可能为（）A. B. C. D.8.直三棱柱如图所示，为棱中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.如图，在长方体中，，，，点E在线段AO的延长线上，且，下列向量坐标表示正确的是（）A. B.C. D.10.已知直线，其中，则（）A.当时，直线与直线垂直B.若直线与直线平行，则C.直线过定点D.当时，直线在两坐标轴上的截距相等11.正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（）A.正三棱锥高为3 B.正三棱锥的斜高为C.正三棱锥的体积为 D.正三棱锥的侧面积为12.如图，在长方体中，，点是棱上的一个动点，给出下列命题，其中真命题的是（）A.不存在点，使得B.三棱锥的体积恒为定值C.存在唯一点，过三点作长方体的截面，使得截面的周长有最小值D.为棱上一点，若点满足，且平面，则为中点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知直线l方向向量的坐标为，则直线l的倾斜角为_________．14.已知点B是点在坐标平面内的射影，则__________.15.已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为______.16.科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器，2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力“极目一号”Ⅲ型浮空艇长53米，高18米，若将它近似看作一个半球，一个圆柱和一个圆台的组合体，轴截面图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的体积约为______.图1图2四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量．（1）若，求实数；（2）若向量与所成角为锐角，求实数的范围．18.（1）已知点和，点P在x轴上，且为直角，求点P的坐标.（2）已知点和，求线段AB的垂直平分线的方程.19.如图在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点.（1）求点B到直线的距离；（2）求点B到平面的距离.20.如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，点F为侧棱PC上一点．（1）若PF＝FC，求证：PA∥平面BDF；（2）若BF⊥PC，求证：平面BDF⊥平面PBC．21.如图，在四棱锥中，底面ABCD满足，，底面ABCD，且，.（1）求三棱锥的体积；（2）求平面SCD与平面SAB的夹角的余弦值.22.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，